工程光学习题1

第一章几何光学基本定律与成像概念欧云1.举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。答：基本定律有：（1）光的直线传播定律，主要现象有小孔成像，日食、月食，影子等。（2）光的独立传播定律，两个手电的光相交后互不影响。（3）光的折射定律，彩虹，筷子在水中会被“折断”，捕鱼时看到的鱼位置和实际的鱼位置不同，比实际靠后往下。（4）光的反射定律，可以看到水中的倒影。•2.已知真空中的光速，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。•答：根据，分别代入数字得：•（1）在水中（注意单位）•（2）在冕牌玻璃中•（3）在火石玻璃中•（4）在加拿大树胶中•（5）在金刚石中vcnsmnncv/1038smv/1025.2333.110388水sv/m1099.151.110388冕牌sv/m1082.165.110388火石sv/m1097.1526.110388树胶sv/m1024.1417.210388金刚石•3.一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小为70mm，求屏到针孔的初始距离。•答：根据光的直线传播定律，令屏到针孔的初始距离为x，根据三角形相似，对应边成比例得：，计算得到x=300mm（记得带单位）•所以屏到针孔得距离为300mm。706050xx习题1-4一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=1.5），下面放一个直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一个圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？mmxLIxInnI77.358)12(8855.178tan200745356.0cos666667.090sinsin2202125.试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。答：全反射：又称全内反射，指光由光密介质（即光在此介质中的折射率大的）射到光疏介质（即光在此介质中折射率小的）的界面时，全部被反射回原介质内的现象。当光线由光疏介质射到光密介质时，因为光线靠近法线而折射，故这时不会发生全反射。习题1-7如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角。)1(n习题1-8如图1-6所示，光线芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径。222111012cossinsinnnInInnnImm习题1-9有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问光线以多大的孔径角入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9制造，计算该孔径角的值。04551630.1)45sin(cos1sin0000nInnImm10.由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11.根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。（略）答：光学系统完善成像条件：（1）入射波面为球面波时，出射波面也为球面波；（2）入射光为同心光束时，出射光亦为同心光束；（3）物点A1及其像点Ak'之间任意二条光路的光程相等。抛物面形式。12.导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。（略）13.证明光学系统的垂轴放大率公式（1-40）和式（1-41）（略）习题1-17少？时，垂轴放大率各为多、、、、、、问当物距分别为，，，一折射球面200mmmm150mm1000mm100mm10005.11nmm150rnnrnnlnrlnlnlrnlrn)()11()11(；时，；时，；时，；的顶点，物和像都位于折射球面，时，；时，；时，；时，6.0mm200)7(667.0mm150)6(75.0mm100)5(000)4(5.1mm100)3(429.0mm1000)2(0)1(llllllll习题1-19了什么？为多少？这一偏差说明？与高斯像面的距离光线的像方截距为多少时，实际高度共轭像在何处？当入射，问其通过球面的在第二面上刻一十字线时，求高斯像的位置。当物体在有一平凸透镜mmhnmmdrmmr10,5.1,300,,10021处。其共轭像在物方第二面上的十字线，由光路的可逆性可知，中心。高斯像点位于第二面的所以：根据近轴光线计算公式)2(0,0300)100,1,5.1,()1(21211111lmmdllmmlmmrnnlrnnlnlnmmUxLULxIIUUIUImmdLLmmUIrLIIUUIInnIrhI4196.0tan02095.0tan87647.287647.29172.1626.0374.299)sinsin1(9172.1822.306667.01.05.11sinsin1.010010sin2212022220201212111101111011111111习题1-20时的物距和相距。