山东专版2019版中考数学总复习第四章图形的认识4.1线角相交线与平行线试卷部分

第四章图形的认识§4.1线、角、相交线与平行线中考数学(山东专用)A组2014—2018年山东中考题组考点一线与角五年中考1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 () A.图①B.图②C.图③D.图④答案A选项A,∠α+∠β=90°,故符合题意;选项B,∠α=∠β,但不能得到∠α+∠β=90°,故不符合题意;选项C,显然∠α=∠β90°,故不符合题意;选项D,∠α+∠β=180°,故不符合题意.故选A.2.(2016淄博,3,4分)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有 () A.2条B.3条C.4条D.5条答案D能表示点到直线距离的线段有BA,CA,AD,BD,CD,共5条,故选择D.易错警示本题容易出错的地方是将点到直线的距离与两点之间的距离混淆.3.(2014济宁,3,3分)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 ()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边答案C4.(2018日照,2,4分)一个角是70°39',则它的余角的度数是.答案19°21'解析它的余角的度数是90°-70°39'=19°21'.考点二相交线与平行线1.(2018枣庄,3,3分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为 () A.20°B.30°C.45°D.50°答案D∵m∥n,∴∠2=30°+∠1,∵∠1=20°,∴∠2=50°,故选D.2.(2018聊城,4,3分)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是 () A.110°B.115°C.120°D.125°答案C如图,延长FE交CD于点G,因为AB∥EF,所以∠DGF=∠DCB=95°,所以∠DEF=∠DGF+∠CDE=95°+25°=120°,故选C. 3.(2018潍坊,5,3分)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是 () A.45°B.60°C.75°D.82.5°答案C如图所示,过点C作CF∥AB, ∴∠ACF=∠A=45°,∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠DCF=∠D=30°.∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.4.(2018临沂,3,3分)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是 () A.42°B.64°C.74°D.106°答案C∵AB∥CD,∴∠ABC+∠CBD+∠D=180°,∵∠D=42°,∠CBA=64°,∴∠CBD=180°-42°-64°=74°.5.(2018济南,5,4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC.若∠1=35°,则∠BAF的度数为 () A.17.5°B.35°C.55°D.70°答案B∵DF∥AC,∴∠FAC=∠1=35°.∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠FAC=35°.6.(2018莱芜,9,3分)如图,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB= () A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°答案B如图,延长DF交AB于点G,∵AB∥CD,∴∠CDG=∠BGD.在四边形BEDG中,∠EDF+∠BED+∠ABE+∠BGD=360°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.∵∠BED=61°,∴∠ABE+∠CDE=299°.∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE,∴∠CDF+∠ABF=149.5°,∴∠DFB=∠FGB+∠ABF=∠CDF+∠ABF=149.5°.故选B. 7.(2018日照,6,3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1= () A.30°B.25°C.20°D.15°答案D如图,过点C作CD∥AF,∴∠ACD=∠A=30°.∵AF∥BE,∴CD∥BE,∴∠BCD=∠B=45°,∴∠1=∠BCD-∠ACD=45°-30°=15°.故选D. 8.(2017济南,4,3分)如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是 () A.40°B.45°C.50°D.60°答案C∵a∥b,∴∠ABC=∠1=40°.∵AC⊥AB,∴∠2+∠ABC=90°,∴∠2=90°-∠ABC=50°.故选C.思路分析有两种解题思路:一是先由平行线的性质求出∠ABC的度数,再利用直角三角形的两个锐角互余,求出∠2的度数;二是先由垂直定义求出∠1的余角的度数,再由平行线的性质求出∠2的度数.一题多解本题还有另一种解法:如图,∵AC⊥AB,∴∠1+∠3=90°.∵∠1=40°,∴∠3=50°.∵a∥b,∴∠2=∠3=50°. 9.(2017潍坊,6,3分)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足 () A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°答案B延长BC交DE于点F,∵AB∥DE,∴∠α=∠1.∵∠BCD=90°,∴∠DCF=90°,∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°. 思路分析利用平行线的性质和三角形外角的性质把∠β和∠α联系起来.一题多解本题也可以过点C作AB的平行线,利用“两直线平行,内错角相等和同旁内角互补”把∠β和∠α联系起来.10.(2017烟台,5,3分)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为 () A.48°B.40°C.30°D.24°答案D∵AB∥CD,∠BAE=48°,∴∠DFE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.又∵∠C+∠E=∠DFE,∴2∠C=48°,解得∠C=24°,故选D.11.