2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前2019年浙江省杭州市中考试卷数学试题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算下列各式，值最小的是()A.20+19B.2019C.2019D.20192.在平面直角坐标系中，点,2Am与点3,bn关于y轴对称，则()A.3m，2nB.3m，2nC.2m，3nD.2m，3n3.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若3PA，则PB()A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则()A.237230xxB.327230xxC.233072xxD.323072xx5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在ABC△中，D、E分别在AB边和AC边上，//DEBC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则()A.ADANANAEB.BDMNMNCEC.DNNEBMMCD.DNNEMCBM7.在ABC△中，若一个内角等于另外两个角的差，则()A.必有一个角等于30B.必有一个角等于45C.必有一个角等于60D.必有一个角等于908.已知一次函数1yaxb和2ybxa()ab，函数1y和2y的图象可能是()ABCD9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OCOB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx.则点A到OC的距离等于()A.sinsinaxbxB.coscosaxbxC.sincosaxbxD.cossinaxbx10.在平面直角坐标系中，已知ab，设函数yxaxb的图像与x轴有M个交点，函数11yaxbx的图像与x轴有N个交点，则()A.1MN或1MNB.1MN或2MNC.MN或1MND.MN或1MN二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：21x.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数OBAPENMDCBAyx1Oyx1Oyx1Oyx1O毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）为y，则这mn个数据的平均数等于.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于2cm（计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC.15.某函数满足当自变量1x时，函数值0y；当自变量0x时，函数值1y，写出一个满足条件的函数表达式.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若90FPG，AEP△的面积为4，DPH△的面积为1，则矩形ABCD的面积等于.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）化简：242142xxx圆圆的解答如下：2224214224422xxxxxxxx圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S甲、2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC△中，ACABBC＜＜.（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：2APCB；（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若3AQCB，求B的度数.D1A1GPFECDBAPCBAQABCH数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）第19题图20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发，①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为2S，且12SS.（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HDHG.第21题图22.（本题满分12分）设二次函数12yxxxx（1x、2x是实数）.（1）甲求得当0x时，0y；当1x时，0y，乙求得当12x时，12y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；（2）写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x、2x的代数式表示）；（3）已知二次函数的图像经过0,m，1,n两点（m、n是实数），当1201xx时，求证：1016mn.23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC△内接于⊙O，ODBC于点D，连结OA.（1）若60BAC，①求证：12ODOA；②当1OA时，求ABC△面积的最大值；（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m、n是正数），若ABCACB，求证：20mn.第23题图GFEHDCBAOEDCBA-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A【解析】8A7B7C6D【考点】实数2.【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【考点】直角坐标系3.【答案】B【解析】因为PA和PB与⊙O相切，所以PA＝PB＝3【考点】圆与切线长4.【答案】D【解析】设男生x人，则女生有(30)x－人，由题意得：323072xx【考点】一元一次方程5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关【考点】数据6.【答案】C【解析】∵//DEBC，∴ADNABM△∽△，ANEAMC△∽△∴,DNANANNEDNNEBMAMAMMCBMMC【考点】相似三角形7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180)xy，则有三种情况：①(180)9090xyxyyxy或②(180)9090yxxyxxy或③(180)9090xyxyxy或综上所述，必有一个角等于90°【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】①当0,0ab，1y、2y的图象都经过一、二、三象限②当0,0ab，1y、2y的图象都经过二、三、四象限③当0,0ab，1y的图象都经过一、三、四象限，2y的图象都经过一、二、四象限④当0,0ab，1y的图象都经过一、二、四象限，2y的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A【考点】一次函数的图象9.【答案】D【解析】过点A作AEOB于点E，因为四边形ABCD是矩形，且ABaADb＝，＝所以90BCADbABC＝＝，＝所以ABEBCOx＝＝因为sinOBxBC，cosBExAB所以sinOBbx，cosBEax所以点A到OC的距离cossindBEOBaxbx【考点】三角函数、矩形的性质10.【答案】C【解析】对于函数yxaxb，当0y时，函数与x轴两交点为0,a（）、0,b（），∵ab，所以有2个交点，故2M对于函数11yaxbx①0ab，交点为11(,0),(,0)ab，此时2NMN②0,0ab，交点为1(,0)b，此时11NMN③0,0ba，交点为1(,0)a，此时11NMN数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）综上所述，MN或1MN【考点】二次函数与x轴交点问题11.【答案】(1)(1)xx【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)xxxx【考点】因式分解12.【答案】mxnymn【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mxnymn【考点】数据统计13.【答案】113【解析】31236363.14113.04113Srl【考点】圆锥的侧面积14.【答案】32或255【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边①当AC是斜边，设ABx＝，则2ACx＝，由勾股定理可得：3BCx，则33cos22BCxCACx②当AC是直角边，设ABx＝，则2ACx＝，由勾股定理可得：5BCx，则2225cos555ACxCBCx综上所述，3cos2C或255【考点】解直角三角形15.【答案】1yx或21yx或1yx等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数【考点】函数的解析式16.【答案】6510【解析】∵'AEPF∴''AEPDPH又∵'90AA，'90DD∴''AD∴''AEPDPH△～△又∵''ABCDABAPCDDP，，∴''APDP设''APDPx∵''41AEPDPHSS△△：：∴'2'2AEDPx∴2'112422AEPAEAPxxSx△∵0x＞∴2x∴''2APDP∴'2'4AEDP∴22224225EPAEAP∴1=52PHEP∴112DHDHAP∴42551535ADAEEPPHDH∴2ABAP∴2(355)6510ABCDSABAD矩形【考点】矩形性质，折