26.2(1)-特殊二次函数的图像

26.2（1）特殊二次函数的图像一、教学目标设计11..理理解解和和掌掌握握二次函数y=ax2的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2的性质..2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.二、教学重点及难点重点：通过二次函数y=ax2的图像总结出有关性质.难点：二次函数y=ax2的图像性质的应用.三、教学用具准备黑板、直尺、多媒体四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习引入复习提问：1、二次函数的一般形式、自变量的取值范围；2、提问：一次函数和反比例函数的图像是什么？3、思考：二次函数的图像是什么？学习新课课堂练习巩固拓展引入复习布置作业课堂小结二、学习新课1.例题分析（1）研究二次函数y=x2的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？（2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.（4）最后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像.观察：二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？归纳：抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）.试一试用上述方法画出二次函数y=-x2的图像，再归纳它的特征.三、问题拓展例题1在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=12x2和y=2x2的图像.解（1）列表x…-4-3-2-101234…y=12x2…0…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…0…议一议：抛物线y=12x2和y=2x2的图像有什么共同特征，又有什么不同？2、在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=-12x2和y=-2x2的图像.解（1）列表x…-4-3-2-101234…y=-12x2…0…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2…0…归纳抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a≠0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.四、巩固练习1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是3、二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状___，开口方向_____.4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？五、课堂小结①函数y=ax2的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）.②图像特征：当a0时……当a0时……③函数y=ax2性质：当a0时……当a0时……y=ax2顶点对称轴开口图象a＞0a＜0六、布置作业练习册习题26.2（1）