2018届江苏高考数学模拟试题(2)(含答案)

2018届江苏高考数学模拟试题（2）南师大《数学之友》数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：球体的体积公式：V＝334R，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合},02/{2RxxxxM，},02/{2RxxxxN，则NM▲．2．已知复数z满足z3＋2i＝i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为▲．3．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．成绩分组为[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲．4．在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是▲．5．运行如图所示的流程图，则输出的结果S是▲．开始S←2，i←1i≥201811SSi←i+1结束输出SYN（第5题）0.0300.0250.015频率组距05060708090100成绩(第3题)6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S10的值为▲________．7．已知()yfx是R上的奇函数，且0x时，()1fx，则不等式2()(0)fxxf的解集为▲．8．在直角坐标系xOy中，双曲线x2－y23＝1的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方程是▲．9．四面体ABCD中，AB平面BCD，CD平面ABC，且1cmABBCCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为▲2cm.10.已知0πyx，且tantan2xy，1sinsin3xy，则xy▲.11．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：20xy与圆C：22()()5xayb相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为▲．12．正五边形ABCDE的边长为23，则AEAC的值为▲．13．设0a，e是自然对数的底数，函数2,0,(),0xaexxfxxaxax有零点，且所有零点的和不大于6，则a的取值范围为▲．14．若对任意实数x和任意θ∈[0，π2]，恒有(x+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥18，则实数a的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分)如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且(,)62.将角的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2).（1）若113x，求2x；（2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，若122SS，求角的值..16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点.（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：BC1⊥平面AB1C.17．(本小题满分14分)某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为nEcvT，其中v为探测器在静水中行进时的速度，T为行进时的时间（单位：小时），c为常数，n为能量次级数．如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．(本小题满分16分)如图，椭圆22:143xyC的右焦点为F，右准线为l，过点F且与x轴不重合的直线交椭圆于A，B两点，P是AB的中点，过点B作BM⊥l于M，连AM交x轴于点N，连PN.（1）若165AB，求直线AB的倾斜角；（2）当直线AB变化时，求PN长的最小值.19．(本小题满分16分)设函数()e()xfxaxaaR，其图象与x轴交于1(0)Ax，，2(0)Bx，两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：120fxx（()fx为函数()fx的导函数）；（3）设点C在函数()yfx的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记2111xtx，求(1)(1)at的值．20．(本小题满分16分)已知数列{na}满足*111,||,.nnnaaapnN（1）若{na}是递增数列，且12,3,23aaa成等差数列，求p的值；（2）若12p，且{21na}是递增数列，{2na}是递减数列，求数列{na}的通项公式．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．解注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M＝122x的一个特征值为3，求M的另一个特征值及对应的一个特征向量．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知点P是曲线C：sin3cos2yx（为参数，2）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为3，求点P的直角坐标．D．选修4—5：不等式选讲已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求22232zyx的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某小组共10人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10OAEBClD(第21题A)人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A的发生的概率；（2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）在集合{A1，2，3，4，…，2n}中，任取m（mn，m，nN*）元素构成集合mA．若mA的所有元素之和为偶数，则称mA为A的偶子集，其个数记为()fm；若mA的所有元素之和为奇数，则称mA为A的奇子集，其个数记为()gm．令()()()Fmfmgm．（1）当2n时，求(1)F，(2)F，的值；（2）求()Fm．2018高考数学模拟试题（2）数学I答案一、填空题答案1.{0}2.33.1204.215.216.－57.（0，1）8.y2＝2x9.3π10.311.258解：因为直线l：20xy与圆C：22()()5xayb相切，所以|2|55ab又因为圆心C在直线l的上方，所以20ab，所以25ab，5222,abab所以ab的最大值为258．12.6解：利用AC在AE上的投影得，221AEAEAC=6．13．6,40,解：①0a0≤x时，01e)(xax'f，所以)(xf在)0(,单调递减，且0)0(af，所以)(xf在)0(,有一个小于0的零点．0x时，)(xf在)0(,单调递增，因为1)1(f，所以)(xf在)0(,有一个小于1的零点．因此满足条件．②0a（1）1≤0a时，)(xf在)0(,单调递减，0)0(af，所以)(xf在0,上没有零点．又因为042aa，故)(xf在)0(,上也没有零点.因此不满足题意．（2）41a时，)(xf在a1ln,上单调递减，在01ln,a上单调递增，0ln11lnaaf，所以)(xf在0,上没有零点．又因为042aa，故)(xf在)0(,上也没有零点.因此不满足题意．（3）4a时，04404)(2xxxxxexfx,≤,，)(xf在0,上没有零点，零点只有2，满足条件．（4）4a时，)(xf在0,上没有零点，在)0(,上有两个不相等的零点，且和为a，故满足题意的范围是64≤a．综上所述，a的取值范围为6,40,．14.a≤6或a≥72解：因为222()2abab对任意a、b都成立，所以，(x+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥12(2sinθcosθ-asinθ-acosθ)2，(2sinθcosθ-asinθ-acosθ)2≥14，即对任意θ∈[0，π2]，都有132sincos2sincosa或132sincos2sincosa，因为132sincos512sincossincos2sincos,当θ∈[0，π2]时，1sincos2，所以72a，同理a≤6.因此，实数a的取值范围是a≤6或a≥72．二、解答题答案15.解：（1）由三角函数定义，1cosx，2cos()3x，因为(,)62，1cos3，所以222sin1cos3.213126cos()cossin3226x.（2）依题意，1siny，2sin()3y，所以111111cossinsin2224Sxy，)322sin(41-)3sin()3cos(2121222yxS,依题意，2sin22sin(2)3，化简得cos20，因为62，则23，所以22，即4.16.证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，四边形ACC1A1为矩形，设AC1∩A1C=G，则G为AC1中点，D为AB中点，连DG，则DG∥BC1.因为DG平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.（2）由（1）四边形BCC1B1为矩形，又BC=BB1，则四边形BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C，由（1）CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC，又AC⊥BC，则AC⊥平面BCC1B1，AC⊥BC1，因此，BC1⊥平面AB1C.17.解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为200T，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4km/h，即4v，所以200T4v，即2004Tv，4v；（2）(ⅰ)当能量次级数为2时，由（1）知22004vEcv，4v，2(4)42004vcv16200(4)84cvv162002(4)84cvv≥3200c=（当且仅当1644vv即8vkm/h时，取等号）（9分）(ⅱ)当能量次级数为3