2016春华师大版九年级数学下册课件：26.2.1二次函数y=ax2的图像和性质

义务教育教科书（华师）九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质一.平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)叫做x的二次函数.5.什么叫二次函数?我们学过用什么方法画函数的图象?主要有哪些步骤?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：用描点法画二次函数y=x2的图象xy=x20123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题串(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y的值如何变化？在对称轴右侧呢？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题串(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x22xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2xy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x22xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.yy2xy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx0１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值2xy2xy1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____;对称轴是______;在___________侧,y随着x的增大而增大;在_________侧,y随着x的增大而减小;当x=时,函数y的值最小,最小值是;抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0上(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x_____时,y随着x的增大而增大；当x_____时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当x0时,y0.232xy下0003.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。2)1(24（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是3x)6,3()6,3(与2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：2xy2xy