新定义题型(专题五)

新定义题型（专题五）1．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A＝3xx－2－xx＋2，B＝x2－4x，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．2.设关于x的一次函数11bxay与22bxay，则称函数)()(2211bxanbxamy（其中1nm）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1xy与xy2的生成函数的值；（2）若函数11bxay与22bxay的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．3．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形．．．，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．5．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）6.对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．现有△ABM,A(-l,O)，B(1,0)．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母)(1)若已知M(0,1)，N(0-l)△ABM≌△ABN(0-l)．请通过计算判断ABMC与ABNC是否为全等抛物线；(2)在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．①若已知M(0,л)，求抛物线ABMC的解析式，并直接．．写出所有过平行四边形中三个顶点90且能与ABMC全等的抛物线解析式．．．．②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时，存在抛物线ABMC?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与ABMC全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由，7、阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如图8②，若△ABC为直角三角形，且90C，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若△ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形．ABECF①ACBABC②③图8