2013年中考复习课件——尺规作图

中考复习之尺规作图复习目标和要求：了解尺规作图的步骤；能作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；线段的垂直平分线；会利用基本图形作三角形。对尺规作图题，能写出已知，求作和作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。苏科版数学基本作图归纳：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线.1、如图24.4.2，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所要画的线段．图24.4.22、作一个角等于已知角•已知：AOB(图1)•求作：A`O`B`,使A`O`B`=AOB•1、作射线O`A`。•2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D。•3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于C`。•4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。•5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。OABCDO`A`C`D`B`•证明：,由作法可知•△C`O`D`≌△COD(SSS),•∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，•即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`3、平分已知角•已知：AOB（图2）•求作：射线OC，使AOC=BOC•1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。•2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。•3、作射线OC。•4、OC就是所求的射线。AOBCDE图24.4.74、画已知线段的垂直平分线定义:于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线）.•已知：线段AB，•求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,AO=BO.步骤：•1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；•2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，•两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．图24.4.105.过定点作已知直线的垂线①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．图24.4.8能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；(4)经过点C、D作直线CD．(2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧;图24.4.9①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．(4)经过点C、D作直线CD．(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．图24.4.10②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？(5)过一点作已知直线的垂线典型例题：例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.分析:确定圆的关键是确定圆的半径和圆心,圆心可以看成是两直径（方法多种）的交点.典型例题：分析:尺规作图题规范要求：写出已知，求作和作法。例2:如图,已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.acα已知:线段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α作法:1)作一条线段BC=a2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠α3)在射线BD上截取线段BA=c4)连接AC,ΔABC就是所求作的三角形探索研究:1.如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)BO107国道A320国道CD探索研究:2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ABC苏科版数学、怎样过点C作一条线平行于AB呢？BAC苏科版数学几何画图：例1:只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:1）在图中画等腰三角形ABC的对称轴:ABC画法:i)量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D;ABCii)画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴.几何画图：例2:只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:2)在图中画∠AOB的对称轴BAO几何画图画法：1利用有刻度的直尺,在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD,使OC=OD;2连接CD,量出CD的长,将线段CD二等分,画出线段CD的中点E;3画直线OE,直线OE即为∠AOB的对称轴;BAO几何画图3、部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？【分析】这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P应是它们的交点.4、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=x+3上求一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？【分析】首先要清楚点P需满足两个条件，一是点P在y=x+3上；二是△AOP必须是等腰三角形.其次，寻找P点要分情况讨论，也就是当OA=OP时，以O点为圆心，OA为半径画圆，与直线有两交点P1、P2；当OA=AP时，以A点为圆心，OA为半径画圆，与直线有两交点P3、P4；当PO=PA时，作OA的垂直平分线，与直线有一交点P5，所以总计这样的P点有五个6、（贵阳市）如图，现有，两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）。新题型中还有作图+计算；作图+拼图；作图+说明；作图+计算+证明；作图+探究+证明；作图+猜想+证明；作图+计算+反思；作图+计算+迁移创新。尺规作图不再是单兵作战，回归到它原本属于他的住所，同时能让学生清楚地看到作图不是为作图而作图，而是几何形体形成的必由之路，是问题出现的前奏。7.某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．苏科版数学某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．苏科版数学如图，ΔABC是某村一块若干亩土地的示意图，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。ABCABC苏科版数学如图，ΔABC是某村一块若干亩土地的示意图，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。ABCABC苏科版数学已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。分法一：分割后所得的四个三角形中△_____≌△____，Rt△_____∽Rt△______苏科版数学、已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。分法二：分割后所得的四个三角形中△_____≌△____，Rt△_____∽Rt△______苏科版数学、已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。分法三：分割后所得的四个三角形中△_____≌△____，Rt△_____∽Rt△______苏科版数学（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正方形的面积．苏科版数学、（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）苏科版数学、怎样过点C作一条线平行于AB呢？BAC1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.操作实践ABC2、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.①作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.ANBMCCC′A（A′）B′NBMCC①利用轴对称的知识可以作出△ABC关于直线MN的对称的图形△A′B′C′，如图.②由图形可知△ABC的面积等于边长为4的正方形面积减去3个直角三角形的面积，即42－6－4－1＝5.3.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．①求图（一）中四边形ABCD的面积；②在图（二）方格纸中画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．DCBA①四边形的面积可以看作是底边是6，高是3的△ABD的面积+底边是6，高是1的△BCD的面积，即S＝×6×4＝12；②依据等腰三角形和轴对称的知识可以画出如图的几种情况（只要画出一种即可）.124．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁丁丙乙甲CBAQPC5.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。ABC（2）27π6、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用直尺作出∠AOB的平分线。ABP1MNP2P37.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，