《导数的概念》PPT课件.ppt

1.1.2导数的概念一、复习回顾：.21)(,1)(2的平均变化率时变到由当求已知函数xxfxxf一般的，如何求函数y=f(x)从x1到（x1+△x）的平均变化率：求平均变化量的基本步骤：（1）先求12xxx00()()ffxxfx（2）再求函数的增量:；00()()fxxfxfxx（3）求平均变化率:；答:(1)不是。先上升，后下降。(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度：v=______，思考下面的问题：65490m/s问题情境：在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10（如图）(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？又如何求瞬时速度呢?平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.在高台跳水运动中,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？新课讲解：跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在2秒到2+⊿t秒内的平均速度。tthththv9.41.13)2()2(那么如何求运动员在第2秒的瞬时速度呢?如何求运动员的瞬时速度呢?……………………0t时在2+t,2这段时间内02,2tt时在这段时间内4.913.1vt4.913.1vt0.0113.051;t当时，v0.00113.0951tv当时，0.0001,13.09951;tv当时0.0000113.099951;t当时，v0.00000113.0999951tv当时，0.0113.149;tv当时，0.00113.1049;tv当时，0.000113.10049;tv当时，0.0000113.100049;tv当时，0.00000113.1000049;tv当时，tv9.41.13思考:当Δt趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势?当△t→0时，1.13v该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.1.13)2()2(lim0ththt从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1.v表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.v从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度tthv9.41.13归纳小结：想一想：该运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?5.68.9)5.68.99.4(lim)5.68.9()(9.4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttttthttht)()(lim00000()()fxxfxyxx函数y=f(x)在x0到x0+△x的平均变化率为:想一想.如何求函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?xxfxxfx)()(lim000在数学中我们就把在x=x0处的瞬时变化率称为导数。函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是0000(Δ)()limlimxxfxxfxyxx称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作00000(Δ)()()limlim.xxfxxfxyfxxx)(0xf或,即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf的具体取值无关。与xxf)(.20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同.3导数的概念.;:,,,,求已知曲线的切线二是数求速度和加速度体的路程关于时间的函一是根据物导数的产生的两类问题直接导致了其中到的四类问题现为本章引言中提突出地表它们新的要求这些发展对数学提出了进的发展得了突飞猛文等方面取力学、航海、天世纪17.;,,胀率导数就是气球的瞬时膨的关于体积气球半径就是运动员的瞬时速度的导数关于时间高度我们知道由导数的定义Vrth.)Pr(,,的增长率等等的缩写产总值效率、点密度、国内生如的瞬时变化率导数可以描述任何事物实际上oducisticDomeGrossGDP处的导数；在求函数函数的导数根据导数的定义求下列例13)1(:.12xxy.)0(1)2(处的导数在求函数aaxxy)(xfy0x由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:00()()yfxxfx（1）求函数的增量:；00()()fxxfxyxx（2）求平均变化率:；00()limxyfxx．（3）取极限，得导数:一差、二比、三极限例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.C解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是)2(f).6(f和xfxf)2()2(根据导数的定义,37)(42xxxxx所以,00(2)limlim(3)3.xxyfxx同理可得.5)6(f在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.CC物体作自由落体运动，运动方程为：，其中位移单位是m，时间单位是s，g=9.8m/s2．求：(1)物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；(2)物体在t=2时的瞬时速度.221gts练一练：.___________)(,,,,)()(lim,)()2(lim,)()(lim,)()(lim.)(.10'0000000000000相等的有中与则处可导在已知函数xfdcbaxxxfxfdxxfxxfcxxfxxfbxxfxxfaxxxfxxxxxx。则若___)3()(lim,3)(.20000'hhxfhxfxfx小结：１．平均速度瞬时速度；２．平均变化率瞬时变化率；３．导数f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x