5.5三元一次方程组及其解法

5.5三元一次方程组及其解法怀柔汤河口中学初一（2、3）班专用1.二元一次方程组的概念是什么？2.解二元一次方程组的基本方法是什么？它们的实质是什么？基本方法：带入和加减实质：消元。3.数学思想是什么？转化。二元一次方程组消元一元一次方程知识回顾活动老师准备给同学买12个本进行奖励，价格分别为一元、二元、五元的，共花掉22元。其中一元的笔记本的数量是二元的笔记本数量的4倍，求这三种笔记本个多少个？解：设一元，二元，五元的笔记本分别X个，y个，z个。依题意列方程x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y组123方程组中的前两个方程都含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，把这样的方程叫三元一次方程。15x-3y+2z=13x+4y-z=-18z=136x-y-z=32x-4y+8z=53x-6y-z=10观察：这两个方程组有什么特征？如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。怎样解三元一次方程组呢？能否通过消元的方法解三元一次方程组呢？思考：解三元一次方程组的基本思想：二元一次方程组一元一次方程三元一次方程组代入、加减消元代入、加减消元用_____消元法，把_________________,得到____的值，再把_________________,从而得到____的值x=3x+y=52x+z=16采取怎样的方法来消元呢？代入①代入②①代入③yz例题1解方程组：例题讲解x=3x+y=52x+z=16将代入，得：y=2解：将代入，得：2×3+z=166+z=16z=16-6z=10所以，原方程组的解是x=3y=2z=103+y=5y=5-3例题1解方程组：例题讲解例题2解方程组：①②③“未知数y的系数的绝对值相等”（1）方程组有什么特征？（2）采取怎样的方法来消元呢？用_____消元法，将_________________,两次消元都消去同一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组加减yxz②+③，①+②，3x+2y+5z=2x-2y-z=64x+2y-7z=30解三元一次方程组时，两次消元的目标应该是同一个未知数，才能转化成二元一次方程组小结例题2解方程组：①②③解：+，得：(3x+2y+5z)+(x-2y-z)=2+63x+2y+5z+x-2y-z=84x+4z=84(x+z)=8x+z=8÷4x+z=2+，得：(x-2y-z)+(4x+2y-7z)=6+30x-2y-z+4x+2y-7z=365x-8z=36④×5得：⑤④5x+5z=10⑥⑤-⑥,得：（5x-8z）-（5x+5z）=36-105x-8z-5x-5z=26-13z=26z=-2把z=-2代入④得x=4把x=4,z=-2代入①得3×4+2y+5×(-2)=2y=0所以，原方程组的解是x=4y=0z=-23x+2y+5z=2x-2y-z=64x+2y-7z=30（3）用_____消元法，将_________________,消去一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组（2）用_____消元法，将_________________,消去一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组（1）用_____消元法，将_________________,消去一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组例题3解方程组：例题讲解x+y=-14y+z=-7x+z=19①③②2、采取怎样的方法来消元呢？加减①-②，1、方程组有什么特征？未知数的系数都是1，且每个未知数都出现两次加减加减yzx①-③，②-③，yzzxxy例题3解方程组：x+y=-14y+z=-7x+z=19①②③①-②，得：解：（x+y)-(y+z)=-14-(-7)x+y-y-z=-14+7x-z=-7④③+④,得：（x+z）+（x-z)=19+(-7)x+z+x-z=122x=12x=12÷2x=6把x=6代入①得：6+y=-14y=-14-6y=-20把x=6代入③得：6+z=19z=13所以，原方程组的解是x=6y=-20z=13z=19-6例题3解方程组：x+y=-14y+z=-7x+z=19①②③方程组的特征：未知数的系数都是1，且每个未知数都出现两次当“三个未知数的系数的绝对值都是1，且三个未知数的个数都为2”可把三个式子相加，再用整体思想求解例题3解方程组：x+y=-14y+z=-7x+z=19①③②①+②+③,得：解：（x+y）+（y+z）+（x+z）=-14+（-7）+19x+y+y+z+x+z=-21+192（x+y+z）=-2x+y+z=-1④④-③，得：（x+y+z）-（x+z)=-1-19x+y+z-x-z=-20y=-20④-②，得：（x+y+z）-（x+y)=-1-(-14)x+y+z-x-y=13z=13④-①，得：（x+y+z）-（x+z)=-1-(-7)x+y+z-y-z=-1+7x=6所以，原方程组的解是x=6y=-20z=13课堂练习如果用加减消元法解下列方程组，消去哪个未知数比较简单？322(1)324327xyzxyzxy344(2)6355211xyzxyzyz5-2219439243zyxzyxzyx）（6433322122-4zyxzyxzyx）（322(1)324327xyzxyzxy344(2)6355211xyzxyzyz6433322122-4zyxzyxzyx）（5-2219439243zyxzyxzyx）（补充练习用你认为最简便的方法解此方程组：042xyzyzxzxy①②③总结在解三元一次方程组的过程中我们需要注意什么？作业书76页练习6.10