三维渐进失效模型在层压板失效分析中的应用

316第17届全国复合材料学术会议论文[摘要]通过编写材料子程序VUMAT引入了一种基于连续介质损伤力学的复合材料三维渐进损伤模型。模型中综合考虑了面内纤维拉伸、纤维压缩、基体拉伸及基体压缩等渐进失效形式。结合层间内聚力损伤模型，以abaqus/explicit求解器对复合材料层压板开孔拉伸、开孔压缩试验进行了仿真分析，并与试验值进行了对比。分析结果表明，所建立的三维渐进失效模型能够准确地模拟开孔板拉伸及压缩状态下的损伤起始、演化，最终破坏模式及破坏载荷与试验值吻合较好。关键词：层压　渐进失效　材料子程序　开孔拉伸　[ABSTRACT]Bymeansofusermaterialsubrou-tineVUMAT,anintralaminardamagemodel,basedonacontinuumdamagemechanicsapproach,ispresentedtomodelthedamagemechanismsoccurringincompositestructuresincorporatingfibertensileandcompressivebreakage,matrixtensileandcompressivefracture.Thedamagemodel,togetherwithcohesiveelementsforcap-turinginterlaminarfailure,isimplementedinabaqus/explicitsolverandusedinadetailedfiniteelementmodeltosimulatetheopen-holecompositelaminatessubjectedtotensionandcompressionload.Theresultsshowthatthemodelcouldexactlypredictthedamageinitiationanddamageevolution,thefailuremodeandfailureloadagreewellwiththeexperimentalresults.Keywords:CompositesProgressivefailureVU-MATOpen-holetraction纤维增强复合材料以其优异的力学性能，在航空航天领域得到了广泛的应用，深入研究复合材料的损伤特性、分析其破坏过程及失效模式，已成为当前复合材料领域的研究重点和热点之一，有着重要的学术意义和工程应用价值。复合材料层压板主要存在五种基本损伤形式：纤维拉伸损伤、纤维压缩损伤、基体拉伸损伤、基体压缩损伤和分层损伤。近年来，随着分析方法和计算机技术的发展，出现了一些复合材料失效分析模型。这些数值分析模型中，损伤起始判据一般分为应力准则[1,2]和应变准则[3,4]两大类，应力准则中较为常用的有hashin失效准则、Chang-Chang失效准则。单一的应力准则仅能预测结构的损伤起始，要实现损伤的演化，需要更多的材料参数，如断裂韧性等，此时直接采用应变准则作为损伤起始判据就更为方便。Chang-Chang失效准则最早由ChangF等人用于含应力集中层压板渐进损伤分析[5]以及复合材料接头拉伸和剪切失效分析[6]，之后被广泛应用于预测复合材料层压板结构的失效分析中。由于Chang-Chang准则以应力作为表达形式，且没有考虑面外应力（和）对纤维和基体损伤的影响，这种二维失效准则对于求解薄板的失效问题精度较好，但是对于中厚板，面外应力的影响不可忽略，此时二维的失效准则有明显的不足。本文在二维Chang-Chang失效准则的基础上，考虑了面外应力对纤维和基体损伤程度的影响，通过编写材料子程序VUMAT实现了基于能量演化的三维Chang-Chang渐进失效模型在复合材料层压板失效分析中的应用。分析了复合材料开孔板在拉伸载荷作用下的损伤起始、损伤演化及破坏模式，并与试验结果进行了对比。