金融风险度量方法

第2章金融风险度量的VaR方法主要内容第1节均值—方差模型第2节系数法第3节期权法第4节VaR法第5节VaR方法的进一步讨论第1节均值—方差模型从统计上讲，描述不确定性程度的较好方法是利用资产未来价格或收益的标准差（即离散程度），从定性概念上看这种对风险的理解是不无道理的，但是如果要从实际应用的角度来说，还需要进一步深入研究。1.均值—方差模型的表述若用表示资产的期望收益，表示资产的方差，如前所述，可以用来表示资产的风险。R2均值—方差模型特征资产收益服从某种分布平均收益用期望表示收益的波动性用方差表示方差越大表示风险越大3资产组合的风险假设用表示资产组合中资产i的期望收益，表示资产组合中资产i的风险，表示投资在第i种资产的权重，为了与资产的风险权重相区别，这里称为价值权重。表示资产i和资产j之间的协方差。N表示资产组合中的资产数量。iRiiwji,•资产组合的期望收益率为•资产组合的总风险NiiipRwR1NiNjjijiPww11,2•用矩阵符号表示•资产组合的期望收益率为•资产组合的总风险pRWR2PWW•其中1122NNwRwRWRwRNNNNNNLMOMMLL2122221112114边际风险边际风险是指在资产组合中资产i每增加1个单位对资产组合总风险的影响,其数量关系可以表示为222pMR边际风险还可以表示为piNjjjiNijjjjiiiiNijjjijiiipiRwRCovRwRCovRwRCov),(2),(2),(22212ppNpW边际风险的另一种表示方法piippipwwV,22piiMRw,,2pipiiipiippMRMRw第2节系数法。系数是在资本资产定价模型（CAPM)中提出来的,它是衡量某资产系统风险的重要指标。资本资产定价模型可用公式表示为ifMfirrErrE])([)(其中，表示无风险利率，和分别表示证券市场所有证券的平均预期收益率和第个证券的预期收益率。表示第个资产相对于整个组合的风险。(见金融工程原理P53))(MrEfr)(irEi2,ppiii与边际风险和相关系数的关系pipippipippiipippippiiRRMRRR,2,22,2),cov(),cov(i可以用如下回归方程的斜率系数来衡量ititpiitiRR,,,向量可以写成所以边际风险可以写成1221ppNpppiiMR第3节期权法期权费用法是用平均损失水平或期望的损失水平来度量的。其定义形式为其中，表示执行价格，表示标的资产的到期日价格。0,max0,maxKSESKEKSETTTKTS•这种金融风险度量是客观的，可以直接运用，例如即表示了价格上涨的风险，也描述了消除此风险的代价。既表示了价格下跌的风险，也描述了消除此风险的代价。显然，消除风险的代价是与风险的大小相对应的，消除风险的代价应当能够描述风险的大小。0,maxKSET0,maxTSkE时间段利率执行价格目前价格波动率trXS波动期权C0.3250.02252.832.30.30.53520.3250.02252.832.50.30.37590.3250.02252.832.60.30.307530.3250.02252.832.70.30.247430.3250.02252.832.80.30.195850.3250.02252.832.90.30.152560.3250.02252.8330.30.117表1武钢认沽权证定价图1沪机场权证价格走势图沪场JTP1-实际价格沪场JTP1-理论价值0603070603160603280604070604190605080605180605300606090606210607030607130607252.001.00举例说明•2006年7月28日，G沪机场股票价格13.97元，认沽权证价格1.03元，执行价格13.60元，若以13.97元买1万股G沪机场股票，并在最差情况下损失不超过10％，问再以1.03元价格买入1万分沪机场认沽权证是否能达到要求。举例说明假如到期G沪机场股票价格由13.97元，下降到12.57元，下降10％，若以执行价格13.60元卖出1万股沪机场股票。收回资金13万6仟元，投入13.97+1.03=15万，共损失1万4仟元。如果不买权证，损失13.97-12.57=1.4万元2006年4月28日，G沪机场股票价格12.22元，认沽权证价格1.325元，执行价格13.60元，若以12.22元买1万股G沪机场股票，并在最差情况下损失不超过10％，问再以1.325元价格买入1万分沪机场认沽权证是否能达到要求。假如到期G沪机场股票价格由12.22元，下降到11.00元，下降10％，若以执行价格13.60元卖出1万股沪机场股票。收回资金13万6仟元，投入12.22+1.325=13.545万元，不但没有损失，反而收益13.60-13.545＝0.055万元。如果不买权证，损失12.22-11.00=1.22万元鞍钢JTC1-实际价格鞍钢JTC1-理论价值0512050512200601090601250602210603090603270604120604280605230606080606260607120607284.003.002.001.00图2鞍钢权证价格走势图举例说明2006年1月25日，G鞍钢股票价格4.47元，认购权证价格1.709元，执行价格3.60元，若以1.709元买入1万分鞍钢认购权证可以达到预防股票下跌造成的损失，同时可以分享鞍钢股票价格上升带来的收益。