张28.2_解直角三角形_第3课时

28.2解直角三角形第3课时1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.解答下面的问题如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB甲乙指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.30°45°BOA东西北南如图：点A在O的北偏东30°.点B在点O的南偏西45°（西南方向）.【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA（1）你读取到了哪些信息？请将文字信息转化成数学信息，结合图形表达出来.（2）题目中哪些量是已知的，哪些量是未知的？（3）你认为哪些是解决问题的关键条件？需要添加别的条件吗，比方说辅助线？（4）由这些关键条件，你找到未知量和已知量之间的关系了吗？你认为可以怎样求解？【解析】如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8海里在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：（1）过点A作AC⊥BD于点C，C∵在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上，∴∠ABC=30°，BD=12海里，∠ADC=60°，∴AD=BD=12海里.C1260sinACADAC60sin12AC362312AC，＞因为836故鱼船不改变航线继续向东航行，有触礁的危险.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略.与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.hαl在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角α和β；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）.i=1:1.5i=1:3ABCDEF6米αβ如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB=m.13C1.（2010·宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A2.（2010·达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度i1:3，则该坡的坡角α=______.30°3.（2011·成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=东北600ABC5003.4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°北BADF【解析】由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°北5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：坡角a和β.BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4