傅里叶级数及其应用论文

沈阳大学毕业设计（论文）傅里叶级数及其应用专业：数学与应用数学班级：姓名：沈阳大学毕业设计（论文）目录引言...................................................................................................................................................................31傅立叶级数的计算...........................................................................................................................51.1傅立叶级数的几何意义................................................................................................................51.2傅里叶级数的敛散性问题..........................................................................................................101.3傅里叶级数的展开.......................................................................................................................111.4关于傅里叶级数展开的个别简便算法...................................................................................161.5利用二元函数微分中值定理研究函数性质..........................................................................192傅里叶级数的相关定理及其应用.........................................................................................212.1n元函数中值定理及其几何意义.............................................................................................212.2利用n元函数微分中值定理研究函数的性质......................................................................283微分中值定理在复数域上的推广.........................................................................................323.1复数域上的中值定理...................................................................................................................323.2利用复数域内中值定理研究函数性质...................................................................................36结论.................................................................................................................................................................39致谢.................................................................................................................................................................40参考文献......................................................................................................................................................41沈阳大学毕业设计（论文）No1摘要为了更好地认识和应用微分中值定理，使微分中值定理能够最大的发挥其重要作用，在深刻理解和掌握教材内微分中值定理的基础上，将微分中值定理在n元函数以及复数域内推广及应用加以探讨．首先根据一元函数微分中值定理的内容，给出了罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值定理公式的统一形式．而后又仿照一元函数微分中值定理的形式对教材中二元函数微分中值定理进行补充，给出了二元函数罗尔定理、柯西中值定理和二元函数泰勒中值定理的表述，并且构造“辅助函数”给出了证明过程，然后讨论了二元函数罗尔定理与拉格朗日定理的几何意义．接着通过对比一元函数与二元函数微分中值定理，给出了n元函数罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的表述形式，而后同样借助构造的“辅助函数”把n元函数转化为一元函数，进而给出了四个定理的证明，并通过几个典型例题验证了n元函数微分中值定理的可用性．最后从二元函数微分中值定理着手，给出了复数域上的罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理的表述形式，同时通过几个例题验证了复数域上微分中值定理的可用性．关键词：n元函数；微分中值定理；几何意义；复数域沈阳大学毕业设计（论文）No2AbstractInordertounderstandandmakebetteruseofthedifferentialmeanvaluetheoremwhichcanplayalargestroleinapplication,weexplorethegeneralizationandtheapplicationofthedifferentialmeanvaluetheoreminn-variablefunctionsandcomplexfieldbasedonthecomprehensionandmasteryofthedifferentialmeanvaluetheoremintextbook.Atfirst,accordingtothedifferentialmeanvaluetheoremofone-variablefunction,wegivetheuniformofRolletheorem,Lagrangetheorem,Cauchymeanvaluetheorem,Taylormeanvaluetheorem.Thenwecomplementthedifferentialmeanvaluetheoremoftwo-variablefunctionintextbookfollowingone-variablefunction,givetheexpressionsofRolletheorem,Cauchymeanvaluetheorem,Taylormeanvaluetheoremoftwo-variablefunction,constituteauxiliaryfunctionandgivetheproofprocedure,discussthegeometricsignificanceoftheRolletheoremandLagrangetheoremoftwo-variablefunction.Later,wegivetheexpressionsoftheRolletheorem,Lagrangetheorem,Cauchymeanvaluetheorem,Taylormeanvaluetheoremofn-variablefunctionbycomparingthedifferentialmeanvaluetheoremofone-variablefunctionandtwo-variablefunction.Similarly,byconstitutingauxiliaryfunction,wechangen-variablefunctionintoone-variablefunctionandgivetheproofoffourtheorems.Checktheavailabilityofthedifferentialmeanvaluetheorembysometypicalexamples.Atlast,proceedfromthedifferentialmeanvaluetheoremoftwo-variablefunction,wegivetheexpressionsofRolletheorem,Lagrangetheorem,Cauchymeanvaluetheoremincomplexfieldandchecktheavailabilityofthedifferentialmeanvaluetheorembysometypicalexamplesatthesametime.Keywords:n-variablefunction;differentialmeanvaluetheorem;geometricsignificance;complexfield沈阳大学毕业设计（论文）No3引言微分中值定理是微分学的核心定理，它是联系函数与导数的桥梁，微分中值定理把函数在某个区间上的函数值与其导数值联系起来，应用局部状态的导数研究函数在区间上的“整体”性态，它是研究函数性态的重要工具．在大学四年的学习中，已经掌握了一些有关一元微分中值定理的内容，我们知道一元函数的罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定理分别建立了函数与一阶导数的关系和函数与高阶导数的关系．在实际应用中，很多情况要突破一元微分学和平面领域这些局限，为了更好的利用微分学中值定理这个重要工具，需要把它的应用范围加以扩展，使之能够在n元微分学即1n维空间以及复数域上得以使用．本文将分三部分对微分中值定理进行推广，第一部分中，首先从数学分析教材入手，梳理教材中学过的有关一元函数微分中值定理的相关内容，进而研究一元函数罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定理之间的关系，试图找出统一的中值公式，通过这个公式全面认识这四个定理．其次，对照一元函数微分中值定理的分析研究，探讨二元函数罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，二元函数泰勒中值定理的形式及成立的条件，然后探讨定理之间的关系，找到统一的中值公式，透过这个公式再认识微分中值定理，接着仿照一元函数微分中值定理给出证明及其几何意义．第二部分中，对比一元函数与二元函数微分中值定理，给出n元函数微分中值定理的成立条件和中值公式，同样通过构造“辅助函数”证明定理成立，并自由想象多元函数微分中值定理的几何意义．第三部分中，从二元函数微分中值定理入手，仿照二元函数中值定理的形式，探讨微分中值定理在复数域上的表沈阳大学毕业设计（论文）No4述．接着再通过构造“辅助函数”给出定理证明．沈阳大学毕业设计（论文）No51傅立叶级数自然界中周期现象的数学描述就是周期函数．最简单的周期现象，如单摆的摆动等，都可以用正玄函数sinyawt或余弦函数cosyawt表示．但是，复杂的周期现象，如热传导、电磁波以及机械振动等，就