利率与风险溢价分解

5-1第5章利率史与风险溢价HistoryofInterestRatesandRiskPremiums5.1利率水平的确定方式5.2风险和风险溢价5.3历史记录5.4真实风险与名义风险5.5收益分布和风险价值5.6关于历史记录的全球观点5.7长期预测小结5-25.1利率水平的确定方式预测利率是应用宏观经济学里最难的部分之一，不管怎样，预测利率首先基于以下一些基本因素：存款人特别是居民的资金供给。企业由于购置厂房设备及存货而进行项目融资所引发的资金需求。政府通过联邦储备银行运作产生的资金净供给或净需求。5-3真实利率与名义利率名义利率R(货币增长率)与真实利率r(购买力增长率)的关系(通货膨胀率为i)：11(1)(1)111RRiRrirrrRiii其中1+r为购买力增长值，1+R为货币增长值，1+i为新的价格水平。5-4真实利率均衡供给、需求和政府行为三个基本因素决定了真实利率，通胀率也影响真实利率。图5-1均衡真实利率的决定供给E'E需求真实利率资金均衡资金借出均衡的真实利率政府和中央银行可以通过财政政策或货币政策向左或向右移动供给曲线或需求曲线。尽管真实利率的最基本的决定因素是居民财产储蓄和投资项目的预期生产率(或利润率)，真实利率同样受到政府财政政策或货币政策的影响。5-5方差或期望收益偏差的计算例：假定你有一笔钱用于投资，你把它们都投资于银行储蓄帐户和股票指数基金。指数基金每股价格为100美元，持有期为一年，你对年现金红利的要求为4美元，所以你的期望红利收益率（每美元红利收入）为4%。你的总持有期收益率（HPR）取决于你对从现在起一年的基金价格的预期，假定最好情形下你预期每股价格为110美元，那么持有期收益为14%，持有期收益具体是指基金资本收益加上红利收益，时间基点为期初。-+(HPR)=股票期末价格期初价格现金红利持有期总收益率期初价格本例中110-1004HPR=0.1414%100美元美元+美元或美元5.2风险和风险溢价5-6例：期望收益与方差的计算：经济状况概率期末值HPR(%)繁荣0.25140美元44正常增长0.50110美元14萧条0.2580美元-16表5-1股票市场总收益率的概率分布假设P(s)为各种情形的概率，r(s)为各种情形的HRS，各种情形的集合以S表示，因此期望收益为2222222()()()()(0.2544%)(0.514%)[0.25(16%)]14%()[()()]0.25(44%14%)0.5(14%14%)0.25(16%14%)4.50%4.50%21.21%ssErpsrsErpsrsEr本例中方差为：本例中标准差5-7名义利率均衡投资者只关心其真实收益率，并要求当通胀率增加时，真实利率保持不变。欧文·费雪(1930)认为名义利率应当伴随预期通胀率的增加而增加。费雪公式为：R=r+E(i)该式表明如果真实利率是稳定的，名义利率的上涨意味着更高的通胀率。尽管支持这一关系的经验数据并不是强有力的，人们仍然认为名义利率是预测通胀率的一个可供选择的办法。实证研究很难证实费雪关于名义利率的上涨意味着将有更高通胀率的假设，因为真实收益率的变化往往无法预测。长期利率同长期通胀率的预测并不一致，因此不同到期期限债券的利率也有所不同。此外，长期债券价格波动远比短期债券波动剧烈，这意味着长期债券的期望收益应当包括风险溢价，从而不同期限债券的真实收益率是不同的。5-8abcd收益率期限正常的0收益率期限相反的0收益率期限水平的0收益率期限降起的0国债的利率期限结构5-9货币的时间价值，主要有两种表达形式：终值与现值。掌握普通年金和永续年金的计算。图3-1现金流量图t01...n23AP0Pnnnn00nnnn0ntt1PPP(1r),P,(1r)A[(1r)-1]A[(1r)-1]P,Prr(1r)AAPV=(1r)r现值与未来值转换：现值、未来值与年金转换：终身年金的现值：时间价值与内部收益率5-10单利：在简单利率计算的规则下，总值随时间的增加而线性增加。每期(通常是一年)利息为r,则n年的利息为n*r;复利：在复利计算的规则下，总值随时间的增加而以指数增加。期初存入1元钱，每期(通常是一年)期末利息为r,则n年的利息为(1+r)n;若每一期(年)又平均分为m个小期，每个小期又单独复利计息，则每一期(年)的利息为(1+r/m)m-1这一结果大于r。连续复利：当m趋向于无穷大时，即出现了连续计息。每一期(年)的利息为：m*rmrrmmrrlim(1+)-1=lim(1+)1e1mm若连续存n年，则利息为nre1。