复数的几何意义(公开课hly)

1545年出现了负数开方问题.1799年，高斯给出了复数的几何解释，使得复数不再显得那么虚无缥缈了，人们从此真正接受了复数.数学家：高斯高斯是怎样给出复数的几何解释的？数学家：笛卡尔1637年，笛卡尔认为负数开方是“不可思议的”，称这样的数为“虚数”(虚数一词沿用至今)阅读复数的几何意义怎样研究复数的几何意义？复数由实数扩充得来类比：实数的几何意义？问题实数的几何意义：实数与数轴上的点一一对应实数可以用数轴上的点来表示每一个实数在数轴上都有一个点与之对应数轴上的每一个点都有一个实数与之对应有关实数的几何意义有关复数的几何意义实数可以用数轴上的点表示实数集的几何意义：数轴AOx1Ox完成表格（由实数的几何意义类比复数的几何意义）活动建构),(,Rbabiaz实部虚部横坐标纵坐标数对(a,b)点Z(a,b)x轴------实轴y轴------虚轴建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面(简称复平面)复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。D下列命题中的假命题是运用例1.已知复数z=m+(2-m)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想0-20mm解：由20mm得)0-(，m怎样让向量与坐标能够一一对应？起点为O向量OZ与点),(Zba一一对应．．．．。还用点坐标表示过什么？问题平面向量每一个向量都对应一个坐标吗？每一个坐标都对应一个向量吗？复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi),(,Rbabiaz---复数的代数形式，),(Zba---------------复数的几何形式OZ------------------复数的向量形式建构OZ把绝对值的概念推广到复数复数的模的几何意义？问题读作：复数z的模，或复数a+bi的模记为：|z|,|a+bi|复数的模的几何意义对应平面向量的模||，复数的模：OZOZ|z|=22ba|z|=||OZ=OZxyobaZ(a,b)z=a+biOZ复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离例2.已知复数iz431，iz512，试比较它们模的大小。例3.（1）满足C)(z5,|z|的复数z对应的点在复平面上构成什么样的图形？（2）满足C)(z5,|z|3的复数z对应的点在复平面上构成什么样的图形？运用553543|z|22126)5(1||22z复数加减法有什么样的几何意义？问题如何研究？类比向量加减法的几何意义从一般情况出发研究？还是从特殊情况出发研究？活动用方格纸研究:复数加法是否满足向量加法的平行四边形法则？复数z1=z2=z1+z2=向量(画图)要求：和不共线在方格纸画坐标系：运用向量加法的平行四边形法则验证与z1+z2对应的点是否一致？OZ2=（，）OZ1=（，）2.完成表格：1.自选两个复数:z1=z2=3.结论OZ1+OZ2OZ1OZ2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义复数z1+z2向量OZ建构xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1-z2向量Z2Z1符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义|z1-z2|表示什么?两点Z1、Z2的距离(1)|z-(1+2i)|已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义.点Z到点(1,2)的距离(2)|z+(1+2i)|点Z到点(-1,－2)的距离(4)|z+2i|点Z到点(0,－2)的距离(3)|z-1|点Z到点(1,0)的距离运用例4.若复数z满足5|)i21|（z，则z所对应的点的集合是什么图形？运用小结1.(1)复数的几何表示(1):点表示(2)复数的几何表示(2):向量表示(3)复数的模的几何意义2.复数加、减法运算的几何意义3.数形结合的思想方法4.所学内容能解决什么样的问题？作业《作业纸》例5.若|34|2zi,则z的最大值是_____Oxy－4－3C.ZZ变式:z的最小值是___７3探究:满足|z-i|+|z+i|=4(z∈C)的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？巩固练习与作业1.设z∈C,则方程|z-i|-|z+i|=2所表示的图形是________2.若复数z满足|z+1|+|z-1|=2,则|z+1+i|的最大值是___3.已知复数z1=-1+2i,z2=1-I,z3=3-2i,它们所对应的点分别为A,B,C.若,OCxOAyOB则x+y的值为_____4.若复数z满足1,22,zRzz且则复数z=_______