贵阳市2018年高三适应性考试(一)理数试卷

王庭光整理QQ：695808545贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学第1页共5页贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学2018年3月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设}812|{xxA，}1,2,3{B，则BAA.B.}1,2,3{C.}1,2{D.}3|{xx（2）设z是复数z的共轭复数，满足iiz14，则||zA.2B.22C.22D.21（3）贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为A.170B.165C.160D.150（4）若实数yx,满足约束条件03010xyxyx，则yxz2的最大值为A.3B.6C.10D.12（5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是713，则整数a的值为A.6B.7C.8D.9（6）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，丙所得为A.67钱B.65钱C.32钱D.1钱（7）把函数1)4sin(2xy图象上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为A.32xB.2C.4D.8王庭光整理QQ：695808545贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学第2页共5页（8）已知等比数列}{na的前n项和为nS，且211a，)2(8462aaa，则2018S=A.2122017B.2017)21(1C.2122018D.2018)21(1（9）已知奇函数)(xf在R上是减函数，且)101(log3fa，)1.9(log3fb，)2(8.0fc，则cba,,的大小关系为A.cbaB.abcC.cabD.bac（10）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是A.348B.12C.248D.10（11）已知双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线与抛物线)0(22ppxy的准线分别交于BA、两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为5，AOB的面积为2，则pA.2B.1C.32D.3（12）已知函数0),2ln(0,3)(xxxkxxf的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是A.),0(eB.)21,0(2eC.)2,0(2eD.),0(2e二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）若向量)1,(xa与向量)2,1(b垂直，则.______||ba（14）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是._______（15）若直线)(0123:Rayaxl与圆04:22yyxM相交于BA、两点，若ABM的平分线过线段MA的中点，则实数._____a（16）已知底面是正六边形的六棱锥ABCDEFP的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O的表面积为._______王庭光整理QQ：695808545贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学第3页共5页三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（17）（本小题满分12分）已知在ABC中，角CBA,,所对的边长分别是cba,,，AB边上的高ch32.（Ⅰ）若ABC为锐角三角形，且53cosA，求角C的正弦值；（Ⅱ）若4C，abcbaM22231，求M的值.（18）（本小题满分12分）某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为32，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率.（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,oADC90,平面PAD⊥底面ABCD，Q为的AD中点，M是棱PC上的点，2PDPA，121ADBC,3CD.（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PQB；（Ⅱ）若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为o60，求PM的长.王庭光整理QQ：695808545贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学第4页共5页（20）（本小题满分12分）已知椭圆)0,0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21FF、，点M为短轴的上端点，021MFMF，过2F垂直于x轴的直线交椭圆C于BA、两点，且2||AB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点)1,2(且不经过点M的直线l与C相交于HG、两点.若21kk、分别为直线MGMH、的斜率，求21kk的值.（21）（本小题满分12分）已知函数).(,21ln)(2Raaaxxxxf（Ⅰ）若函数)(xf在),0(上为单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数)(xf在1xx和2xx处取得极值，且12xex（e为自然对数的底数），求)()(12xfxf的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修:44坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，曲线Csincos3:yx（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为1)4cos(22.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）过点)0,1(M且与直线l平行的直线1l交曲线C于BA、两点，求点M到BA、两点的距离之和.王庭光整理QQ：695808545贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学第5页共5页（23）（本小题满分10分）选修:54不等式选讲已知函数|1||2|)(xxxf（Ⅰ）解不等式xxf)(；（Ⅱ）若关于x的不等式aaxf2)(2的解集为R，求实数a的取值范围.