武昌区2020届高三元月调考文数试题(含答案)

高三文科数学第1页（共9页）武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}02|{2xxxA，}02|{xxB，则BAA．)1,2(B.)0,1(C．)2,0(D．)2,1(2．已知复数z满足i2)i1(z，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知}{na是各项均为正数的等比数列，311a，1223aa，则naA．13nB.23nC．12nD．22n4．已知2.0log1.0a，2.0log1.1b，2.01.1c，则a，b，c的大小关系为A．cbaB.bcaC．abcD．bac5．等腰直角三角形ABC中，90C，2BCAC，点P是斜边AB上一点，且PABP2，则)(CBCACPA．4B.2C．2D．46．从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．31B.21C．32D．657．已知数列}{na中，11a，nnSn21232，设11nnnaab，则数列}{nb的前n项和为A．13nnB.133nnC．231nnD．2333nn8．已知三棱锥ABCS的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，120BAC，2ACABSA，则球O的表面积为高三文科数学第2页（共9页）A．4πB.π54C．π20D．6π39．已知双曲线15422yx的左焦点为F，点P为其右支上任意一点，点M的坐标为)3,1(，则PMF周长的最小值为A．105B．1010C．135D．13910．函数)sin()(xAxf（0A，0，2π0）的部分图象如图所示，给出下列说法：①直线12π5x为函数)(xf的一条对称轴；②点)0,3π2(为函数)(xf的一个对称中心；③函数)(xf的图象向右平移3π个单位后得到函数xy2sin2的图象.其中，正确说法的个数是A．0B.1C．2D．311．已知直线l与抛物线xy62交于不同的两点A，B，直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，且321kk，则直线l恒过定点A．)0,36(B.)0,33(C．)0,32(D．)0,3(12．已知函数.0,ln,0,1)(xxxaxxf若函数)(xf的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是A．]0,(B.]1,(C．]0,21[D．]1,21(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数xxy2coscos)(Rx的最大值为______.14．若直线l：023mmyx被圆C:024222xyx截得的线段最短，则实数m的值为______.15．已知一组数据10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2高三文科数学第3页（共9页）ABECDMA1倍，则x所有可能的取值为______.16．如图，已知平行四边形ABCD中，60BAD，ADAB2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成DEA1.若M为线段CA1的中点，则在ADE翻折过程中，有下列三个命题：①线段BM的长是定值；②存在某个位置，使CADE1；③存在某个位置，使//MB平面DEA1.其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题12分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cBAbBBa23sincoscossin.（1）求B；（2）若2b，求ABC的面积的最大值.18．（本题12分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，ABAC，21ACABAA，D，E，F分别为AB，BC，BB1的中点.（1）证明：FA1平面DEB1；（2）求直线BE与平面DEB1所成角的正弦值.A1CBAB1DC1EF高三文科数学第4页（共9页）19．（本题12分）为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试（满分为100分），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示：（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数m，并填写下面列联表：超过m的人数不超过m的人数男职工女职工（ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK.P（kK2）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（本题12分）已知椭圆E：)0(12222babyax的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆E的方程；（2）过点)0,4(M的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A，求证：直线BA过定点，并求出该定点的坐标.21．（本题12分）已知函数21ln)1()(axxxaxf.（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf有两个极值点1x，2x)(21xx，且至少存在两个零点，求2121)()(xxxfxf的取值范围．男女86556899762701223456689877654332814452110090高三文科数学第5页（共9页）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为tytx222,22（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为.22cos239.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与y轴交于点M，1C与2C相交于A、B两点，求||||MBMA的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（本题10分）（1）已知||||)(xaxxf，若存在实数x，使2)(xf成立，求实数a的取值范围；（2）若0m，0n，且3nm，求证：341nm．武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABDDCACDCCB二、填空题：13.8914.115.11，3，1716.①③三、解答题：解：（1）由正弦定理，知CBABBBAsin23sincossincossinsin，即CBABsin23)sin(sin，CBABsin23)sin(sin，23sinB，高三文科数学第6页（共9页）所以3πB.………………………………………（4分）（2）由余弦定理，知Baccabcos2222，即3πcos2422acca，所以acacca224，当且仅当ca时取等号.所以4ac，所以3sin21BacSABC.…………………………………（12分）18．（本题12分）解：（1）因为ABAC，ACDE//，所以ABDE.因为1AA平面ABC，DE平面ABC，所以DEAA1.因为AAAAB1，所以DE平面BBAA11.因为FA1平面BBAA11，所以FADE1.易证FADB11，因为DEDDB11，所以FA1平面DEB1.……………（6分）（2）取AA1的中点G，连结BG交DB1于H.由（1）知FA1平面DEB1，而FABG1//，所以BG平面DEB1.连结EG，则BEG为直线BE与平面DEB1所成的角.在BDB1Rt，求得52BG.又因为2BE，所以510sinBEBGBEG.……………（12分）19．（本题12分）解：（1）由茎叶图可知，男职工的成绩更好，理由如下：①男职工的成绩的中位数为85.5分，女职工的成绩的中位数为73.5分；②男职工的成绩的的平均数髙于80分，女职工的成绩的平均数低于80分；③男职工的成绩中，有75%的成绩不少于80分，女职工的成绩中，有75%的成绩至多79分；④男职工的成绩分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；女职工的成绩的分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.因此，男职工的成绩更好.……………………（4分）（注：以上给出了4种理由，考生答出其中一种或其他合理理由均可得2分）（2）（ⅰ）由茎叶图可知：8029179m80m，列表如下：超过m不超过m男职工155A1CBAB1DC1EF高三文科数学第7页（共9页）女职工515……………（8分）（ⅱ）由表中数据，计算2240(151555)106.63520202020k，所以，有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关.……………（12分）20．（本题12分）解：（1）由,1,3cacb及222cba，得2a，3b.所以，椭圆E的方程为13422yx.……………（4分）（2）设直线l的方程为4myx，代入椭圆方程，并整理，得03624)43(22myym.由0，得22m.设),(11yxA，),(22yxB，则4324221mmyy，4336221myy.因为A),(11yx，所以1212xxyykBA，于是，直线BA的方程为)(112121xxxxyyyy.即])()[(1212111212yyxxyxxxxyyy，)(1212211212yyyxyxxxxyyy，将411myx，422myx，4324221mmyy，4336221myy代入，得)1(1212xxxyyy，所以，直线BA过定点)0,1(.……………（12分）另解：在111212)(yxxxxyyy中，令0y，得1)(42)(212121121221112121yyyyymyyyyxyxxyyxxyx.所以，直线BA过定点)0,1(.……………（12分）21．（本题12分）解：（1）)(xf的定义域为),0(，且2)1)(1()(xaxxxf.令0)(xf，得1x或ax1.当0a时，01ax，)(xf在)1,0(单调递减，在),1(单调递增；当10a时，)(xf在)1,0(单调递减，在)1,1(a单调递增，在),1(a单调递减；当1a时，)(xf在),0(单调递减；当1a时，)(xf在)1,0(a单调递减，在)1,1(a单调递增，在),1(单调递减.（5分）高三文科数学第8页（共9页）（2）由（1）知，10a或1a.因为03)1(af，所以10a不合题意.因为1a时，)(xf在)1,0(a单调递减，在)1,1(a单调递增，在),1(单调递减.所以,0)1(,0)1(faf即,03,0)ln1)(1(aaa解得3ea.此时aaaaaaaaxxxfxfln1411)ln1)(1(3)()(2121