【小升初数学真题】首师大附中小升初入学考试数学试卷

第1页（共14页）首师大附中小升初入学考试数学试卷一、填空（每题4分，共60分）1．（4分）能同时被2、3、5整除的最大三位数是，最小四位数是．2．（4分）如果X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么X和Y的最大公约数是，X和Y的最小公倍数是．3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小兔，那么满一年时共可得对兔子．4．（4分）一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为．5．（4分）把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是．6．（4分）比值是0.72的最简单整数比是．7．（4分）一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多%．（结果保留3位有效数字）8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是度．9．（4分）一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体B．A与B的体积比是．10．（4分）将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有种不同的放法．11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个学校的办公室电话号码是．12．（4分）汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快了%．13．（4分）盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出张牌．14．（4分）两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数．15．（4分）连续八个月最少共有天．二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）16．（5分）三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，求这三个数．第2页（共14页）17．（5分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了道题．18．（5分）小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？19．（5分）有从小到大排列的75个连续自然数．若去掉第1个数，则余下的数的平均值为134.5．如果从这列数中去掉最后的4个数，请问余下的数的平均值是多少？三、解答题（每题10分，共50分）20．（10分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？21．（10分）如图所示，已知ABCD是长方形，AE：ED＝CF：FD＝1：2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求四边形BEFC的面积是多少平方厘米？22．（10分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1升．水箱最多可以装多少升水？23．（10分）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？四、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）第3页（共14页）小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2＝0.52理由：；小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2＝0.52理由：；小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2＝0.52理由：；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2＝0.52理由：；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：；注：说明的时候可以利用给出图形．第4页（共14页）首师大附中小升初入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每题4分，共60分）1．（4分）能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小四位数是1020．【分析】根据2、3、5的倍数特征可知：能同时被2、3、5整除的数的特征是：个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数，由此得能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小的四位数是1020．【解答】解：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小的四位数是1020．故答案为：990，1020．2．（4分）如果X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么X和Y的最大公约数是3a，X和Y的最小公倍数是30a．【分析】这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．【解答】解：X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么X和Y的最大公约数是3a，X和Y的最小公倍数是30a．故答案为：3a，30a．3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小兔，那么满一年时共可得144对兔子．【分析】根据题干，前两个月只有1对小兔；第三个月就有2对小兔（原来的一对+生下的一对）；第三个月就有3对（原来的一对又生下了一对）…，由此依次推理得出每一个月份的兔子对数，可以利用表格将1年的月份与相对应的兔子的对数，列成表格，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：答：从上表中的数据可得：经过1年他有144对小兔．故答案为：144．4．（4分）一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为1：第5页（共14页）400000．【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．【解答】解：15厘米：60千米，＝15厘米：6000000厘米，＝15：6000000，＝1：400000；答：这幅地图的比例尺为1：400000．故答案为：1：400000．5．（4分）把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是π＞45.4%＞0.45．【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，首先把π、45.4%化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可．【解答】解：π≈3.14，45.4%＝0.454，因为3.14＞0.454＞0.45，所以π＞45.4%＞0.45．故答案为：π＞45.4%＞0.45．6．（4分）比值是0.72的最简单整数比是18：25．【分析】根据题意，把0.72写成分数形式是，通过约分可得，再根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，就可求出比值是0.72的最简单整数比．【解答】解：因为0.72＝，通过约分可得，，最简单整数比是：18：25．故填：18：25．7．（4分）一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多33.3%．（结果保留3位有效数字）【分析】设一个数为x，则新数为x×（1﹣25%）＝75%x，再把新数看作单位“1”，求出原数比新数多百分之几．【解答】解：设一个数为x，则新数为x×（1﹣25%）＝75%x，（x﹣75%x）÷75%x＝25%÷75%第6页（共14页）≈33.3%故答案为：33.3．8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是度．【分析】设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：三角形三个内角的比为21：31：62，设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，21x+31x+61x＝180°，113x＝180°x＝．这个三角形最小的内角的度数是×21＝．故答案为：．9．（4分）一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体B．A与B的体积比是3：5．【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，将得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，将得到一个底面半径是5厘米，高是3厘米的圆柱根据圆柱的体积公式V＝πr2h分别求出这个圆柱的体积，再求比值即可．【解答】解：（3.14×32×5）：（3.14×52×3）＝（9×5）：（25×3）＝3：5答：A与B的体积比是3：5．10．（4分）将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有7种不同的放法．【分析】把6分解成3个数的和，有多少种分解的方法，就有多少种不同的方法．【解答】解：6＝0+0+6＝0+1+5＝0+2+4＝0+3+3＝1+1+4＝1+2+3＝2+2+2；答：一共有7种不同的放法．故答案为：7．第7页（共14页）11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个学校的办公室电话号码是875421．【分析】因为任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除，而且这六个数字互不相同，所以这六个数字中不含能被3整除的数字，如果含有能被3整除的数字，则所有数字都能被3整除，0～9中能被3整除的数只有0，3，6，9．所以小明家电话号码是875421．【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被3整除的数字，0～9中能被3整除的数只有0，3，6，9．所以小明家电话号码是875421．故答案为：875421．12．（4分）汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快了25%．【分析】假设A、B两地间的路程为单位“1”．则可求去时速度为，返回时的速度为，先求出返回时比去时快了多少，再求快的占去时的百分之几，用除法可解．【解答】解：（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5）＝÷＝25%答：返回时速度比去时快了25%．故答案为：25．13．（4分）盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出109张牌．【分析】一副牌有54张，4副牌有216张，如果要保证摸出3张完全相同的牌，要考虑到最差情况就是只要摸出54×2＝108张后，这时只要任意摸一张，就一定有3张牌是完全一样的，据此解答．【解答】解：54×2＝108（张）108+1＝109（张）答：一共要从盒子中摸出109张牌．故答案为：109．14．（4分）两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数21．第8页（共14页）【分析】首先把798分解质因数，然后凑数，把798的质因数分成两组相乘，找出和为59，使这两个自然数的乘积是798，即可得解．【解答】解：798＝2×3×7×19，2×19＝38，3×7＝21；38+21＝59；38×21＝798；所以，这两个自然数中较小的一个数是21．故答案为：21．15．（4分）连续八个月最少共有242天．【分析】一年有12个月，其中一、三、五、七、八、十、十二，这几个月是大月，每月都是31天；四、六、九、十一，这几个月都是小月，每月都是30天；唯有二月平年28天，闰年二月29天，所以连续8个月最少是2～9月，然后求出总天数即可．【解答】解：连续8个月最少是2～9月，最少：31×4+28+30×3＝124+28+90＝242（天）答：连续八个月最少共有242天；故答案为：242．二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）16．（5分）三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，求这三个数．【分析】设丙数为x，则甲数就是2x，乙数则为22﹣2x﹣x，根据等量关系：乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，列出方程即可解决问题．【解答】解：设丙数为x，则甲数就是2x，乙数则为22﹣2x﹣x，根据题意可得方程：10×（22﹣2x﹣x）＝（2x+22﹣2x﹣x）×4+2，整理可得：26x＝130，x＝5，5×2＝10，22﹣10﹣5＝