波动方程和赫姆霍兹方程

首先，麦克斯韦方程组表示如下：BEt（1）DHJt（2）0B（3）D（4）其中，0,BHDE。0,分别为磁导率和介电常数，在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，也即0,0J。所以（2）（4）变形如下：DHt（5）0D（6）接下来求解波动方程。对（1）式两端分别求旋度并且结合（5）式可得到：202EBtDttEt（7）又有，恒等式2()EEE，结合（6）（7）可得到：22020EEt（8）同理，可得到：22020HHt（9）（8）（9）称为波动方程。对于时谐电磁场，电场或者磁场可以表示成(,,)(,,)jtjtEExyzeorHHxyze，故有222,jtt，得到220EkE（10）220HkH（11）球面波和平面波都是波动方程的基本解，任何复杂的波均可用球面波和平面波的线性组合表示，都满足波动方程。