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。的关系是:与这样,观察格点图可知:_______________,____,CBBCBAABCBBCBAAB(1)两条线段的比就是指它们的长度的比;(2)两条线段的比总是一个正数,与长度单位的选择无关,但两条线段一定要选定同样的长度单位;(3)两条线段的比和两个数的比一样,其实质都是反映两个量之间的一个倍数关系。像这样,对于给定的四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比,如(或a∶b=c∶d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.dcba判断四条线段是否成比例,与这四条线段的排列顺序无关,只要满足条件“其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比”即为成比例线段。例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:(1)a=4,b=6,c=5,d=10;解(1)∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段.3264ba21105dc,dcba,∴,515235(2)a=2,b=,c=,d=.55252ba55235152dc(2)∵dcba,∴∴线段a、b、c、d是成比例线段.通过上例,你能从中总结出判断四条线段是否成比例的简便方法吗?1.判断下列线段是否是成比例线段:(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.用a、b、c、d,表示四个数,上述四个数成比例可以写成怎样的形式?acbd=,在或a:b=c:d中,a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项。其中a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项。特别地,若a∶b=b∶c,则b叫做a、c的比例中项。若告诉四条线段成比例,则这四条线段的顺序是确定的哦!对于成比例线段我们有下面的结论:.dcbadcba如果,那么ad=bc.如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么你还可以得到其它的等比例式吗?比例的基本性质是比例式与等积式进行互相转化的依据!23.1.1成比例线段1.什么叫做成比例线段?对于给定的四条线段,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比,那么这四条线段就叫做成比例线段。可以用推理的形式表示为:∵线段a、b、c、d成比例∴a∶b=c∶d∵a∶b=c∶d∴线段a、b、c、d成比例2.比例的基本性质是什么?∵a∶b=c∶d比例的内项积等于外项积。可以用推理的形式表示为:∴ad=bc∵ad=bc∴a∶b=c∶d(根据需要,还可以化成其他形式的比例式)23babbabaa,那么、各等于多少?2.已知cbba1.已知:线段a、b、c满足关系式且b=4,那么ac=___.,16),0(3kka设.2kb则bbakkk223;2525kkbaakkk23333kkdcbaddcbba例2证明:(1)如果,那么;dcba证明(1)∵在等式两边都加上1,ddcbba∴.11dcba∴dcbadccbaa(2)如果,那么dcbabcad(比例基本性质)等式两边都乘以-1,bcad等式两边都加上ac,,bcacadac)()(bacdca即等式两边都除以(c-d)(a-b),dccbaa温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者可以是一个正数,也可以是一个负数.1.求下列线段a、b的比例中项.(1)a=3,b=27;215,2152(ba)2.2和8两数的比例中项是______做一做:.bandbmca),0(dcba)3(则若ndbnm,knmdcba设.,,,nkmdkcbka则ndbnkdkbkndbmcandbndbk)(.k.kbandbmca像这种“设k”的方法在解决有关比例的问题时,非常方便有效。大家要注意领会和掌握哦!这就是传说中的等比性质!基础练习(选择题)1.下列各组数中一定成比例的是()A.2,3,4,5.B.-1,2,-2,4.C.-2,1,2,O.D.a,2b,c,2d.2.已知一个比例式的比例外项为m,n,比例内项为p,q,则下面所给的比例式正确的是()A.m:n=p:q.B.m:p=n:q.C.m:q=n:p.D.m:p=q:n.BD3.己知ad=bc(a,b,c,d不为零),下列各式中正确的是()dd-bac-a.Dbd-bcc-a.Cddbcca.Bcdcbba.AB4.如果,那么下列各式中正确的是()fedcbafedb2c2a.Dd-bc-af2dbe2ca.Cfebdac.Bfed-bca.AC1.已知:3a=4b,则______ba34343bba2.若则_____ab313.写出比例中项为4cm的两线段的长度___________(只要写出一种即可)2cm,8cm4.若4,a,3的第四比例项为6.则a=________85.已知:x∶y∶z=3∶4∶5,x+y-z=6,则x+y+z=______.36基础练习(填空题)的值。,求已知yxyxyx43.1的值。,求变式:已知yxyxyx43的值。,求::::已知zyxzyxzyx22543.2的值。,,求,,::::变式:已知zyxzyxzyx245437171117.10,8,6zyx3.已知a=3,b=4求a与b的比例中项.变式:已知线段a=3cm,b=4cm求线段a与b的比例中项.的值。求已知kkyxzzxyzyx,.432cm320,zyx(1)若).(),(),(yxzzxyzyx则.1k此时,,0)2(zyx若.)()()(kyxzxzyzyx则.21)(2zyxzyxk此时,.211-或的值为k
本文标题:23.1成比例线段
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