解直角三角形应用举例03

§28.2解直角三角形（3）【学习目标】1:了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角。2:逐步提高分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3:巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决有关方位角问题．【学习重点】用三角函数有关知识解决有关方位角问题。自学课本第76、77页指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）60°30°PBCA例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.1、坡度(坡比)：坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.2、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.知识链接hlαi=h∶lhlhl例5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5图19.4.619.4.6如图一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°．求路基下底的宽．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．作业•课本第78页5、10题