高中理科数学第一轮复习：导数的概念与运算

14.1导数的概念与运算知识提要：1．导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量⊿x，那么函数y相应地有增量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；xyxy00000/)()(lim)()(limlim)(0xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox（2）当⊿x→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率），记作；1．导数的概念：（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数，记作＝＝。)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002．求导数的方法：（1）求函数的增量⊿y；（2）求平均变化率；（3）求极限。xyxyx0lim3．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点P的切线方程为：y-y0=(x-x0).)(0/xf)(0/xf导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值，v=)(0/tsQn4．几种常见函数的导数：(C为常数)；()；；；；；；。0'C1)'(nnnxxxxcos)'(sinxxsin)'(cosxx1)'(lnexxaalog1)'(logxxee)'(aaaxxln)'(5．导数的四则运算法则：)()()]()(['''xvxuxvxu[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx[()]'()CuxCux'2''(0)uuvuvvvv6．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或f′x((x))=f′(u)′(x).xuxuyy'''.2)()(lim,2)(000/kxfkxfxfok求例1若例2求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln(x+)；（3）y=；(4)y=；（5）y=(1+cos2x)2；（6）y=sinx3+sin3x.21x11xxeexxxxsincos例3设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式。例4利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,N*)；（2）Sn=(N*).nnCCCCnnnnn......32321n【课堂小结】1.了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2．会用定义式求导数；3．了解导数的几何意义；4．掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。