第10讲反比例函数与几何综合--教案

1反比例函数与几何综合（讲义）一、知识点睛反比例函数与几何综合的处理思路1.从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．2.对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．Dy=kxBCAOyxy=kx①CBAOyx结论：2||ABOABCOSSk△矩形结论：OCDABCDSS△梯形②DxyOy=kxABCOABCDxy结论：AB=CDkxy=ABCDEOxy③结论：BD∥CE2二、精讲精练1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，14OAOB，函数9yx的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线AB的解析式为_________．AOByxM2.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数kyx（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_________．lGFEOxABCDy33.正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数xy2（0x）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数xy2（0x）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________．P3P2P1B2B1A2A1Oyx44.如图，已知动点A在函数4yx（0x）的图象上，ABx轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积为_________．ABCDEPxyQO5.如图，直线12yx与双曲线kyx（0k，0x）交于点A，将直线12yx向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线kyx（0k，0x）交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．xyCBAO56.如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，22ACBC，反比例函数3yx（0x）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．yxDEBCOA7.如图，A，B是双曲线kyx（0k）上的点，且A，B两点的横坐标分别为1，5，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若6CODS△，则k的值为_____________．yxCBADO68.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数kyx（0x）的图象上，则k的值为_______．yxODCBA9.如图，已知直线12yx与双曲线kyx（0k）交于A，B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线kyx（0k）上一点．若△AOC的面积为6，则点C的坐标为__________________．yxCBOA10.如图，M为双曲线3yx上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D，C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为_________．ABCDMyxO11.如图，直线l：1yx与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与原点O关7于直线l对称．反比例函数kyx的图象经过点C，点P在反比例函数kyx的图象上，且位于点C左侧，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交直线l于M，N两点．则AN·BM的值为____________．CPNMABlOyx反比例函数与几何综合（随堂测试）1.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx的图象上，第二象限内的点B在反比例函数kyx的图象上，且OA⊥OB，tanA=3，则k的值为______________．OAByx2.如图，A为双曲线4yx（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（）A．1B．2C．3D．4xBCOAy83：如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2，0)，过点C(2，0)作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数kyx（0x）的图象上．若S△ADE=S△OCD，则k=_____．yAEOCBxD4.如图，直线112yx与反比例函数kyx（0x）的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴的垂线交双曲线于点C．若AB=AC，则k的值为__________．yxOCBA5.如图，已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线kyx交于A，D两点．若AB+CD=BC，则k的值为________．yxODBCA6.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数kyx（0k，0x）922DxBCOEFAy与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．（1）若3OCFS△，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由．答案：3【思路分析】考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点E向x轴作垂线，垂足为F．①尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．EF和OF不能直接与S△ADE=S△OCD产生联系；转为尝试将等边三角形ABO与S△ADE=S△OCD相结合，将S△ADE=S△OCD转化为S△ABO=S△BCE进行使用．②列方程求解．21324EFBCOB，解得，EF=32，则13222OF；即E(3322，)，所以k=334．4.yxBCFEOA105.116.12