11.空间平面与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定问题在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。o平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1、半平面：2、二面角：l棱面面半平面半平面1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的画法与记法2、二面角的记法：（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：ll,（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,ABlAB二面角的画法与记法1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。OOABABAOB=BOA?二面角的平面角的定义、范围及作法l（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（3）二面角的取值范围一般规定为[0,π]。注：注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。oAB二面角的平面角的定义、范围及作法l1.定义法根据定义作出来2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到3.垂线法二面角的平面角的作法：1.2,aABADCBCDACa例在四面体ABCD中，BD=求二面角A-BD-C的大小【点评】求二面角大小的步骤是:(1)找出这个平面角;(2)证明这个角是二面角的平面角;(3)作出这个角所在的三角形,解这个三角形,求出角的大小.观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。已知：直线AB⊥平面β于B点，AB平面α，求证:α⊥β平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直aa面符号:如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.3例3如图所示,在矩形ABCD中,已知AB＝12AD,E是AD的中点,沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置,使A′C＝A′D,求证:平面A′BE⊥平面BCDE.【证明】如图所示,取CD的中点M,BE的中点N,连接A′M,A′N,MN,则MN∥BC.∵AB＝12AD,E是AD的中点,∴AB＝AE,即A′B＝A′E.∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D,∴A′M⊥CD.在四边形BCDE中,CD⊥MN,又MN∩A′M＝M,∴CD⊥平面A′MN.∴CD⊥A′N.∵DE∥BC且DE＝12BC,∴BE必与CD相交.又A′N⊥BE,A′N⊥CD,∴A′N⊥平面BCDE.又A′N⊂平面A′BE,∴平面A′BE⊥平面BCDE.【名师点评】解决本题的关键是明确翻折前后的数量和位置关系的变化情况,其中等腰三角形中“三线合一”的性质有着非常重要的应用.即本题的A′M⊥CD.A′N⊥BE都是用了该性质.1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角的作法：课堂小结4.平面与平面垂直的判定