、、、、、、，、求一球面镜半径105112.0100,100mmr；；处；像点正好位于无限远轴上物点的共轭mmllmmllrmmllllrll60,mm300,2.0)3(55,mm550,1.0)2(2/50,,0)1(211；；；；llmmllmmllmmllmmlmml,mm50,)8(450,mm45,10)7(200,mm40,5)6(0,mm0,1)5(100,100,1)4(习题1-21倍的虚像？像和缩小倍的实的虚像，缩小倍倍的实像，放大可分别得到：放大的凹面镜什么位置时，一物体位于半径为4444r；；；rlrlrlrlrlrlrlrlllrll83,23,41)3(85,25,41)3(23,83,4)2(25,85,4)1(211第二章理想光学系统习题2-1,2,,2,0,2,,2,00ffffffff，求像平面的位置。物距试用作图法分别对以下）透镜组（）及负镜组（针对位于空气中的正透习题2-3出基点位置图。。求该物镜焦距，并绘间距离为，物镜两焦点离）为到像面的距离（共轭距，由物面垂轴放大率设一系统位于空气中，mm1140mm720010mmdmmfflldlldffllyyff60,6001117200)(1140)(10习题2-5多少？，求两块透镜的焦距为，放大率为原来的方向移动透镜上，则见像向透镜另一薄透镜紧贴在第一，今以成实像，放大率为一个薄透镜对某一物体4/3mm201xllllff,,,,,1121物像距为两个透镜组合成像时的像距为第一个透镜成像时的物设两个透镜焦距分别为60808080432011111111llllllllllllmmfmmfflliiii240,40240/1240/7,40/1111212211习题2-7。统结构，并画出光路图薄透镜系统考虑，求系按最简单结构的距离（工作距）为平面，由系统最后一面到像筒长离由物镜顶点到像面的距焦距成像的长焦距物镜，希望得到一个对无限远,400mm700)(,1200mmlLmmfkmmhhdfudhhfhulfhhlhuuhfmmlLdldLFFFF450)/1(tantan3tantan300121112111212221mmfdd2401200/5300450/11200/12212121，即所以习题2-10法校核之。并求基点位置，以图解问两透镜的相对位置，，焦距仍为的薄透镜组合，其组合，和另一焦距为一薄透镜组焦距为mm100mm50mm100mmfdflmmfdflmmfdflfdflmmddHHFF200100100)1(0)1(100212121212121所以习题2-13达式。关系，求组合焦距的表问该两透镜组焦距间的不变间间隔任意改变，倍率）物距不变，两透镜组（，物距任意而倍率不变）两透镜组间间隔不变（列要求组成光系统，试以两个薄透镜组按下211112121222111121111xffffxfxfxxxffx所以物方焦平面上。即物位于第一个透镜的不变，则改变时而不变，若时系统构成无焦系统，此。不变，则变而不变时，若0)2(0)1(1112121xdxffffxd习题2-15在何处？位置不变，问该轴应装的轴转动，而要求像点光轴垂直入射时，使透镜绕一和像在何处？如果平行光时，问位置。如果物距试求该透镜焦距和基点一块厚透镜，mlmmdmmrmmrn5,30,320,120,6.1121mmdnrrnnrnrf27.149))1()()(1(1221系统公式求解也可按照书上等效光学面依次成像求解可按照两个单个折射球mmdnnflmmdnnflmmdnnflmmdnnflHHFF25.5199.13102.144)11(28.135)11(2121的轴旋转可满足要求方节点根据节点性质，绕过像代入公式：置根据高斯公式求像点位)(86.15311125.50051HJmmlfllmmlllH习题2-16处，可使像点不移动？入射时，转轴应装在何若平行光时，问像面应在何处？像方焦距。当其物、在水中，求基点位置及如上题中的透镜第一面ml51070309.0043994.0)(133551.681133551.711)1(014062.0069271.0083333.00,,1022222222212111211111111111111inniurrlidllmmuirluiiuuinnirhiulmmh则：参数追踪正向光路，设初始mmfllmmllmmuhfmmuirliiuuFHF424638.10745267.236169905.247745267.236)1(040458.022122222222mmlmmlmmfHF555176.11165116.317720292.328得：同理，追踪反向光路可mmlmmlmmfmmlmmlmmfHFHF555176.11165116.317720292.328424638.10745267.236169905.247的参数为：所以等效理想光学系统mmxllmmxffxxmmllxFF095818.254350551.17834884.4682)2(221所以可得：代入牛顿公式习题2-17。求组合系统的基点位置其间隔分别为有三个薄透镜，其焦距,10,10,50,50,10021321mmdmmdmmfmmfmmf正切计算法156.0tantan2.6tantan28.0tantan