列二元一次方程组解应用题教案

参赛教案《列二元一次方程组解应用题》教案单位：北京市通州区大杜社中学教师：孙明华通讯地址：北京市通州区大杜社中学邮编：101103邮箱：[e-mail]联系电话：[phone]《列二元一次方程组解应用题》（第四课时）教案一、教学内容北京市义务教育课程实验教材《数学》第14册（七年级下学期用）48——51页中“6.5二元一次方程组的应用”的第四课时。二、指导思想和理论依据：初中数学课程标准正式颁布给数学教育改革注入了新的生机，在实行新课程理论的情景下，出现越来越多的新题型，具有探究性、实践性、创新性等特点。而课程标准强调的是以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。在实验过程中借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学生主动参与发现、探究、解决问题的全过程，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，同时使学生好学、乐学。我在进行“二元一次方程组的应用”的教学中，充分应用了教材，把教材中的知识进行了再加工，让学生通过实践、探究等活动中，人人学到有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，教学中我尽力做到了用教材教，而不是教教材，创新教学。三、教学背景分析1、教材的地位与作用本节课的内容是在学生基本掌握了列二元一次方程组解应用题基本步骤、方法的基础上，进一步探究几何图形中的规律、建立相等关系从而列二元一次方程组解应用题。列二元一次方程组解应用题是继列一元一次方程解应用题又一重要方法，也为列分式方程解应用题奠定了基础，因此起着承上启下的作用。而且在这之前学生寻求图形中的规律采取：数图形——列数据——猜规律——验结果——定结论，这一系列繁琐过程即不准确又浪费时间，通过本节课的学习，可以让学生快速的、准确的找出图形中的规律，使这种难题不再困扰学生，从而提高学生的解决实际问题的效率和能力。2、学习者知识基础分析学生是在会列一元一次方程解决应用题的基础上进一步学习列二元一次方程组解应用题，而且本节课已是第四节课，对于列二元一次方程组解应用题的重要环节、步骤已基本掌握，但刚刚进入高潮；另外学生对寻求几何图形规律掌握了一定的方法，但其过程、方法比较繁琐，致使很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统。而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力。为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：温故而知新为本节课新知识做好铺垫，动手实践，寻求规律入手，教师引导、新授解决实际应用问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维提高学生探究能力四、媒体资源的运用利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。五、教学目标：1．知识目标使学生掌握另一种寻求图形规律的方法（基本图形+封口）从而建立相等关系列二元一次方程组解决有关实际问题；体会把生活实际问题转化为数学问题来解决的转化思想、数形结合思想2．能力目标通过引导学生进行数学实践、探究等活动，使其积极地进行思维活动，经历几何图形寻求规律的探究、列二元一次方程组解决实际问题的过程，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯，及分析问题解决问题的能力。3．情感目标通过实践、探究生活实际问题的活动，使学生更加关注生活，从而提高学生探索、发现和创新能力；同时体会数学源于生活、服务于生活；培养学生团结协作的团队精神，勇于探索、实事求是的精神。4．重点、难点和解决办法重点：通过实践、探究寻求图形中的规律找相等关系，列二元一次方程组解应用题；难点：通过实践、探究寻求图形中的规律找相等关系，理解把生活实际问题转化数学问题来解决的数学转化思想及数形结合的思想关键：通过实践、探究寻求图形中的规律解决的方法:先温故而知新为新知做准备；引导学生都手实践，发现规律，解决问题；教师讲授方法（基本图形+封口），学生记忆并巩固方法；找相等关系列方程组解决问题；学生巩固与应用，掌握方法与解题过程；本节归纳总结，提出寻求规律方法；应用知识解决生活问题，知识拓展环节使学生加深对知识理解和应用能力；作业自一次巩固学生对知识的掌握六、教学方法与手段实践探索与合作交流相结合；多媒体课件。七、教学过程1、教学流程图温故而知新动手实践、寻求规律方法渗透、学生记忆并应用探究新知布置作业，巩固知识列二元一次方程组的步骤、关键步骤，与列一元一次方程组解应用题步骤主要区别？什么？教师讲授方法（基本图形+封口），学生记忆并巩固方法，应用其回答问题建立相等关系，列二元一次方程组解应用题学生动手摆火柴棍，发现规律并交流巩固与应用归纳总结知识拓展，拓展学生思维巩固建立相等关系，列二元一次方程组解应用题归纳本节课的收获，培养学生归纳能力灵活应用几何图形寻求规律的方法解决生活问题，拓展学生思维，培养学生探究能力通过作业再一次巩固本节课新知识2、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图知识回顾准备探索一、温故而知新1列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键步骤是什么？（1、审；2、找；3设；4、列；5、解；6、验；7答）（关键：找相等关系）2、与学习过的列一元一次方程解应用题的步骤有什么区别？（1）设两个未知数；(2)列两个二元一次方程教师提问并演示操作；找两名中等生回答问题复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；实践探究导入新授方法渗透学生记忆二、实践探究、寻求规律1、如图，用长度相等的火柴棍连续摆放四边形，每两个相邻的图形只有一条公共边，回答下列问题。