1　面内渐进失效模型1.1　损伤起始准则本文中采用基于应变的三维Chang-Chang损伤起始准则，具体描述如下：（1）纤维拉伸模式（≥0）：（1）（2）纤维压缩模式（0）：　（2）（3）基体拉伸模式（+≥0）：三维渐进失效模型在层压板失效分析中的应用3DProgressiveFailureModelforCompositeLaminatesFailureAnalysis第一飞机设计研究院贾利勇　贺　高　把余炜317第17届全国复合材料学术会议论文（3）（4）基体压缩模式（+0）：（4）其中，，，，，。XT为1方向拉伸强度，XC为1方向压缩强度，YT为2方向拉伸强度，YC为2方向压缩强度，S12为层压板面内剪切强度。α是剪应力在纤维拉伸损伤中的影响系数，介于0和1之间Cij为刚度系数。1.2　刚度退化及单元删除准则文献[7,8,9]中提供了几种刚度退化方式，但都局限于将材料弹性模量或剪切模量瞬时折减为0或者一个较小值，这种退化方式一般会造成结构的提前破坏，计算误差较大。实际情况是刚度退化为连续退化模式，如线性退化或非线性退化等[3,4]。本文在渐进失效模型中采用线性退化模式。图1所示为典型的拉伸和压缩状态下的线性退化模式，由于单元的失效应变依赖于单元的尺度，所以不能将失效应变值作为特定的材料参数来使用。因此依据Hillerborg断裂能准则[10]，为了避免单元失效行为对单元尺度的依赖，引入单元特征长度l。在材料损伤起始以前，材料行为按照应力应变曲线响应，损伤起始以后，材料行为按照应力-位移曲线响应，将裂纹扩展单位面积所需要的能量GC作为特定的材料参数，以拉伸断裂为例，单元失效应变与应变能释放率临界值的关系式可描述如下[10]（5）通过上式可以得出每个单元拉伸模式下的失效应变，其他失效模式类似。单元的特征长度l与单元的尺寸以及构造形式有关[10]，Faggiani，Donadon等人给出了求解六面体单元的计算方法[3,4]。文献[10,11]中提及壳单元的特征长度为单元面积的平方根，实体单元的特征长度为单元体积的立方根。本文在材料子程序中通过VUMAT内嵌函数charLength近似求解特征长度[10]。针对纤维拉伸、纤维压缩、基体拉伸及基体压缩四种失效模式，损伤状态变量分别定义如下：　　（6）　　（7）　　（8）　　（9）对于拉伸模式，当时，材料在i方向彻底失效。对于压缩模式，由于物质不会消失，即使纤维断裂后单元仍有部分残余承载能力，如图2中所示的剩余强度。因此需要在材料子程序中控制压缩损伤状态变量取值介于0~1之间。Faggiani,Falzon等人认为1方向的剩余强度与2方向的极限强度相当[3]，即（10）此外，为了防止严重畸变单元对求解收敛性的影响，引入最大主应变及最小主应变准则作为辅助的单元删除准则。根据极分解定理，任何运动都可以分解为纯刚体旋转和沿三个正交方向的纯拉伸。　　　　　　　（11）为应变梯度矩阵，和分别为微元的初始图1　面内失效模型中的拉伸失效模式Fig.1　Intralaminardamagemodelbehaviourfortensilefailuremodes图2　纵向拉伸及压缩失效模式Fig.2　Modelbehaviourinthelongitudinaldirection318第17届全国复合材料学术会议论文位置和变形后的位置。表征材料的刚体旋转，表征材料的纯拉伸变形。以六面体单元为例，对矩阵求解特征根，可以得到单元的3个方向主拉伸比λ1，λ2，λ3，根据Biot应变（名义应变）定义[8]求出3个主应变值：　　　　　　　（12）辅助单元删除准则描述如下：　　　（13）　　　（14）和为最大主应变和最小主应变，和分别为人为设定的最大主应变和最小主应变失效门槛值。需要注意的是，取值不能太小，取值不能太大，否则会将尚未失效的单元强制删除。2　层间失效模型层间损伤模型采用粘聚区模型[8]，又叫内聚力模型。粘聚区模型是模拟胶层失效以及复合材料分层失效的一种有效方法。本文层间损伤起始判据采用二次应力准则。损伤起始变量表示层间开始有损伤产生。　　