中点专题

与中点有关的性质与定理1、线段的中点平分线段2、等腰三角形三线合一3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、三角形的中位线定理5、梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半•案例1三角形ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，M为BC中点，N为DE中点，求证：MN⊥DE•案例2已知：梯形ABCD如图，E为CD中点，求证：S梯形ABCD=2S△ABEFECADB中点线段相等构造全等中点+直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中点+等腰三角形三线合一ECADBF如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别为DE、BE、AC的中点，求证：HF=HGHEDACBFG∴FH=1/2ACRt△ACF中，FH为中线等腰△ADE，则AF⊥EF连接A、F同理GH=1/2AC∴FH=GHDABCEF三角形ABC，D为BC中点，BE⊥AF，CF⊥AF，求证：DE=DF∴DE=DFRt△EFH中，DE为中线H△DCF≌△DBH，则DH=DF延长FD交BE于点H中点线段相等构造全等中点+直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中点+等腰三角形三线合一ECADBF菱形ABCD，对角线交于点O，E为BC中点，OE=1，则菱形周长为（）周长为8AB=2OE=2OE为△ABC的中位线OEBCDA案例38四边形ABCD，BD=AC，E为AB中点，F为CD中点，求证：等腰三角形OMN∴HE=HFHE=1/2AC，HF=1/2BD案例3∠1=∠2∴OM=ON∴∠3=∠4H取BC中点H，连接HE、HF4321OEBCDA两个中点在同一个三角形中在不同三角形中连成中位线加辅助点再连成中位线△ABC，E为BC的中点，F为AC中点，延长BA至D，使AD=1/2AB，求证：AF、DE互相平分AF与DE互相平分EF∥=AD连接EF与EADBCAFE平行四边形AEFD△ABC，BD=CE，F、G分别是BE与CD的中点，直线FG交两边于M、N，求证：AM=ANAM=ANPG=PF取BC中点P，连接PG与PF∠PGF=∠PFGFGABCMDENP∠AMN=∠ANMFGABCMDENPOEBCDA两个中点在同一个三角形中在不同三角形中连成中位线加辅助点再连成中位线四边形ABCD中，E、F、G、H分别为四边中点，判断四边形EFGH的形状并说明理由。FGHEABCD四边形EFGH称为中点四边形任意四边形的中点四边形都是平行四边形•案例5矩形的中点四边形是（）菱形菱形的中点四边形是（）矩形正方形的中点四边形是（）正方形思考（）的中点四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形思考（）的中点四边形是矩形对角线互相垂直的四边形思考（）的中点四边形是菱形对角线相等的四边形FGHEABCD中点四边形必为平行四边形对角线特殊——中点四边形随之特殊△ABC与△DCE均为等边三角形，BCE共线，M、N、P、Q分别为AD、AB、BE、DE的中点判断四边形MNPQ的形状并说明理由QNMECABDP四边形ABED对角线相等△ACE≌△BCD连接AE与BDAE=BD四边形MNPQ为菱形平行四边形ABCD，BD=2AB，E、F分别是OA、OD的中点，G为BC的中点，求证：EG=EFOBCADEFG