函数的单调性练习题

函数的单调性练习题张磊函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的考察主要表现在以下几个方面:一、判断并证明函数的单调性;二、求函数的单调区间;三、复合函数单调区间的求法;四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;五、单调性的应用.题型一、判断并证明函数的单调性利用函数的定义证明函数的单调性可分以下四步:1取值(关键词:任取x1,x2∈D,且x1x2);2作差变形(关键步,通常的变形有,整式型--分解因式;分式型—通分;二次三项式型—配方;根式型—有理化.);3定号;四下结论.例1⑴试证f(x)=1−2x3在R上单调递减.⑵试证f(x)=2x+3x+2在(2,+∞)单调递减.题型二、求函数的单调区间准确画出函数的图像是求函数单调区间的重要方法之一,特别是以下几种函数:1对号函数y=x+ax(a0);2“V函数”y=a|x−h|+k(类似二次函数抛物线);3双曲线型函数y=ax−bcx−d;4y=f(|x|);5y=|f(x)|等例2⑴y=x+6x⑵y=-12|x+1|−2⑶y=x2−2|x|−3⑷y=|x−1|±|x+2|⑸y=2x+3x+2题型三、复合函数的单调性的求法复合函数的单调性的求法可分以下几步:1求复合函数的定义域;2将复合函数分解为两个基本函数,即y=f(u),u=g(x);3分别求两个基本函数的单调性,利用”同增异减”原理求得原函数的单调性.例3⑴求函数y=log2(x2+2x−3)的单调区间.⑵求函数y=(12)x2−3x+2的单调区间.题型四、已知函数的单调性,求参数的取值范围处理该题型的基本方法是:主要方法是利用图像,结合函数的性质求解;也可利用函数的单调性定义法求解.例4⑴已知f(x)=x2+2ax+1在[3,+∞)单调递增,,求a的范围______⑵已知f(x)=ax+1x+2在[-2,+∞)单调递增,求a的范围______⑶已知y=loga(2−ax)在[0,1]上是减函数,则a的范围是_____⑷已知f(x)={(3−a)x−4a,x1logax,x≥1是(−∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______⑸已知函数f(x)=√3−axa−1,(a≠1),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围为________⑹设函数f(x)=a|x−b|+2在[0,+∞)上是增函数,则a,b的范围分别为___________题型五、单调性的应用单调性的应用主要分为三个方面:比较大小;求值域;解不等式(特别是楚翔函数的不等式)例5⑴已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且满足y=f(x+8)为偶函数,则()Af(6)f(7),Bf(6)f(9),Cf(7)f(9),Df(7)f(10)⑵比较a=(35)25,b=(25)35,c=(25)25的大小_______⑶比较a=log1312,b=log1323,c=log343的大小_______例6⑴求f(x)=x+6x在[1,5]上的值域______⑵求f(x)=x2−2x+2在[-1,4]上的值域______例7⑴9f(x)定义域为(0,+∞),且对于一切x0,y0,都有f(xy)=f(x)−f(y),当x1时有f(x)0.⑴求f(1)⑵判断f(x)单调性并证明⑶若f(6)=1,解不等式f(x+5)−f(1x)2⑵已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.⑴a=____b=_____⑵若对于任意t∈R,不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)0恒成立,求k的取值范围.