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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 企业财务 > 23.2.7列一元二次方程解应用题2
补习网厦门家教中心少走弯路,更多进步情景引入:(1)2006年,我市计划,将2006年已有的绿化面积300公顷,经过两年绿化,到2008年底增加到363公顷,如果每年的增长率均为x,则2007年绿化面积为公顷;2008年绿化面积为公顷。可列方程:300(1+x)300(1+x)2300(1+x)2=3632006年2008年2007年300300(1+x)300(1+x)2(2)某商场有一种线衣从原来的每件40元,经两次调价后,调至每件32.4元,若两次调价的降价率均为x,则第一次调价后降至______元,第二次调价后降至_________元。可列方程为:。40(1-x)40(1-x)240(1-x)2=32.4增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为,二次增长后的值为下降率问题:若基数为a,下降率为x,则一次下降后的值为,二次下降后的值为.a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2一元二次方程中的有关增长率问题:增长率问题经常用公式,a为基数,b为增长或降低后的数,x为增长率,“n”表示n次增长或降低。bxan)1((1)某商店,2008年1月份的利润为1000元,2月份比1月份利润增长10%,则2月份利润为________________,3月份比2月份利润增长10%,则3月份利润为________________.该商店第一季度的利润为________________________________________________1000(1+10%)1000(1+10%)21000+1000(1+10%)+1000(1+10%)2(2)某型号的手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.若两次降价的百分率为x,则可列方程为:________________580x111852)(例题1:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?解:设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为50(1+x)2=72可化为:236125x解得:120.2,2.2xx2.20.220%xx但不合题意,舍去答:二月、三月平均每月的增长率是20%例题2:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得2112x解这个方程,得12221,122xx2122129.3%.2xx但1不合题意,舍去答:每次降价的百分率约为29.3%.例题3、某厂今年一月的总产量为500吨,第一季度的总产量为1820吨,求月平均增长率。小结与反思1.平均增长(降低)率公式2(1)axb2.注意:(1)1与x的位置不要调换;(2)解这类问题列出的方程一般用直接开平方法.练习:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%)解,设原价为元,每次升价的百分率为,根据题意,得ax2(1)1.2axa解这个方程,得3015x由于升价的百分率不可能是负数,所以不合题意,舍去3015x3019.5%5x答:每次升价的百分率约为9.5%.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)[1+x+x(1+x)]1+x+x(1+x)=121解方程,得.___________,21xx答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人你能快速写出吗?1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即0902xx解得,x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.补充练习1.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg.根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.2000(1+x)·10(1+2x)=600002.据报道,我省农作物秸秆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸秆被直接焚烧了.假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率.30%a(1+x)2=60%a1.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄,到期后自动转存.今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%),共取得5145元.求这种储蓄的年利率.(精确到0.1%)教材P37练习2.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验,重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.作业P388、9
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