长方体与正方体三视图、浸没、染色问题

陈老师例1、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面积。分析与解析：利用三视图求复杂几何体表面积。因此，这个立体图形的表面积为2个上面面积+2个左面面积+2个前面面积。上面右面前面（9+8+10）×2=54（平方厘米）例2、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的正方体60块，如图，问这60块长方体表面积的和是多少平方米？分析：根据切的表面积变化特点：每切一次，增加两个切开面的面积。题中一共切了9次，总共增加18个面的面积。（2+3+4）×2×1×1+60×1×1=78（平方米）1、把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？（108平方米厘米）2、把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？（52平方厘米）3、18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。（208平方厘米）4、右图是由16个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。（184平方厘米）例3、下图是一个棱长为3厘米的正方体，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。这样的路线共有几条？分析：因为蚂蚁沿着表面爬行，所以将上右、上后、左后、左下、前右、前下分别展开到同一平面中，连接AB，线段AB和棱分别交于6个点，则可以得到六条不同线路。BAB5、下图是一个长方体，一只蚂蚁从A点沿棱爬向B点。最短路线是多少厘米？这样的路线共有几条？（21厘米，6条）AB例3、一个长方体，体积462立方厘米，在表面涂上漆，分成棱长为1厘米的小正方体，已知三个面涂上漆的有86个，则两个面涂上漆的有多少个？分析：由题意可知，三个面涂色的有86个，说明该长方体只有一层，三面涂色的是棱上的（除了角以外），两面涂色是面上的。462－4－86=372（个）6、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？（6厘米）7、将若干个棱长为1厘米的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（36）平方厘米。例4、一个长方体玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是66平方厘米，在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？分析：放置铁块问题分两类：完全浸没和不完全浸没。这题属于不完全浸没，利用水的体积不变，此时水面高度=水的体积÷（圆柱体底面积-物体底面积）66×2.5÷（66-6×6）=5.5（厘米）例5、底面是边长为是5厘米的长方体容器中装有一些水，将一个棱长为4厘米的铁块浸没在水中。当铁块从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？分析：这属于完全浸没的，此时水面高度=（水的体积+物体体积）÷容器底面积铁块取出后，减少了4×4×4=64（立方厘米）水下降的高度=64÷5÷5=2.56（厘米）8、在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm的正方体铁块，则水深变为多少厘米？（5.25厘米）9、一个长方体容器，里面长12分米、宽10分米、水深10.5分米，容器中浸没着一个小铁块，当铁块从水中取出后，水面下降了0.4分米，这个小铁块的体积是__48____立方分米．10、一个长方体容器的底面是底面积是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方形铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？（46.875厘米）11、在一个底面是边长为60厘米的正方形的长方体容器中，直立着一个厂1米，底面边长为15厘米的正方形的长方体铁棍。这时容器里水深50厘米，现在把铁棍轻轻向上提起24厘米，求露出水面的长方体铁棍浸湿部分长多少厘米？（25.6厘米）