三角形一边平行线性质定理

中小学1对1课外辅导专家1东方教育学科教师辅导讲义讲义编号3学员：年级：九年级课时数：课时数：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期剩余课时数课题三角形一边平行线性质定理授课时间：备课时间：教学目标掌握三角形一边平行线性质定理重点、难点1.三角形一边平行线性质定理的理解和应用2.成比例的线段中，对应线段的确认考点及考试要求几何图形中平行线性质定理的运用教学内容一、复习巩固二、例题解析一)三角形一边的平行线性质定理1．三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。2．三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。1．三角形一边的平行线性质定理的简单应用例1.在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E。（1）已知4,3,5AEDBAD，求EC的长.（2）已知5,4,12DBECAC求AD的长.（3）已知BDAD：3：2，10AC，求AE的长.中小学1对1课外辅导专家2OFDACBDCBAQMP2.比例线段的转化求解比例证明问题例2.如图1，在ABC中，D是BC的中点，过D的一条直线交AC于F，AG∥BC交DE于G点。求证：EGFGEDFD练习如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上一点，连接BE交AC于点O。求证：2BOOFOEE例3.如图，在四边形ABCD中，90BD，点M在AC上，MPBC，MQAD，P、Q为垂足，求MPMQABCD的值。中小学1对1课外辅导专家3CEBDAF练习如图所示，ABBD于点B，CDBD于点D，连接AD、BC，它们交于点E，EFBD于点F。求证：111+=ABCDEF二．重心的性质及其应用定理三角形重心(三中线交点）：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。例4.如图，BE,CF是三角形ABC的中线，交于点G，求证:12GEGFGBGC中小学1对1课外辅导专家4EABCDODABCEEABCDF练习如图，△ABC为等腰直角三角形，G为重心，GD∥AB，求DG：BC的值。三、课后练习(一)选择题1.如图，在ABC中，DE∥BC，下列各式中错误的是（）A.ADABAEACB.BDECADAEC.ADDEDBBCD.AEDEACBC2.如图，DE∥BC，BD和CE相交于点O,13EOOC,AE=3，则EB为（）A.6B.9C.12D.15中小学1对1课外辅导专家5AOBDCFECABDBOEFACD3、如图，已知在ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列线段的比中与AEAC相等的有（）个。○1AFAB○2AFAD○3FDFB○4ADABA.0B.1C.2D.3（二）填空题1、已知：在ABC中，DE∥BC，若29ADAB，5ECAE厘米，则AC=厘米。2、如图，已知：AC∥BD，AB与CD相交于点O，若:2:3ACBD，1.2AO，则AB。3、如图，四边形DECF为菱形，15AC，10BC，则菱形的周长是。（三）解答题1、如图，在⊿ABC中，DE∥BC，S⊿BCD：S⊿ABC=1：4，若AC=2，求EC的长.ABCDE2、如图，已知，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长.中小学1对1课外辅导专家6BOEFACD3、如图，在⊿ABC,DG∥EC,EG∥BC,求证：2AE=AB·AD.ABCDEG4．已知，△ABC中，∠C=090，G是三角形的重心，AB=8，求：①GC的长；②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长.5.如图，在⊿ABC中，DE∥BC，S⊿BCD：S⊿ABC=1：4，若AC=2，求EC的长.ABCDE6、如图，已知，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长.中小学1对1课外辅导专家77、如图，在⊿ABC,DG∥EC,EG∥BC,求证：2AE=AB·AD.ABCDEG签字确认学员教师班主任