第4节VaR法（1）VaR方法的基本概念VaR是指在正常市场条件下，在给定的置信水平上，估算出给定时间内可能产生的最大损失值。（2）VaR方法度量风险的基本原理VaR要求两个重要因素：一是估算的时间长度，即对未来多长时间风险的估值，二是置信度，不同置信度对应不同的风险价值。（2）VaR方法度量风险的基本原理VaR可以这样通俗地表述：假设某投资者拥有一定价值的股票、债券和基金等资产，现在的问题是，一段时期以后这位投资者可能有的最大损失是多少？这个最大损失即风险价值，其中的“一段时期”可以是一周、一年或任何一个时间段，即要估计的时间长度，“可能”是一个概率概念、即置信度。下面给出风险值的求法。（3）按照VaR的定义直接求出风险价值按字面的解释是“处于风险之中的价值”，即在给定的置信水平上和给定某一时间内某一投资组合或资产可能产生的最大损失值。对某投资者来说，假设为投资者的初始时刻时的投资额，为某持有期从到时刻的收益率，投资者在期末时刻的价值记为.则有,T为持有某一资产的时间长度（以年折合计算，比如6个月计为0.5年）。)0(w0t)(TR0tTtTt)(Tw()(0)[1()]wTwRT35由于风险的存在，实际上投资者在T时刻的收益率R(T)和价值总额W(T)都是随机变量，记和分别是收益率R(T)在T=1时的数学期望和波动率，则在T持有期内收益率R(T)的数学期望和波动率分别为。TT,定义为在给定的置信水平上，投资者的资产在期末时刻具有的最小价值。定义为在给定的置信水平上，投资者的资产在期末时刻的最低收益率,即。则投资者在时刻T的风险价值VaR(T)就是相对于期望收益的最大可能损失，即)(*TwT)(*TR*()(0)[1()]wTwRT*(0)[1](0)[1()]wTwRT*()[()]()VaRTEwTwT*(0)[()](1)wTRT有时也用绝对损失来度量风险价值(2)**()(0)()(0)()VaRTwwTwRT对于R(T)服从正态分布的VaR计算，可以通过求投资组合或资产的方差比较简单得出VaR的计算公式。假设投资者在T时刻的净资产收益率R(T)服从均值为，方差为的正态分布，其分布的概率密度函数为(3)TT2TTxeTxf222)(221)(（4）收益率服从正态分布的VaR确定方法则可以从估计分布的有关参数计算风险价值。给定置信水平，可以用下式确定最坏情况的值：(4)于是有(5))(*TR)(*)(TRdxxf)*()]()([)(1*TRpTRTRPdxxf为了查表方便，令，记，则可将一般正态分布化为标准正态分布，于是由式（5）可得TTTRTZ])([)(TTTRTZ])([)(**TTTRTZdzzdzz)()(**)()(1根据的值，可以通过查标准正态分布表，求出的值，在由参数和的值，就可以求出进而可以求出风险价值VaR(T)，即=1)(*TZTTTTZTTR)()(***()(0)[()]VaRTwTRTTTZw)()0(*1((0)())()(0)PwTRVaRpTRVaRPpTTw(0)(0)VaRZTwVaRwZT((0))1((0)(0))(0))(0)()(0)PwRVaRPwRwTVaRwTpRTVaRwTPpTTw(0)(0)(0)(0)(0)()VaRwTZTwVaRwZTwTwZTT算例**(0)100,()1.65,30%,1(0)()1001.650.3149.5wZTTwZTT**(0)100,()1.65,30%,0.5(0)()1001.650.30.707135wZTTwZTT**(0)100,()1.65,20%,0.5(0)()1001.650.20.707123.33wZTTwZTT-2.25-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.250.00.20.40.60.81.0f(x)F(x)VaR(p)YX1-pp资产损失的累积分布函数资产损失的概率密度函数图3VAR损失示意图中国石油21天的价格序列15.3415.3815.215.1515.1915.0315.1415.2114.8714.8215.414.6814.8415.0714.8714.7215.4314.9515.0215.2214.61中国石油20天的收益率序列-0.012390.02038-0.02143-0.01065-0.000660.0239680.023889-0.01278-0.02114-0.01235-0.013610.0129430.001350.001317-0.001310.00538-0.008090.012492-0.01118-0.02274•20天的平均收益率•20天收益率标准差•计算95％置信水平下持有期是1天的VaR0145.000233.0计算95％置信水平下的VaR相对损失绝对损失正态分布1.645×0.0145=0.02380.0238-(-0.00233)＝0.02613历史模拟0.02270.0227-(-0.00233)＝0.02503（5）VaR的局限性•金融风险管理的VaR方法之所以能够如此广泛的应用和推广，是因为VaR方法具有科学性、灵活性和实用性等优点。VaR是采用比较经典的统计方法来评价风险大小的，所以现已经开发出了基于风险价值理念的风险管理技术和软件系统，对于金融风险进行定量的计算发挥着极其重要的作用，这是不可否认的，但是我们也应该