高教版中职数学(基础模块)上册3.3《函数的实际应用举例》1

第三章函数3.3函数的实际应用举例把握目标明确任务•知识目标：•（1）理解分段函数的概念和图像；•（2）了解实际问题中函数关系的普遍性，对较简单的实际问题，能建立其中变量之间的函数关系；能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。•（3）提高实际问题中变量是否存在函数关系的判断能力；•能力目标：•（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；•（2）掌握分段函数的作图方法；•（3）能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。学案导学自主学习•1一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元，写出这种商品件数x和总价值y之间的函数关系式．•2火车从北京站开出12km后，以80km/h匀速行使．试写出火车总路程s与作匀速运动的时间t之间的函数关系式．3、某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？画图分析题意：合作完成(1)设矩形长是x，则宽为多少？(2)面积如何表达？它是个什么函数？如何求它的最大值？学案导学自主学习一、提出问题，观察思考：同桌交流，合作完成．1.购买一件商品须付多少元？2.路程、速度与时间之间的函数关系是什么？关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的取值范围．二、回忆二次函数的配方过程．配方法的几个关键步骤：(1)提系数；(2)所配常数为一次项系数一半的平方．三、总结解函数应用题的一般步骤：1.设未知数(确定自变量和函数)；2.找等量关系，列出函数关系式；3.化简，整理成标准形式(一次函数，二次函数等)；4.利用函数知识，求解(通常是最值问题)；5.写出结论．创设情景兴趣导入•探求变量之间的变化关系，几乎存在于人们活动的一切领域中．你家每个月都要关心用电数与应交电费；厂里的老板们想知道产值与利润之间的关系；你可能很想在每天花在学习上的时间与考试总成绩之间建立一个公式．如此等等，本质上是在探求人们所关心的变量之间是否存在函数关系，以便从一个量的变化来得到另一个量的变化规律．•答复人们这种探求，实际上包含了三个层次的问题：首先要判定变量之间是否存在函数关系；若存在函数关系，其次问题是如何建立和表示函数关系？最后根据函数性质的研究，指导实际问题，给关心者以启迪．正是这三个层次的问题，给数学的研究和发展以动力；促使人们认识到具备一定的数学知识，是自身必须的基本素质．下面的一些例子旨在给你一个尝试的机会，提高你应用数学的意识和素质．用水量不超过10m3部分超过10m3部分收费/（元/m3）1.302.00污水处理费/（元/m3）0.300.80每户每月用水量x(m3)与应交水费y(元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？创设情景兴趣导入加强节水意识例1我国是一个缺水的国家,很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:试建立每户每月用水量与应交水费(元)之间的函数解析式．创设情景兴趣导入由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要分别在两个范围内进行研究．用水量x/3m0﹤X≤1010x水费y/元1.30.3yx1.6102.00.810yx解创设情景兴趣导入书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．1.6,010,2.812,10.xxyfxxx„用水量x/3m0﹤X≤1010x水费y/元1.30.3yx1.6102.00.810yx1\分段函数在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．动脑思考探索新知分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．动脑思考探索新知2\分段函数的定义域分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集.3\分段函数的函数值求分段函数的函数值时，应该首先判断点所属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式中进行计算.4\分段函数作图法在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．动脑思考探索新知例2设函数221,0,,0.xxyfxxx„（１）求函数的定义域；（２）求2,0,1fff的值．自变量的各不同取值范围的并集首先判断x所属的取值范围，再把x代入到相应的解析式中进行计算巩固知识典型例题演示巩固知识典型例题例3作出函数1,0,1,0.xxyfxxx…的图像．解作出1yx的图像，取0x的部分；作出1yx的图像，取X≥0的部分；由此得到函数的图像．巩固知识典型例题例4某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．收费标准依行车的公里数分为3种情况．路程x（公里）0＜X≤33＜X≤1010x车费y（元）巩固知识典型例题路程x（公里）0＜X≤33＜X≤1010x车费y（元）773x71031.510x故y与x之间的函数解析式为7,03,4,310,1.51,10.xyxxxx„„巩固知识典型例题故y与x之间的函数解析式为7,03,4,310,1.51,10.xyxxxx„„1.设函数3030,12)(2xxxxxfy，（1）求函数的定义域；（2）求2,0,1fff的值．明确分工小组探讨2.某考生计划步行前往考场，出发0.5h走了2km，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30km/h．（1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系；（2）作出函数图像；（3）求考生出行0.6h时所经过的路程．明确分工小组探讨分组展示互评互点2.分析。在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把0x代入到相应的解析式中进行计算．1.分析：该考生到达考场的过程分为步行和乘车两部分过程速度时间路程步行?0.5h2km乘车30km0.25h?因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．1.设函数221,20,1,03.xxyfxxx„（１）求函数的定义域；（２）求2,0,1fff的值．(3)作出函数的图像课堂检测2.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060x），并作出函数图像．课堂检测分段函数分段函数的概念求分段函数值分段函数的图像实际问题中的分段函数举例二、需要注意的问题（1）分段函数是一个函数．求分段函数的函数值时，0()fx0x要首先判断所在的区间，选择正确的函数解析式，要掌握这个算法．（2）分段函数在不同定义域区间内，有不同的依赖关系，所以，要依次分段完成函数的图像，一般按照由左至右的次序进行．一、知识概要：归纳总结阅读教材章节3.3书写习题3.3A组1、2、3、4实践举出生活中分段函数的事例课后拓展再见