椭圆高考专题复习总结.ppt

第五节椭圆考纲传真1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻划现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.了解椭圆的简单应用.4.理解数形结合的思想．爱是最美的遇见你花样少年我梨涡浅浅红尘路漫漫多少痴情心里边爱过才知相思乱衣袂飘飘在对岸风吹雨花瓣云躲进蓝天月亮遮盖笑脸寂寞的梦谁填满痴情的人几许无眠山水迢迢阻不断两颗心的温暖在指尖有你就不孤单虔诚的许个心愿等你到永远爱你是三月天美丽容颜一幅画卷看你轻柔的长发你是我最美的缘爱是最美遇见我不怕天涯远有你在我的身边等头发白了一起怀念－－－－－－－－－－－风吹雨花瓣云躲进蓝天月亮遮盖笑脸寂寞的梦谁填满痴情的人几许无眠山水迢迢阻不断两颗心的温暖在指尖有你就不孤单虔诚的许个心愿等你到永远爱你是三月天美丽容颜一幅画卷看你轻柔的长发你是我最美的缘爱是最美遇见我不怕天涯远有你在我的身边等头发白了一起怀念爱你是三月天美丽容颜一幅画卷看你轻柔的长发你是我最美的缘你是我最美的缘1．椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．两定点F1，F2叫椭圆的．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．等于常数焦点(1)当时，P点的轨迹是椭圆；(2)当时，P点的轨迹是线段；(3)当时，P点不存在．2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2a＜|F1F2|2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)范围≤x≤≤y≤≤x≤b≤y≤a对称性对称轴：；对称中心：顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)性质离心率e＝，且e∈a，b，c的关系c2＝a2－b2－aa－bb－b－a坐标轴原点(0,1)ca椭圆的第一定义（焦点三角形）PF1F2求轨迹。求方程。求e。122(22)PFPFaac椭圆焦点三角形中的规律：(1)椭圆的定义：|PF1|＋|PF2|＝2a；(2)三角形的三个边长是|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|F1F2|=2c(3)设∠F1PF2＝α，则S△F1PF2＝c|y0|=b2tanα2.(4)设∠PF1F2＝β，∠PF2F1＝γ，由正弦定理可得|PF1|＝2csinγ＋β·sinγ，|PF2|＝2csinγ＋βsinβ.e＝ca＝sinγ＋βsinγ＋sinβPF1F2ABCB-3,0C3,016A例1在△中，，，三角形的周长为，求顶点的轨迹方程。一、焦点三角形的应用（1）：求轨迹MAB22MAx3y100B3,0M变式1动圆和定圆：相内切，且过定点（），求动圆圆心的轨迹方程。ABM动圆M和定圆A相内切,与定圆B相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。2222Ax3y100Bx-3y4变式2圆：，圆（），动圆M和定圆A相内切,也与定圆B相内切，求动圆圆心M的轨迹方程。ABM2222Ax3y100Bx-3y4变式3圆：，圆（），二、焦点三角形的应用（2）：求方程F2F1AB，求椭圆方程。为，离心率的周长为两点，若三角形、于作直线交椭圆右焦点中，过椭圆218ABFBAF1byax122222三、焦点三角形的应用（3）：求eAF12F12AFF,e例3、正三角形求AB1F2F2AF,eB变式1正三角形求P1F2F1212212FPFPFF30PFF60e变式中，，，求P1F2F1212213FPFPFFPFF53e55变式中，，，且cos=,sin(+)=,求ABCDEFABCDEFCFe变式4正六边形，是椭圆的焦点，其余四点在椭圆上，求例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。21问1：交点坐标是什么？弦长公式：22121214)kxxxx（2121||ABkxx问2：相交所得的弦的弦长是多少？117(1,),(,)2510AB一、公共点问题256AB变式1直线y=kx+1(k∈R)与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。1522myx2214-5400.259xylxyl变式2已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？oxyml解：设直线平行于，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去，得22064-425-2250kk由，得（）450mxyk则可写成：12k25k25解得=，=-25.k由图可知oxy45250mxy直线为：22402515414145mld直线与椭圆的交点到直线的距离最近。且思考：最大的距离是多少？2214-5400.259xylxyl变式2已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？max22402565414145dGMNO点差法、韦达定理的轨迹方程。求中点，过右焦点）若弦（的轨迹方程。，求中点的斜率为）若弦（的方程。中点，求的为弦，）（椭圆GFMN3G1MN2MNMN1-1G1.134x22y二、弦中点问题GMNO22x1.432MN1Gy椭圆（）若弦的斜率为，求中点的轨迹方程。