5-11每年计息次数m复利利率16.000000%26.090000%36.120800%46.136355%66.152015%126.167781%246.175704%486.179676%1006.181744%10006.183464%100006.183636%1000006.183653%10000006.183654%100000006.183655%1000000006.183655%利用er-1计算得:6.183655%复利的计算5-12根据是否承担风险将回报分为两种，一种是投资于指数基金的期望总收益，一种是投资于国库券、货币市场工具或银行存款等的无风险利率，二者之差成为普通股风险溢价。任何特定时期风险资产同无风险资产收益之差称为超额收益，所以，风险溢价也是期望的超额收益。投资者投资于股票指数基金的程度取决于风险厌恶程度。概念区分：无风险收益率、必要收益率(市场基准收益率、贴现率)、内部收益率必要收益率=无风险收益率+通货膨胀率+风险溢价内部收益率(IRR)为当净现值(NPV)为0时的收益率，即所有投入的现值等于所有产出的现值时的收益率，注意它与必要收益率的区分。项目内部收益率越高，经济效益越好。内部收益率常用插值法计算，Excel中可直接计算。例(设定必要收益率为10%)：5-13年份0123456现值-501.3-33.54.24.7IRRNPV(10%)NPV(16%)NPV(17%)IRR(插值法)16.45%16.44%1.540.08-0.10现金流量表5-14收益率iNPV16%17%IRR理论值IRR插值法用插值法计算内部收益率5-155.3历史记录11nttrrn，2211()1nttrrn在实际计算中，均值和标准差都是根据历史数据计算得来，而不是理论公式得出的。每年的收益(rt)为一可能取值，利用历史平均值r来代替期望值E(r)，每年历史收益出现的概率均相等，它的概率为1/n。并使用n/(n-1)与之相乘以消除预期变动率的统计误差。5-16平均收益率和标准差(风险)依次减小5-17小公司股票的年度HPR波动最大，其次是大公司，再次是长期债券，再次是中期债券，波动最小的是国库券。而收益也是同样的顺序。因此可以得出，平均收益率和标准差(风险)的大小依次是：小公司股票大公司股票长期国债中期国债国库券5-18μ=10%σ=20%70-3σ-2σ-1σ0图5-4正态分布图1σ2σ3σ-50-30-1010305068.26%95.44%99.74%5-19收益波动依次减小5-205-215.4真实风险与名义风险5-225.5收益分布与风险价值人们通常希望众多的潜在收益预测失误的最终结果和受之影响的股票收益接近正态分布。正态分布有两个抽样特征：首先，它是对称的，并且只由两个参数，即均值和方差来完整的描述它。其次，服从正态分布的变量的加权平均值也服从正态分布。专业投资者广泛使用一种突出由于收益过小而造成的潜在损失的风险测量工具，称为风险价值(VaR)。风险价值是分布的分位数的另一种名称。分布的分位数(q)是一个值，有q%的值小于它。从业者一般将5%的分位数作为分布的风险价值，即有5%的概率会有等于或大于风险价值的损失。5-23图5-71926-2002年间股票年度收益的实际累积与正态频率分布的累积概率分布的比较a)大公司股票b)小公司股票注：收益折合成年度收益，并被表示为连续的混合百分比。5-245-255.6关于历史记录的全球观点5-265-275.7长期预测用算术平均值预测未来收益率是由于它具有无偏的统计学性质。算术平均值满足的这个性质已经使它成为估计持有期间的期望收益率的标准统计量。而对于预测长期的累计收益率，算术平均值是不够的。长期整体收益的正确预测需要用算术历史平均值和几何历史平均值的一个综合加权平均值。几何平均值所占的适当权重应等于预测期间长度和估计期间长度的比。例如，我们希望从77年的历史资料出发，预测未来25年的累计收益率，一个无偏估计应该是：2577257777几何平均值算术平均值5-28经济的真实利率的均衡水平由居民储蓄意愿（影响资金供给曲线）和企业投资固定资产、厂房设备的期望利润率水平（影响需求曲线）决定。此外也受政府财政政策和货币政策的影响。名义利率等于真实均衡利率加上通胀率。通常，我们只能直接得到名义利率，我们必须通过通胀预期来推断真实利率。任何证券的均衡期望收益率均由其均衡真实收益率、期望通胀率和证券特别风险溢价三者相加而成。投资者面临着风险-期望收益权衡的选择。由本章历史数据的分析得出：低风险资产提供低收益，反之亦然。由于未来通胀率的不确定性，保证获得名义利率的资产实际上存在着风险。小结