用关系式表示变量间的关系式经典习题

1.如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．(2)如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为_____．(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由_____cm3变化到_____cm3．(4)当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加_____cm3．2．如图，梯形的上底是x，下底的长为10，高是6（1）梯形的面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1）y的值．（3）当x每增加1，y如何变化？（4）当0.10x时，y等什么？此时表示什么？3.“十一”黄金周期间，欢欢一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的关系式；（2）利用（1）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人，那么他们为购门票花了多少钱？4.13．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为1y元和2y元．（1）写出1y、2y与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？5.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额．y（元）之间的函数关系式；6.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？7.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分1.50（1）现已知小伟家四月份用水18吨，则应缴纳水费多少元？（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．（3）若已知小伟家五月份的水费为17元，则他家五月份用水多少吨？8.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．