等差数列专题讲解

等差数列制作：杨进仁视频讲解博客地址小故事高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了惊人的天赋，最能证明这一点的是高斯10岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。认识等差数列从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列①1，2，4，6，8，10，……②0，1，2，3，4，5，6，……③3，3，3，3，3，3，3，……④2，4，7，11，16，……不是d=1不是d=0各部分名称1，3，5首项末项项数公差通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷21、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？2、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？3、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？4、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？5、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）6、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）项数：（75-6）÷1+1=70求和：（6+75）×70÷2=81×35=2835项数：（126-2）÷4+1=32求和：（2+126）×32÷2=128×16=20487、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？末项：6+（100-1）×4=402（6+402）×100÷2=408×50=20400求和：7、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？80-1=7979+78+77+……+2+1=（1+79）×79÷2=80×79÷2=40×79=3160复习：1，3，5首项末项项数公差通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2