微积分基本定理-ppt

微积分基本定理定积分的几何意义：Oxyabyf(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、()basvtdt()()ssbsa()()()bavtdtsbsa另一方面，这段位移还可以通过位移函数s=s(t)在［a,b]上的增量s(b)–s(a)来表达，即则有：一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t)在t时刻时物体的速度为v(t)v(t)≥0,则汽车在时间间隔［a,b]内经过的位移可用速度表示为'()()stvt'()()()()babastdSvtdttsbsa【一、微积分基本定理】'()()()()babastdSvtdttsbsa一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且F’(x)=f(x)，那么()()()bafxdxFbFa这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿—莱布尼兹公式。()()|()()bbaafxdxFxFbFa()|baFx()()FbFa为了方便起见，还常用表示例1计算下列定积分dxx10dxx102dxx1031、2、3、nxn+1bbaax公式2:dx=|n+1公式一：解：1、xx'221）（21021121|212210210）（xdxx解：2、2'331xx）（31031131|3133103102）（xdxx解：3、3'441xx）（41041141|4144104103）（xdxx【二、例题讲解】例2计算下列定积分bbaa1公式1:dx=lnx|x公式二：解1、2'1xx）（2112|11211212）（）（）（xdxx解2、1'lnxx）（2ln1ln2ln|ln21211）（xdxx解3、dxxdxdxx21212121)21(dxx212dxx2111、2、3、dxx21)21(2121|)(ln2|xxdxxdx21211212ln211ln2ln212）（）（例3计算下列定积分dxx20cos2、dxx20sin1、dxx202cos3、解1、xxcossin'）（2020|)(sincosxdxx解2、xxsincos'）（2020|)cos(sinxdxx0sin2sin1)0cos()2cos(1公式三：baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos解：3、22cos1cos2xxdxxdxx2020222cos1cosdxxdx20202cos21121xx2cos2sin21'）（4dxxdx202022cos21）（2020|)2sin21(|21xx）（dxxdx20202cos121)]0sin22(sin21)02[(21dxx202cos例4计算下列定积分dxxxxdxxx21222032)2)4()24()1______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______123/69e2-e+1【三、练习】微积分基本定理)()(|F(x))(baaFbFdxxfba牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．nxn+1bbaax公式2:dx=|n+1公式一：bbaa1公式1:dx=lnx|x公式二：公式三：baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos【四、小结】