第1课时：空间几何体的结构特征及三视图和直观图

空间几何体的结构特征及三视图和直观图[备考方向要明了]考什么1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.怎么考1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.1、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面，每相邻两个面的交线都．棱锥有一个面是，而其余各面都是有一个的三角形．棱台棱锥被平行于的平面所截，和之间的部分.互相平行平行且相等多边形公共顶点底面截面底面基础梳理2.旋转体的结构特征3、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．4、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．斜二测45°(或135°)垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半5、三视图几何体的三视图括、、，分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．正(主)视图侧(左)视图俯视图正前方正左方正上方[思考探究]空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形．1.下列有关棱柱的命题中正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等C课前热身2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体C3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④D4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于.222a5.如图所示，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是，图②是，图③是(说出视图名称).正视图侧视图俯视图[例1]下面有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4考点分析A练习1．(2012·温州五校第二次联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()B[例2](2011·新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()D练习2．(2011·衡阳期末)已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱C[例3]已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.[变式]若△ABC是边长为a的正三角形，则其直观图△A′B′C′的面积是多少？[自主体验][例4]下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；(2)求几何体BEC－APD的体积．1.对于斜二测画法叙述正确的是()A.三角形的直观图是三角形B.正方形的直观图是正方形C.矩形的直观图是矩形D.圆的直观图一定是圆A补充练习2.(2009·山西模拟)将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图(2)，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图为()3.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的表面积是.