湘教九年级数学下册期末检测试卷含答案

期末检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图是由六个相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是()2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)23．刘华在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，他从中随机抽取1道题，抽中数学题的概率是()A.120B.15C.14D.134．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC＝ABB．∠C＝12∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD第4题图第6题图第7题图5．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为()A．y＝(x－1)2＋4B．y＝(x－4)2＋4C．y＝(x＋2)2＋6D．y＝(x－4)2＋66．如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠ADC＝25°，则∠CBO的度数是()A．50°B．25°C．30°D．40°7．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm28．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b0；②c0；③a＋cb；④b2－4ac0，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为()A.4π3－3B.4π3－23C．π－3D.2π3－3第9题图第10题图10．如图，反比例函数y＝kx的图象经过二次函数y＝ax2＋bx图象的顶点－12，m(m0)，则有()A．a＝b＋2kB．a＝b－2kC．kb0D．ak0二、填空题(每小题3分，共24分)11．“清明时节雨纷纷”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则Q点的坐标为________．第12题图第13题图第15题图13．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．14．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x－3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m，n的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．15．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________．16．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________．三、解答题(共66分)19．(6分)画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20．(8分)如图，已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．21.(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)当x取何值时，y1＞y2?22．(10分)为弘扬中华传统文化，我市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用树状图或列表法进行说明．23．(10分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．24．(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)?25．(12分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.A10．D解析：∵y＝ax2＋bx图象的顶点坐标为－12，m，∴－b2a＝－12，即b＝a，∴m＝－b24a＝－a4，∴顶点坐标为－12，－a4.把x＝－12，y＝－a4代入反比例函数表达式得k＝a8.由图象知抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0.故选D.11．随机12.(－2，0)13.514.15.10cm16.2017．26解析：连接AC，OE，OF，作OM⊥EF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，AC＝42，∴OE＝OF＝22.∵OM⊥EF，∴EM＝MF.∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF＝60°.在Rt△OME中，∵OE＝22，∠OEM＝12∠GEF＝30°，∴EM＝OE·cos30°＝6，∴EF＝26.18．3＋319．解：如图所示．(6分)20．解：连接OC.∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°.(2分)∵OC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°－∠BOC＝90°－60°＝30°.(4分)∵AB＝4cm，∴OB＝OC＝2cm，∴OP＝2OC＝4cm，∴BP＝OP－OB＝4－2＝2(cm)．(8分)21．解：(1)由题意得y1＝－x2＋2x＋3，y2＝4x，解得x1＝1，y1＝4，x2＝－3，y2＝－12.所以A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(－3，－12)．(4分)(2)由图可知，当－3x1时，y1y2.(8分)22．解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14.(4分)(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果．(7分)其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以P(恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”)＝112.(10分)23．(1)证明：连接OD.(1分)∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠CAM，∴∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(5分)(2)解：连接CD.(6分)∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，DE＝6cm，AE＝3cm，∴AD＝AE2＋DE2＝35cm.(7分)∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD＝ADAE，即AC＝AD2AE，∴AC＝15cm，∴OA＝12AC＝7.5cm，即⊙O的半径是7.5cm.(10分)24．解：(1)由题意得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)·(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27500，即y＝－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．(4分)(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500.∵a＝－5＜0，对称轴是直线x＝80，∴抛物线开口向下．又∵50≤x≤100，∴当x＝80时，y最大，y最大＝4500.(7分)答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．(8分)(3)当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．(10分)∵每天的总成本不超过7000元，∴50×[50＋5(100－x)]≤7000，解得x≥82.∴82≤x≤90，即销售单价应该控制在82元至90元之间．(12分)25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，∴4a－2b－8＝0，36a＋6b－8＝－8，解得a＝12，b＝－3.∴抛物线的表达式为y＝12x2－3x－8.(3分)∵y＝12x2－3x－8＝12(x－3)2－252，∴抛物线的对称轴为直线x＝3.又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(－2，0)，∴点B的坐标为(8，0)．(5分)设直线l的表达式为y＝kx.∵直线l经过点D(6，－8)，∴6k＝－8，∴k＝－43，∴直线l的表达式为y＝－43x.∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐标为3.又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的纵坐标为－43×3＝－4，∴点E的坐标为(3，－4)．(9分)(2)抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE，此时FO＝FC，易得点F的纵坐标为－4，∴12x2－3x－8＝－4，解得x＝3±17，∴点F的坐标为(3＋17，－4)或(3－17，－4)．(12分)