（15）式中：分别为层间正应力和两个方向的剪切应力；Nmax,Tmax,Smax分别对应层间拉伸和剪切的峰值强度。，即受压时不产生损伤。胶层的损伤演化采用基于混合模式的能量准则Benzeggagh-KenaneLaw。（16）式中：GⅠ，GⅡ，GⅢ分别为Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂纹对应的应变能释放率；GⅠC，GⅡC，GⅢC分别为Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂纹对应的临界应变能释放率；η为损伤因子，一般在0.5~2.0之间；D为损伤演化变量，当D=1时，材料完全失效，单元被删除，裂纹扩展。3　准静态分析对于轻微非线性问题，采用abaqus/standard隐式求解，积分步长可以取长一些，求解速度较快，但是对于复杂接触及材料损伤程度较高的非线性问题，需不断迭代缩小步长求解，每次迭代都需重组刚度矩阵，刚度矩阵的求解需要消耗很大的存储空间，其大小随结构自由度的增加而呈几何级数增加，计算代价很高，且容易不收敛[7]。显式求解是通过前一增量步的数据显式的前推动力学状态，无需迭代，每步均可保证收敛。且显式求解对存储空间的消耗与单元数目呈正比，资源占用率低，求解速度取决于CPU浮点计算速度，适合处理大规模计算问题；需要注意的是，采用显式准静态分析，如果以实际加载速度计算是不切实际的，为了节省计算时间一般都需要在保证系统惯性力影响较小的情况下人工增加加载速度，一般加载速率不应该超过材料中波速的1%，此外应保证系统动能占内能的比例不超过5%。文中针对开孔拉伸及压缩试验模型，采用abaqus/explicit显式求解器进行求解，面内损伤起始准则、损伤演化准则以及单元删除准则通过编写用户自定义材料子程序VUMAT实现。显式分析中调用VUMAT的求解过程见图3。图3　abaqus/explicit调用子程序流程图Fig.3　Flowchartofcallingsubroutineinabaqus/explicit4　试验与数值分析验证4.1　试验模型为验证模型的合理有效性，分别对ABCDE五组开319第17届全国复合材料学术会议论文孔板拉伸及开孔板压缩试验进行验证分析，每组18件。层压板采用某国产碳纤维单向带（北京航材院提供），每组铺层顺序见表1。开孔板平面几何尺寸见图4。图4　试验件几何尺寸Fig.4　Specimendimensions表1　试验分组铺层表组别铺层顺序厚度/mmA[45/0/-45/90/0/0/45/0/-45/0]2s4.8B[45/0/-45/90/0/0/45/0/-45/0]3s7.2C[45/0/-45/90/0/0/45/0/-45/0]5s12D[45/0/-45/90/0/0/45/0/-45/-45]s2.4E[45/0/-45/90/0/0/45/0/-45/-45]2s4.84.2　有限元模型有限元模型中采用三维实体单元C3D8R模拟复合材料层压板，用COH3D8粘接单元模拟层间基体,用刚体元R3D4模拟试验夹具。图5所示为开孔压缩试验整体有限元模型，图6所示为试验件孔边局部有限元网格。图5　压缩试验整体有限元模型Fig.5　WholeFEAmodelofcompressiontest图6　孔边有限元网格图Fig.6　MesharoundholeofFEAmodel碳纤维复合材料性能参数如表2所示：表2　复合材料性能E1/MPaE2/MPaν12G12/MPaXt/MPaXc/MPaYt/MPaYc/MPaS/MPa13800090400.30747101696118871.420295.2Pinho,Jose[12,13]等人给出了测试碳环氧复合材料断裂韧性的测试方法，并根据[0/90]ns层板试验结果计算纤维拉伸断裂韧性及压缩断裂韧性的公式。文中参照文献[3,4]中材料参数进行初始取值，然后分别以开孔拉伸和开孔压缩试验A组计算结果对材料断裂韧性进行修正，再以修正之后的参数对开孔拉伸及开孔压缩试验BCDE组