指数函数与对数函数

复习内容(3):指数函数与对数函数新天儒教育机构一:指数幂的运算性质1、一般地，如果，那么的次方根。其中.2、规定：⑴⑵3、运算性质：.叫做(3)(4)例1、求值例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)。例3、计算下列各式（式中字母都是正数）一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：二、对数的定义对数运算法则：⑴常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑵自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10两种特殊的对数1、求下列各式的值：2.计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(3)(2)一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：一、对数的定义指数函数与对数函数的图象和性质：函数y=ax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势(0,1)即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0y＜1当x＞0时，0y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数底数越大，图象越靠近y轴底数越小，图象越靠近y轴xy01xy01函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势1xyo1xyo(1,0)即x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1,0)(0,1)单调性相同一.与指数函数和对数函数概念有关的问题C5.方程logax=x－2(0a1)的实数解的个数是()（A）0（B）1（C）2（D）3B二.比较大小问题A,9.0,8.0)3()81(21254)45)(1(4.05.04.05.17552与））（（；）与（2:比较大小重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]§2.4指数函数与对数函数高2008级数学复习课件B(1)(2)(3)(4)OXy4.若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1abxyC1C2C3C4o1D三.求定义域或值域问题四.单调性问题3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1).若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.解：令u(x)=ax2-4x+a-3,(1)x∈R,则有ax2-4x+a-30对一切实数都成立,∴a4判别式△=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)解(2)∵f(x)的值域是R,∴0a≤4则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R．∴a的取值范围是［０，４］3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1).若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.又a=0时，－4x-30,x,福洲市新天儒教育机构数学部