中考数学专项训练(阴影部分的面积)

百年教育学校初三数学复习资料（谭真）141一．压轴题专项训练25．阅读材料：（1）对于任意两个数ab、的大小比较，有下面的方法：当0ab时，一定有ab；当0ab时，一定有ab；当0ab时，一定有ab．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数ab、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵22()()ababab，0ab∴（22ab）与（ab）的符号相同当22ab＞0时，ab＞0，得ab；当22ab=0时，ab=0，得ab当22ab＜0时，ab＜0，得ab解决问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=（用x、y的式子表示），W2=（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度1aABAP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度．①在方案一中，a1=km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=km用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．百年教育学校初三数学复习资料（谭真）14226.如图1，抛物线213442yxx与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．百年教育学校初三数学复习资料（谭真）143二．求阴影部分面积在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考：一.直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。例1.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（）A23B34C34D3图1图2二．.和差法.即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。例2，如图2，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，AB为半径画BD，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.【评注】：本题是将组合图形分解为基本几何图形，并利用“连接相加，包含相减”的规律进行计算的。三.。割补法即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=a，连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.(1)(2)图百年教育学校初三数学复习资料（谭真）144四.整体法.当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.例4.如图4,,,,,ABCDE相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()A.B.1.5C.2D.2.5图4图5五.等积变形法把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。例5.如图5，C、D是半圆周上的三等份点，圆的半径为R，求阴影部分的面积。六.平移法即是先把分散的图形平移在一起，然后再计算其面积。例6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为______.（1）（2）图6七.代数法.当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.例7.如图7,正方形的边长为a,分别以四个顶点为圆心,以边长a为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为,,xyz,则有:244xyzSa正方形…..(1)2324xyzSa扇形….(2)而2xyz相当于半径为a,含120弧的弓形面积,所以:223234xyzaa…(3)联立(1)、（2）、（3），组成方程组，解之得：2(13)3xa即2(13)3Sa阴影.百年教育学校初三数学复习资料（谭真）145练习：（1）1、如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．3、如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．练习（2）1、如图6，AB是⊙O的直径，C、D是AB上的三等分点，如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．2D．232、如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。3.如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。百年教育学校初三数学复习资料（谭真）146百年教育学校初三数学复习资料（谭真）1471.依题意有半圆的面积=0.5π×22=2πcm2，故图中阴影部分的面积是2πcm2．2.∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积=1/2×4π=2π．3.12π-3π=9π1.A2.解：OB是半径，AB是切线，则∠ABO=90°，∴sinA==，∴∠A=30°，∠OBC=∠BOA=60°，∴△OBC是等边三角形，因此S阴影=S扇形CBO=．2.阴影部分的面积=S⊙C-S⊙O=a2．π8