14.3(1)空间直线与平面的位置关系学案

114.3（1）空间直线与平面的位置关系学案班级：姓名：学号：【学习目标】1.理解空间直线和平面垂直的定义、定理，掌握线线垂直、线面垂直的证明方法；2.理解空间中各种“距离”的定义，掌握空间距离的确定与计算方法.【学习过程】一、情景引入简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线aÜ平面，直线Aab，则b和的位置关系如何？（2）直线aÜ平面，直线ab//，则b和的位置关系如何？[归纳总结]空间中直线与平面的位置关系个公共交点—有—③个公共交点—有—②在平面外个公共交点—有—①_________________________________二、学习新课2.直线与平面垂直：定义：如果直线l与平面内的_________直线都垂直，就说直线l与平面垂直，记做__________.根据定义，为了证明一条直线与一个平面垂直，我们必须验证这条直线与这个平面内的所有直线都垂直，显然这是无法做到的.那么，能否用尽可能少的条件来实现这一点呢？定理2如果直线l与平面内的两条______直线垂直，那么直线l与平面垂直.集合语言表述：________________________________________________________，，概念澄清判断下列命题的真假：精简条件aaa2（1）如果直线与平面内的无数条直线垂直，那么直线与平面垂直.（）（2）如果直线与平面内的两条平行直线垂直，那么直线与平面垂直.（）方法点拨——直证明线线垂直、线面垂例1.如图，已知ba//，a，求证：b.例2.（1）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是1AA，1CC的中点，判断下列结论是否正确：①AC面11CCDD；②1AA面1111DCBA；③AC面11BBDD；④EF面11BBDD；⑤1BDAC（2）将（1）中的“正方体”改为“长方体”，以上结论是否正确？例3.继续研究例2的正方体1111DCBAABCD，E、F分别是1AA，1CC的中点，求证：FABD1.说明：根据定理2，要证明线线垂直，可找线面垂直，反之亦然.即：线线垂直线面垂直这里体现了高中数学的转化与化归思想.E1B1A1DADCB1CFab1B1A1DADCB1CF线面垂直定义定理23练习：点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PCPA，PDPB.求证：PO平面ABCD.2.空间中的各种“距离”（1）点和平面的距离：设点M是平面外一点，过M作平面的垂线，垂足为N，把________________叫做点M和平面的距离；（2）直线和平面的距离：设直线l//平面，在直线l上任取一点M，把________________的距离叫做直线l和平面的距离；（3）平面和平面的距离：设平面平行于平面，在平面上任取一点M，把________________的距离叫做平面和平面的距离；（4）异面直线的公垂线和距离：设直线a与直线b是异面直线，当aM，bN且aMN，bMN，把直线MN叫做异面直线a、b的公垂线，________________叫做异面直线a和b的距离.方法点拨——种“距离”确定和计算空间中的各例4.如图，已知长方体''''DCBAABCD的棱长'AA、AB和AD的长分别为cm3、cm4和cm5.（1）求点A和点'C的距离；（2）求点A到棱''CB的距离；（3）求棱AB和平面''''DCBA的距离；（4）求异面直线AD和''BA的距离.lMNMNMN'A'DADCB'B'C345ABCDOPMNab4练习：已知长方体''''DCBAABCD的棱5'AA，12AB，13AD.（1）点B和点'D的距离是_____________；（2）点C和直线''BA的距离是_____________；（3）直线CD和平面BBAA''的距离是_____________；（4）直线'DD和''CB的距离是_____________.【课堂小结】1.直线与直线垂直、直线与平面垂直的证明；2.空间中各种“距离”的确定与计算.【巩固练习】1.如图，直四棱柱''''DCBAABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，'''DBCA？2.AB是O⊙的直径，C为圆上一点，2AB，1AC，P为O⊙所在平面外一点，且PAO⊙，PB与平面所成角为45.（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离．ABCD'A'B'C'DPAOBC