…一个四边形需要（3+1）根火柴棍；二个四边形需要（2×3+1）根火柴棍；三个四边形需要（3×3+1）根火柴棍；四个四边形需要（4×3+1）根火柴棍；……X个四边形需要（3x+1）根火柴棍。问：除了数图形、得数据、总规律的方法外，还有什么办法呢？下面老师介绍一种方法。把图形（用3根拼成）看作基本图形连续摆放，最后加1根封口则摆x个需要（3x+1）根火柴棍。2、连续摆放六边形呢？……一个六边形需要根火柴棍；二个六边形需要根火柴棍；三个六边形需要根火柴棍；教师引导，演示、提问；给学生充分时间小组合作亲自动手实践，数图形、观察规律、总结最后的结论，并回答问题教师讲授新方法学生倾听并记忆学生仿照教师的方法快速的计算、总结出摆放六边形的规律让学生动手实践探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生掌握另外一种寻找图形规律的办法，培养学生分析问题解决问题的能力；向学生初步渗透数形结合、一题多解的思想。让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。教师活动师生活动设计意图四个六边形需要根火柴棍；……y个六边形需要根火柴棍.问：那么连续摆放正三角形呢？正五边形、正七边形、八边形、n边形呢？请有兴趣的同学们课后交流。教师在黑板上板演三角形的图形的组合方法…教师提问学生思考并回答问题，试在学案上画图形培养学生发散思维、实事求是、勇于探索的精神。新知探究三、探究新知上述规律还可用，如果摆放四边形比六边形多4个，并且一共用了110根火柴棍，问连续摆放了四边形和六边形各多少个？分析：设连续摆放x个四边形，y个六边形；图形图形个数（个）火柴根数（根）四边形六边形关系解：设连续摆放x个四边形，y个六边形由题意得x=y+4①(3x+1)+(5y+1)=110②把①代入②，整理，得8y=96y=12把y=12代入①，得X=16∴x=16y=12答：连续摆放了16个正方形和12个六边形。学生读题、找已知条件、问题，并在老师的引导下，分析、理解已知条件并填写表格，找相等关系列方程组解题规范学生板书及解决问题的过程巩固新知师四、巩固与应用如图，用火柴棍连续摆放三角形和四边形，如果摆放三角形个数比四边形少5个，并且一共用了77根火柴棍，问连续摆放了三角形和四边形各多少个？回答下列问题。教师巡视、指导给学生充分的时间和空间独立探索解决应用题。并由几名同学展示解说自己列出的方程组，共同比较点评。培养学生独立完成问题的能力教师活动学生活动设计意图归纳与总结五、小结：本节课你有什么收获？几何图形——寻求规律（基本图形+封口）——建立相等关系——列方程组——解方程组——检验作答教师说：今天我们学了寻求几何图形规律另一种的方法——基本图形+封口，武侠小说中有一种武功乾坤大挪移，今天我们能不能“知识大挪移”解决下面的问题学生交流、归纳期望回答出答案；教师总结，并导入下一环节培养学生归纳总结能力激发学生探究的兴趣应用六、我们身边的数学小明家新房子装修要铺地砖。用黑红两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示拼成若干图案问：小明家需要黑砖30块，那你能帮小明计算出他家需要多少块红砖吗？有什么规律吗？先给学会充分时间讨论交流，并找学生前面讲解演示；教师展示最后的结果拓展学生思维，通过讨论，培养与人合作、交流的能力，培养学生应用数学知识解决生活问题的应用意识，体会数学源于生活服务于生活，使学生更加关注生活。知识拓展与提高七、知识拓展1、红花盆与黄花盆摆放如下图，摆了n盆红花需要多少盆黄花？2、如下图，某饭店一张方桌可坐8个人，两张方桌合并可坐12人，…n张方桌合并可做多少人？教师提出疑问，这两个问题解决时，基本图形跟上面的一样吗？给学生充分时间交流探讨，并找学生前面演示说明引导学生由“基本图形+封口”这种方法迁移，寻求其它图形规律，达到思维的升华，从而培养学生发散思维，灵活解决问题的能力，善于应用数学知识解决生活中的问题的应用意识。…………八、作业1、完成拓展内容2、知识新解P6528题新课改P32二、1题八、教学、学习效果评价设计《列二元一次方程组解应用题》一课是传统课，就知识本身而言，没有任何变化；但就这节课的教学设计的功能来看，已经发生了深刻的变化。不论从教学素材到知识结构，都更符合学生的年龄特点、生理特点以及认知结构，充分灵活应用教材教，而不是教教材。着重突出培养了学生的自主、探究式的学习，通过交流、合作、研究、探讨，收到良好的教学效果。1、学习效果评价设计评价方式评价内容说明评价项目评价等级ABCABC师评课堂发言反映出的思维深度强一般弱课堂发现问题的角度、能力好一般差课堂练习的正确性好一般差课堂学习的积极性强一般弱小组互评小组中发言的次数、质量多、好一般少、差设计解决问题的方法、方案好一般差帮助同学的次数、质量多、好一般少、差学生自评本节课学习的兴趣浓厚一般无独立思考的习惯好一般差合作交流的意识强一般弱本节课在知识、方法等方面获得收获的程度强中等弱2、教学效果评价评价内容说明评价项目评价等级ABCABC教学基本功好一般差教学目标达程度好一般差教学过程调控有效程度强一般弱解决问题的灵活性强一般弱与学生的关系融洽一般不好教学特色有无九、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（课后反思）1、利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。2、温故而知新中提出列二元一次方程组解应用题与列一元一次方琛解应用题主要区别？（未知数的个数，方程的个数）提高学生分辨能力3、本节课让学生亲自摆火柴棍实践活动感知新知探究过程，打破过去直接说出结果灌输型教学，培养学生动手能力，提高了学生学习数学的兴趣。4、搜集大量生活中存在的数学问题，引导学生应用本节课的知识来解决，培养学生应用意识，体会知识源于生活，服务于生活，使学生更加关注生活。5、新知拓展环节中，以生活中的实际问题为素材，引导学生应用本节课的知识灵活解决，培养学生知识的迁移能力，灵活解决问题的能力，培养学生实事求是、勇于探索的精神