钢结构基础第四章课后习题答案

第四章4.7试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度2yf235Nmm的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。320610mmEN2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出cr-的曲线将是不连续的）。解：由公式2cr2E，以及上图的弹性模量的变化得cr-曲线如下：4.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为2yf235Nmm，弹性模量为320610mmEN2，试画出cryyσ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。0σεfyyf(2/3)E=0EE/2fyλσcr(2/3)fy6680.55114xybtthb/4b/24/b0.3fy0.3fy解：当cr0.30.7yyyfff,构件在弹性状态屈曲；当cr0.30.7yyyfff时，构件在弹塑性状态屈曲。因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y轴的惯性矩3212yItb，弹性区面积的惯性矩3212eyItkb322232232212212eycryyyyyItkbEEEkItb截面的平均应力2220.50.6(10.3)2yycrybtfkbtkfkfbt二者合并得cryyσ-λ——的关系式crycry342cryσ(0.0273)σ3σ10y画图如下4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500KN。kb0.6fybfyλσ0.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0欧拉曲线σcryλcry解：已知N=1500KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度ox=1200cml，对弱轴的计算长度oy=400cml。抗压强度设计值2215fNmm。（1）计算截面特性毛截面面积221.2250.850100Acm截面惯性矩3240.8501221.22525.647654.9xIcm3421.225123125yIcm截面回转半径121247654.910021.83xxiIAcm121231251005.59yyiIAcm（2）柱的长细比120021.8355xxxli4005.5971.6yyyli（3）整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.833x，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得0.741y。322()1500100.74110010202.4215NAfNmm经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？N12000N400040004000yyxx250500812解：已知N=450KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度ox=1200cml，对弱轴的计算长度oy=900cml。抗压强度设计值2215fNmm。（1）计算截面特性毛截面面积221250.62062Acm截面惯性矩3240.62012212510.55912.5xIcm342125122604.17yIcm截面回转半径12125912.5629.77xxiIAcm12122604.17626.48yyiIAcm（2）柱的长细比12009.77122.8xxxli4005.5971.6yyyli89.13848.6900yyyil（3）整体稳定验算从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.422x，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得0.741y。322()400100.4226210152.9215NAfNmm经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。（4）板件局部稳定性的验算1）翼缘的宽厚比1bt=12210=12.2，y23510+0.1=+=20f235（100.1100）235。1y23510+0.1fbt。即满足局部稳定的要求。2）腹板的高厚比0200633.33wht，235250.5250.510075yfN12000Nyyxx250102006300090000235250.5wyhtf。即满足局部稳定的要求。4.12某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m，承受轴心力设计荷载值N=6000KN（包括柱身等构造自重），钢材为Q235BF钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：已知N=6000KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度ox=600cml，对弱轴的计算长度oy=600cml。抗压强度设计值2215fNmm。（1）计算截面特性毛截面面积22501.62451.6304Acm截面惯性矩32421.6451221.65023.3111162.4xIcm32421.650122451.624.2117665.46yIcm截面回转半径1212111162.430419.12xxiIAcm1212117665.4630419.67yyiIAcm（2）柱的长细比60019.1231.4xxxli60019.6730.5yyyli（3）整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.931x，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得0.934y。322()6000100.93130410212215NAfNmm经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300KN，钢材为Q235。已知截面采用228a，单个槽钢的几何性质：10.9,cmyi12.33,xicm41218,xIcm02.1ycm，缀条采用455L，每个角钢的截面积：214.29Acm。试验算该柱的整体稳定性是否满足？1616500yyxx482解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。（1）当构件绕实轴发生弯曲时：已知：N=1300KN，10.9,cmyi则=700010964.2yyli，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得0.785y。322()1300100.78524010207215NAfNmm即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。（2）当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KN2=40cmA,12.33,xicm41218,xIcm02.1ycm则构件绕虚轴的惯性矩为2422184010.99940.8xIcm12129940.88011.15xxiIAcm7000111.562.8xxxli考虑剪切变形的影响，换算长细比得2212762.8274024.29264.8oxxxAA从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得0.781x。322()1300100.78124010208.1215NAfNmm即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。4.14某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T型钢2503001115组成，钢材为235Q钢，杆长6m，承受的轴心压力1000NKN。试验算该柱的整体稳定性是否满足？11xxxyy21212606000N3001511250xxyy解：已知N=1000KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度ox=600cml，对弱轴的计算长度oy=600cml。抗压强度设计值2215fNmm。（1）计算截面特性毛截面面积2301.51.123.570.85Acm截面惯性矩3241.123.512301.512.58220.89xIcm341.530123375yIcm截面回转半径12128820.8970.8511.16xxiIAcm1212337570.856.9yyiIAcm（2）柱的长细比600111.653.8xxxli，6006987yyyli（3）整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.839x，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得0.641y。322()1000100.64170.8510220.2215NAfNmm经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m。承受压力设计荷载值600NKN，弯矩100MKNm，缀条采用单角钢455L,倾角为45，钢材为235Q,试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a,2A=42cm43400,xIcm41225;yIcmMN80002601120x21yyyxx26004522a231.8,Acm42394,xIcm42158;yIcm455L214.29Acm。解：1）当弯矩绕实轴作用时：（1）在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。已知：600NKN100MKNm。24231.873.8Acm4340023945794xIcm1212579473.88.86xxiIAcm800088.690.3xxxli从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.619x222322x=EA1.1=3.142061073.8101.190.3=1671.1KNExN、。又查表得m=1.0，x=1.0，3W=218+309=527cm则'1(10.8/)mxxxxxExMNAWNN36223600101.010010397.52150.61973.8105271010.86001671.1yfNmm即不满足整体稳定的要求。（2）弯矩作用平面外的整体稳定的验算已知：600NKN100MKNm，24231.873.8Acm，通过静距计算得0112xmm（形心到工字型钢形心的距离）。224110220(260)12616.95yyyIIAxIAxcm121212616.9573.813.08yyiIAcm800013157.97yyyli换算长细比得22012757.9727(4231.8)/24.2959.9yyyAA从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得到0.752y，又由1.0b，代入公式得：332231600100.7100102222150.75273.8101.052710txxyybxMNfNmmAW即不满足整体稳定的要求。2）当弯矩绕虚轴作用时：（1）在弯矩作用平面内，已知：600NKN100MKNm，24231.873.8Acm，m=1.0，0800013857.97yyyli，b类截面查表得0.818y。310/12616.95/11.21127yyWIxcm。222322y=EA1.1=3.142061073.8101.157.97=4054.9KNEyN、由