专题复习反比例函数课件

在中招长跑项目，怎么提高成绩？反比例函数的专题复习潘新中学九年级数学组y0xyx0一：考点解读•一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．xkyy=kx-1xy=k1、反比例函数的自变量的取值范围：不为0的全体实数。2、反比例函数的等价形式：考点一：反比例函数的概念注意:二，基础知识回顾，考点解读1图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线．2性质：(1)当k0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(2)当k0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；注意：(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．第一、三象限第二、四象限考点二：反比例函数的图像和性质图象性质y=xkK0K0当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.2,图象性质见下表BAP(m,n)yxOxky|k|已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.则:矩形PAOB的面积=xky考点三：反比例函数k的几何意义P(m,n)Aoyx考点四：反比例函数的实际应用考点五：反比例函数与一次函数的综合运用实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决1、(2016哈尔滨)点（2，-3）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的()A(2,3)B(-1,-6)C(-2,-3)D(3,-2)xkyD典例解析1三、考例精析考点突破考点一：反比例函数的概念变式训练1：已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k=。x2yxky-22.（2016天津）已知点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2，y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系.x3yyxo-3y1y2AB-52Cy3y3＞y1＞y2典例解析2考点二：反比例函数的图像和性质已知点A(-1,y1),B(3,y2)在反比例函数的图象上,且y1y2，则m的取值范围。yxo-13Ay1y2B变式训练2x21ym21mP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB(1)过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：knmAPOASOAPB矩形考点三：k的几何意义孙悟空七十二变:,)0(),()2(有上任意一点是双曲线设kxkynmP||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则：A,垂足为,轴的垂线x作P过（3）设P(m,n)关于原点的对称点P'(-m,-n)，过点P作X轴的垂线，过点P'作Y轴的垂线，两条垂线交与点A，则:P(m,n)AoyxP/|k|2|2n||2m|21|PAAP|21PΔPAS以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/（2016河南）如图，双曲线（x0）的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为4，则k为．kyx（2012南州）如图.点A是反比例函数(x＜0)的图象上的一点，过点A作ABCD,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．126yxK=8C典例解析3k的几何意义变式训练3ABoyx1.给出图象上一点的坐标.2.利用面积.想一想：如何确定反比例函数的解析式？o(A)(B)(C)(D)s(m2)p/paos(m2)p/paos(m2)p/paos(m2)p/pa刘备三人去茅庐请诸葛亮的途中，遇到一片烂泥湿地，为了安全迅速的通过这片湿地,他们沿前进路线铺了若干木板，构成了临时通道，木板对湿地的压强为P，是木板面积s的函数，那么图象大致是()）（0PSFPC典例解析4考点四：反比例函数的实际应用我校对咱班采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:______,自变量x的取值范围是:_______,（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为_____43xy06y(mg)x(min)880xy=48/x(x≥8)变式训练4自变量的取值范围总结：反比例实际问题要注意什么？（2015襄阳）如图，反比例的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A(1,4)和B（n，-2）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。（3）△AOB的面积。xyoA（1,4）B（n，-2）典例解析50kykx解（1）∵A（1,4）在反比例函数图像上∴反比例函数：y=4/x又∵B（n，4）在反比例函数图像上∴n=-2将A（1,4）B（-2，-2）代入y=ax+b中得：考点五：反比例与一次函数的综合运用Cyx10-2（-2，-2）BA（1，4）观察图象得：当x-2或0x1（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。找交点分区域定区间一次函数：y=2x+2（3）设一次函数与x轴交于点C令y=0，代入y=2x+2中得：x=-1即C（-1,0）则S△AOB=S△AOC+S△BOC=321211421总结：做此类有的方法是什么？1，由一点求反比例函数2，由反比例函数求另一点坐标3，由两点坐标求一次函数4，比较大小分4区，不是1，3区就是2,4区5，求面积用割补，具体问题具体分析2kx（2011年河南）如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C．(1)k1＝_______，k2＝______；(2)根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是____________．2116-8＜x＜0或x＞4A(4,m)B(-8,-2)4-8xyOC找交点分区域定区间变式训练5(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．（2011年河南）如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C．22kyx（3）由（1）知，∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）∴CO=2，AD=OD=4.∴∵∴即OD·DE=4，∴DE=2.∴点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标（）121162,.2yxyx24412.22ODACCOADSOD梯形:3:1,ODEODACSS梯形1112433ODEODACSS梯形12yx216yx42,2221谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?挑战开始请选择24351挑战开始教师寄语（快速问答）1、（2008河南）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2,3），则m的值。-3当堂检测：趁热打铁，大显身手2、（2016山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例图象上的两点，则y1y2。）（0mxmy3、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．kyxy=3/x4、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：()D5、（2016宁夏）正比例函数y1=k1x与反比例函数的图象相交于A,B相交于A,B两点，其中点B的横坐标为-2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax-2或x2Bx-2或0x2C-2x0或0x2D-2x0或x2xky22B细心递增失误递减勇气递增退却递减信心递增困难递减毅力递增失败递减谢谢大家！1：（2009柳州）反比例函数的图象经过点（2，1）则的值m是．xmy112、（2010四川）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．（A）1（B）2（C）3（D）4xkyOxyA3（第2题）(1,3)C作业设置：备考演练中招热身（3）（2015兰州）已知反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），,且x1=-x2，则（）A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1=-y2Dxky（4）如图，过原点的一条直线与反比例函数(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标为(a,b)，则点B的坐标为（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)xky♦对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形D5（哈尔滨市）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）．（A）k＜3（B）k≤3（C）k＞3（D）k≥3x3-kAy0123123456k≻0-40-51-3yx2345-16-2-61k≺0♦形状、位置及增减性与x的取值无关6、已知点在反比例函数（m为常数）的图象上.在一三象限。（1）求m的取值范围。（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点，点A，B的坐标分别为（0,3）（-2,0）；1，求反比例函数解析式。2，设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为。-40-51-3yx2345-16-2-61ABDOxym217（2011年陕西省）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．6x4x2A利用等积变换解决问题8（眉山市）已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．4xkDBAyxOCB9（2014河南），如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A、B的坐标分别为（5,0）、（2,6），点D为AB上的点，且BD=2AD，双曲线（x0）经过点D，交BC于点E。（1）求双曲线的解析式。（2）求四边形ODBE的面积yxoADCBxyk