整式的除法单元测试

1整式的乘除一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(2x)2＝2x2C．x3·x3＝x6D．(x＋1)2＝x2＋12．下列运算正确的是()A．－2x2y·3xy2＝－6x2y2B．(－x－2y)(x＋2y)＝x2－4y2C．6x3y2÷2x2y＝3xyD．(4x3y2)2＝16x9y43．计算(－xy3)2的结果是()A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y94．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为()A．1.239×10－3g/cm3B．1.239×10－2g/cm3C．0.1239×10－2g/cm3D．12.39×10－4g/cm35．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－14)－2，d＝(－14)0，则a，b，c，d的大小关系为()A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b6．按如图1－Z－1所示的程序计算，若开始输入的n值为－2，2则最后输出的结果是()图1－Z－1A．14B．16C．42D．147．已知x2＋2mx＋9是某个整式的平方的展开式，则m的值为()A．1B．3C．－3D．±38．计算(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)的结果是()A．a8－1B．a8－a4＋1C．a8－2a4＋1D．以上选项都不对9．计算a2(a＋b)(a－b)＋a2b2的结果是()A．a4B．a6C．a2b2D．a2－b210．有若干张面积分别为a2，ab，b2的纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A．2张B．4张C．6张D．8张二、填空题(每小题4分，共24分)11．如果a＋b＝2018，a－b＝1，那么a2－b2＝________.12．已知ax＝2，ay＝3，则a2x＋3y＝________．13．若x－120没有意义，则x－2的值为________．14．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方3形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为________cm2.15．如果(2a＋2b＋1)·(2a＋2b－1)＝63，那么(a＋b)2＝________．16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：(1)若h(1)＝23，则h(2)＝________；(2)若h(1)＝k(k≠0)，那么h(n)·h(2018)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．三、解答题(共46分)17．(8分)计算：(1)－12－2－(2016－2π)0＋－322018×232018；(2)(2x＋y＋3)(2x＋y－3)－(2x＋3)(2x－3)．418．(8分)先化简，再求值：(1)(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.(2)(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1，其中x2－5x＝14.19．(6分)已知太阳系以外某恒星与地球的距离是3.6×1013km，光速是3×105km/s.如果一年按3×107s计算，那么从该星发出的光经过多长时间才能到达地球？520．(6分)已知多项式(ax＋1)(x2－3x－2)的结果中不含有x的一次项(a是常数)，求代数式(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值．21．(8分)探究应用：(1)计算：①(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝________；②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝________．(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，由此发现一个新的乘法公式：________________________(请用含字母a，b的式子表示)．(3)直接用公式计算：①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝__________；②(m－3)(m2＋________＋9)＝________．22．(10分)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果．(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结6论，于是，设心里想的数是a(a≠0)．请你帮小明完成这个验证过程．7详解详析1．C[解析](x3)2＝x6，A选项错误；(2x)2＝22×x2＝4x2，B选项错误．C选项正确；(x＋1)2＝x2＋2x＋1，故D选项错误，故选C.2．C3.A4．A[解析]0.001239＝1.239×10－3.故选A.5．B6.C7.D8．A[解析](a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)＝(a4－1)(a4＋1)＝a8－1.9．A[解析]原式＝a2(a2－b2)＋a2b2＝a4－a2b2＋a2b2＝a4.故选A.10．B11．2018[解析]a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2018×1＝2018.12．108[解析]a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝22×33＝4×27＝108.13．414.1009[解析]设正方形的边长为xcm，则(x＋5)(x－2)＝x2，解得x＝103，所以原长方形的面积S＝x2＝1009.故答案是1009.15．1616．(1)49(2)kn＋2018[解析](1)将h(2)变形为h(1＋1)，再根据定义新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)计算即可求解；8(2)根据h(1)＝k(k≠0)，以及定义新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，将原式变形为kn·k2018，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．(1)∵h(1)＝23，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，∴h(2)＝h(1＋1)＝23×23＝49；(2)∵h(1)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，∴h(n)·h(2018)＝kn·k2018＝kn＋2018.17．解：(1)原式＝4－1＋1＝4.(2)原式＝(2x＋y)2－9－4x2＋9＝4xy＋y2.18．解：(1)(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12.(2)(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1＝x2－5x＋1.当x2－5x＝14时，原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15.19．解：设从该星发出的光经过t年能到达地球，由题意得：t＝(3.6×1013)÷(3×105)÷(3×107)＝4.答：从该星发出的光经过4年才能到达地球．920．解：(ax＋1)(x2－3x－2)＝ax3－3ax2－2ax＋x2－3x－2＝ax3＋(1－3a)x2－(2a＋3)x－2.由结果中不含x的一次项，得到－(2a＋3)＝0，解得a＝－1.5.(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)＝4a2＋4a＋1－4a2＋1＝4a＋2.把a＝－1.5代入上式，得4a＋2＝4×(－1.5)＋2＝－4，所以(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值为－4.21．(1)①a3－8b3②8x3－y3(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(3)①27x3－8y3②3mm3－2722．[解析](1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．解：(1)[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9＝18×2×25÷9＝100.(2)[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a×25÷a＝100.即最后结果都为100.10