(2017临沂,2,3分)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是 () A.50°B.60°C.70°D.80°答案A如图. ∵∠1=20°,∠E=30°,∴∠3=∠1+∠E=50°.∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°.故选A.12.(2016滨州,2,3分)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是 () A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME答案DA选项,因为AB∥CD,所以∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等),所以A中结论正确;B选项,因为AB∥CD,所以∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等),所以B中结论正确;C选项,因为AB∥CD,所以∠CNH=∠APH,又因为∠APH与∠BPG是对顶角,所以∠APH=∠BPG,故∠CNH=∠BPG,所以C中结论正确;D选项,由条件推不出∠DNG=∠AME,故D选项中结论错误,所以本题选择D.思路分析有关平行线的试题,一般需要利用平行线的性质实现角的转化,再结合题目中的其他条件进行求解.13.(2016枣庄,2,3分)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 () A.75°36'B.75°12'C.74°36'D.74°12'答案B∵DC∥OB,∴∠ADC=∠AOB=37°36',∵反射角等于入射角,∴可得∠ADC=∠ODE=37°36',∴∠DEB=∠DOE+∠ODE=37°36'+37°36'=75°12',故选B.思路分析根据两直线平行同位角相等,求出∠ADC的度数,再利用反射角等于入射角,求出∠ODE的度数,最后结合三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解即可.14.(2017德州,14,4分)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是. 答案同位角相等,两直线平行B组2014—2018年全国中考题组考点一线与角1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为 () A.90°B.95°C.100°D.120°答案B由题图知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,∴∠C=∠CAO= ×(180°-130°)=25°,∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故选B.122.(2017湖南常德,2,3分)若一个角为75°,则它的余角的度数为 ()A.285°B.105°C.75°D.15°答案D如果两个角的和为90°,则这两个角叫做互余的角,因此75°的余角的度数为90°-75°=15°.故选D.3.(2017广西百色,5,3分)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 () A. ∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC12答案C∵AM为∠BAC的平分线,∴ ∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故选C.124.(2017广西河池,2,3分)如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是 () A.60°B.90°C.120°D.150°答案C∵点O在直线AB上,∴∠AOB=180°,又∵∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.故选C.5.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 () A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度答案B直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l,所以点P到直线l的距离为线段PB的长度.故选B.6.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为. 答案150°42'(或150.7°)解析∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC∠DAE.(填“”“=”或“”) 答案解析如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN= ,AM= ,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE∠MAD,∴∠BAC∠DAE. 510一题多解本题还可以直接使用量角器度量角的大小.8.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=. 答案4解析∵点C是线段AD的中点,CD=1,∴AD=1×2=2,∵点D是线段AB的中点,∴AB=2×2=4.考点二相交线与平行线1.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为 () A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°答案A如图,过B作BC∥AP,∴∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A. 2.(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,则∠2补角的度数是 () A.60°B.100°C.110°D.120°答案D∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFH=∠1=60°,∵EF∥GH,∴∠EFH+∠GHF=180°,∴∠GHF=180°-∠EFH=120°,∴∠2的补角为120°.思路分析根据“两直线平行,内错角相等”得∠EFH=∠1,根据“两直线平行,同旁内角互补”得∠GHF与∠EFH互补,结合∠2与∠GHF互为邻补角即可得解.方法总结通过两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等