概率论习题及答案

概率论习题一、填空题1、掷21n次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是.2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率.4、已知()0.7,()0.3,PAPAB则().PAB5、已知()0.3,()0.4,()0.5,PAPBPAB则(|).PBAB6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..7、设()0.4,()0.7,PAPAB若,AB独立，则().PB8、设,AB为两事件，11()(),(|),36PAPBPAB则(|).PAB9、设123,,AAA相互独立，且2(),1,2,3,3iPAi则123,,AAA最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为.11、一枚硬币独立的投3次，记事件A“第一次掷出正面”，事件B“第二次掷出反面”，事件C“正面最多掷出一次”。那么(|)PCAB=。12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率。13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。杯中最多有两个球时，概率为。14、把CBA表示为互不相容事件的和是。15、,,ABC中不多于两个发生可表示为。二、选择题1、下面四个结论成立的是（）.()().,.().()AABCABCBABCABCCABBADABBA若且则2、设()0,PAB则下列说法正确的是（）...()0()0.()()AABBABCPAPBDPABPA和不相容是不可能事件或3、掷21n次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（）1..21211.0.5.21nnABnnnCDn4、设,AB为随机事件，()0,(|)1,PBPAB则必有（）.()()..()().()()APABPABBACPAPBDPABPA5、设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（）.AP(AB)=0.BP(A-B)=P(A)P(B).CP(A)+P(B)=1.DP(A|B)=06、设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则有（）.AP(AB)=l.BP(A)=1-P(B).CP(AB)=P(A)P(B).DP(A∪B)=17、已知()0.5PA，()0.4PB，()0.6PAB，则(|)PAB（）.A0.2.B0.45.C0.6.D0.758、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）.A0.125.B0.25.C0.375.D0.509、设事件,AB互不相容，已知()0.4PA，()0.5PB，则()PAB=（）.A0.1.B0.4.C0.9.D110、已知事件A，B相互独立，且()0PA，()0PB，则下列等式成立的是（）.A()()()PABPAPB.B()1()()PABPAPB.C()()()PABPAPB.D()1PAB11、设1)(0AP，1)(0BP，1)|()|(BAPBAP，则（）．.A事件A与B互不相容.B事件A与B相互独立.C事件A与B相互对立.D事件A与B互不独立12、对于任意两事件A和B，)(BAP=（）．.A)()(BPAP.B)()()(ABPBPAP.C)()(ABPAP.D)()()(BAPAPAP13、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7则P（AB）取到最大值时是（）.A0.6.B0.7.C1.D0.4214、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（）。.A0.5.B0.3.C13.D0.815、设每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第n次才取得成功的概率为（）.A1(1)npp；.B1(1)nnpp；.C1(1)(1)nnpp；.D1(1)np.三、计算题1.一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。2.设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。.3.一个人的血型为,,,ABABO型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34，现在任意挑选4个人，试求：(1)此4个人的血型全不相同的概率；(2)此4个人的血型全部相同的概率。4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？5.考虑一元二次方程02CBxx，其中CB,分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q。6.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.7.设n件产品中有m件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。8.设事件,AB独立，两个事件仅A发生的概率或仅B发生的概率都是14，求()PA及()PB.9.将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率10、每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9？11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.15、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L至R是通路的概率.概率论习题答案一、填空题1、0.52、1153、274、则()0.6.PAB5、则(|)0.8.PBAB6、34.7、则()0.5.PB8、则7(|).12PAB9、7.2710、0.10411、0.512、0.9513、16943131423CCC14、ABCCACBCBABA（答案不唯一）15、CBAABC二、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.B10.B11.B12.C13.A14.C15.A三、计算题1、解：设设事件A为“至少有2个人的生日在同一个月份”，事件A为“6个人生日全不同月”，6126()1()10.777212PPAPA。2、解：记X为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有()xPXxk，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，所以0.5(100),100kPX从而50.k记事件,,ABC分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”，事件D表示“猎人击中猎物”，则1111213()()()()2232344PDPAPABPABC.3、解：(1)四个人血型全不相同的概率为：1114320.370.210.080.340.0507.CCC(2)四个人血型全部相同的概率为：44440.370.210.080.340.03414、解：设事件A为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则A为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点”，于是45()1()10.5177.6PAPA设事件B为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则B为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是2435()1()10.4914.36PBPB从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。5、解：按题意知：}6,5,4,3,2,1,:),{(CBCB，它含有36个等可能的样本点，所求的概率为：)4()04(22CBPCBPp而2(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3){4}(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(5,6)(6,6)BC含有19个样本点，所以19.36p同理2(4)qPBC，而2{4}{(2,1),(4,1)}BC含有两个样本点，所以21.3618q6、解:设321,,AAA分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由题意知321,,AAA相互独立,令A表示“恰有2位不及格”,则321321321AAAAAAAAAA(1)29.05.03.06.05.07.04.05.03.04.0)()()()(321321321AAAPAAAPAAAPAP(2)29/15)()()()|(321321321321APAAAPAAAPAAAAAAAP7、解：记事件A为“有一件事不合格品”，B为“另一件也是不合格品”，则11222222()(1)()(1)(1)()(1)mnmmnnmnCCCmnmmmPACCnnCmmPABCnn于是所求概率为：(1)()1(1)(|).2()(1)()21(1)mmPABmnnPBAmnmmmPAnmnn8、解：由题设知()()1/4.PABPAB又因为,AB独立，所有由()()()1/4,()()()1/4,PAPAPBPBPAPB解得()()0.5PAPB.9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有123个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有123种可能；第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有92种可能，于是所求概率为：91212230.2123。10、解：设共射击n次，记事件iA为“第i次射击命中目标”，1,2,,,in则()0.2iPA，由题设条件知：12()1(0.8)0.9,nnPAAA由此得0.80.1n，两边取对数解得ln0.1/ln0.810.318,n所以11n可满足题设条件。11、解：设Ai={第一次取出的3个球中有i个新球}，i=0,1,2,3.B={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有30()()()iiiPBPBAPA33123213336996896796333333331515151515151515CCCCCCCCCCCCCCCCCC0.08912、解：设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()PAPBAPABPABPBPAPBAPAPBA0.960.