二、弦中点问题GMNO22x1.433MNFGy椭圆（）若弦过右焦点，求中点的轨迹方程。二、弦中点问题OMN221MN431.OMNxyll例1椭圆，直线交椭圆于两点，（）直线过右焦点求△的面积的取值范围。三、原点三角形问题OMN221MN4321OMNxyll例1椭圆，直线交椭圆于两点，（）直线的斜率为，求△的面积的取值范围。OMN22,1M4,OMNOMMNONxlyNkkk变式不过原点的直线交椭圆于两点，若成等比数列，求△的面积的取值范围。一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数之间的关系给出椭圆方程x2m＋y2n＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔mn0；椭圆的焦点在y轴上⇔0mn.两种方法求椭圆标准方程的方法1．定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．2．待定系数法：设出椭圆的标准方程，运用方程思想求出a2，b2.三种技巧与椭圆性质、方程相关的三种技巧1．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．2．待定系数法求椭圆方程，应首先判定是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点；(2)对称轴是否为坐标轴．若题目涉及直线与椭圆相交，注意整体代入、设而不求的思想方法运用．3．椭圆上任意一点M到焦点F的最大距离为a＋c，最小距离为a－c.从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的求解，在解答时，一定要注意解题的规范化．规范解答之十二直线与椭圆、圆交汇问题的求解方法(12分)(2013·课标全国卷Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.【规范解答】由圆M：(x＋1)2＋y2＝1，知圆心M(－1,0)，半径r1＝1，根据圆N的方程，知圆心N(1,0)，半径r2＝3.1分(1)设圆P的圆心P(x，y)，半径为R.∵圆P与圆M外切，且与圆N内切，∴|PM|＝1＋R，|PN|＝3－R，则|PM|＋|PN|＝4|MN|＝2.由定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆(不含左顶点).3分又2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3，∴P的轨迹曲线C的方程为x24＋y23＝1(x≠－2).5分(2)由(1)知：2R＝(|PM|－|PN|)＋2≤|MN|＋2＝4.∴圆P的最大半径R＝2，此时点P(2,0)，因此圆P的方程为(x－2)2＋y2＝4.7分①若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝23.②若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则|QP||QM|＝Rr1，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得|3k|1＋k2＝1，解得k＝±24.9分当k＝24时，直线l：y＝24x＋2，与曲线C的方程联立，得7x2＋8x－8＝0，∴x1＋x2＝－87，x1x2＝－87，∴|AB|＝1＋k2x1＋x22－4x1x2＝187.当k＝－24时，直线l：y＝－24x－2，根据对称性，|AB|＝187.综上可知，弦AB的长|AB|＝23或|AB|＝187.12分【解题程序】第一步：由圆的标准方程确定圆心与半径；第二步：利用定义法求曲线C的方程；第三步：求半径最长时圆P的方程；第四步：讨论求公切线l的方程；第五步：将l与曲线C的方程联立，求弦长|AB|；第六步：检验反思，查看关键点、易错点，规范答案．易错提示：(1)利用定义求曲线C，不能剔除点(－2,0)；(2)求弦AB的长，忽视斜率的讨论，遗漏|AB|＝23；(3)当k＝－24时，抓不住椭圆的对称性，导致运算复杂化致误．防范措施：(1)注意题目已知条件关系的挖掘；(2)求切线l的方程，切记斜率存在时，才能运用点斜式方程；(3)强化有关直线与圆、椭圆等联立得一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系及其应用条件，加强通性、通法的应用，并注意几何性质的灵活应用，优化解题过程．1．(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．【解析】设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16.∴a＝4.由e＝ca＝22，得c＝22，则b2＝8，∴椭圆的方程为x216＋y28＝1.【答案】x216＋y28＝12．(2013·福建高考)椭圆T：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆T的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．【解析】由直线方程为y＝3(x＋c)，知∠MF1F2＝60°.又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30°，从而MF1⊥MF2.所以|MF1|＝c，|MF2|＝3c，∴|MF1|＋|MF2|＝c＋3c＝2a.因此e＝ca＝3－1.【答案】3－1课时作业