第三章_激波

第三章激波超音速气流绕物体流动时，在流场中往往出现突跃的压缩波。气流通过这种压缩波时，压强、温度、密度都突跃地升高，速度则突跃地下降，使气流受到突然的压缩。这种突跃的压缩波就是激波。激波是一种强扰动波。在超音速风洞实验中，通过光学仪器可以观察到模型上的激波，如图所示。3.1激波的形成和特性通过研究超音速气流流过凹角的情形来说明激波的形成。设超音速气流以匀速沿着直固壁OA作定常流动，在A点向内凹折一个有限角度δ，如图(a)所示。将内凹折转角δ看作是由无限多内凹角为dδ的小折角所组成(小折转角的顶点无限靠近)。一、激波的形成气流每折转一个dδ角，产生一道微弱扰动压缩波AB。在A点可以产生无限多条微压缩波。第一条马赫线A1B1与来流方向V1成夹角(马赫角)为111sin(1/)M122sin(1/)M波后气流以M2流动。第二条马赫线A2B2与来流方向V2成夹角为由于绕内凹角折转时形成的压缩波，使气流速度下降，温度升高，即马赫数下降，M2M1,故马赫角增大,如图(b)所示。由于A2点无限靠近A1点，结果使两条压缩波A2B2和A1B1相互叠加起来，在A点连续折转dδ角。由于气流马赫数越来越小，马赫角越来越大，所以，后面的微压缩波系与前面的微压缩波重叠。这些微压缩波系彼此叠合在一起，形成了强压缩波——激波。3.1激波的形成和特性3.1激波的形成和特性二、激波的特性1.定常质匀超音速流，流经一个内凹角时，在其折转处会产生一个激波。2.激波是有一定厚度的，它的数值大约与分子平均自由行程同一个数量级。3.激波内部结构十分复杂，在无粘性又不导热的理想气体中，不必考虑激波内部的复杂过程，可以把激波看作一个不连续的几何间断面，认为物理参数是在一个几何面上的突然变化。4.气流经过激波的流动是一个不可逆的增熵的过程。5.气流经过激波后其流动速度会突然下降，压强密度和温度升高。三、激波的分类1.正激波：激波面与气流来流方向垂直，气流经过正激波后不改变来流方向，如图a所示。2.斜激波：激波面与气流来流方向不垂直，气流经过斜激波后改变流动方向，如图b所示。3.曲线脱体激波：是由正激波(在中间部分)和斜激波系组成的。如图c所示。3.1激波的形成和特性3.2激波前后气流参数关系如图表示一道处于运动气流中的静止斜激波，其坐标系建立在激波上，此时可以把问题当作定常流动来处理。激波与气流来流方向的夹角称为激波倾角，用β表示。波前波后气流参数分别用下标“l”和“2表示。气流经过斜激波后改变流动方向，其折转角用δ表示。1122nnVV波后气流速度V2沿激波面法向和切向分量为1111sincosntVVVV一、基本方程由已知波前速度V1沿激波面法向和切向分量为3.2激波前后气流参数关系气流经过激波，对激被面上任何单位面积来说，单位时间内从左边流入的质量应等于从右边流出的质量。即满足连续性方程（a）cossin2222VVVVnn22222112212*12121212(1)ntntVVVVppkkkakkk22221112nnVVpppRT气流经过激波时可以认为是绝热的，所以气流在激波前后的总能量相等3.2激波前后气流参数关系为了写出动量方程，在激波面邻近取一区域R，如图所示。设平行于这个波面的面积为单位面积，在激波面法线方向上的动量方程为平行于激波面方向，压强没有变化其状态方程为（b）（c）（d）故波前和波后的速度保持不变，既有二、激波前后气流参数关系3.2激波前后气流参数关系12ttVV12tttVVV22211*122222*2112(1)2112(1)2ntntVVpkkakkVVpkkakk21122211nnnnppVVVV1.激波前后速度关系将式(a)代入(d)得所以(b)式可以写成由(a)式和(c)式得（g）（f）把(f)代入(g)得22*121212111()0222tnnnnnnVakkkVVkVVkVVk当上式中第二个因子为零时，即V1n=V2n时，为强度为零的激波。3.2激波前后气流参数关系2212*11nntkVVaVk222220*1*2122101-1cos-1(cos)sin1sinsin1naaVakkVVVkaVk-当上式中第一个因子为零时，即将代入上式得2220012222111111(1)2aakMVaMM=2*2021aak=对于正激波，，上式可以写成112290nnVVVV，，由于于是3.2激波前后气流参数关系2121121211VakkkVV两边同时乘以V1，得3.2激波前后气流参数关系2222112111-122(-1)()11121VakkVVVakkkk=由能量方程知22212*VVa121或波前气流总是超音速的，λ11，故λ21，即正激波后气流总是亚音速的。代入上式得221211sinnnnVVVV1222112111sinkkkM(1)当时，,激波倾角等于马赫角，在这种情况下激波无限微弱，由上式得到，密度没有变化。1sin1M111sin(1/)M12/1(2)当时，。对于空气k=1.4则。即激波无限增强，波后空气的密度为波前的六倍。1sinM12/(1)/(1)kk12/1/63.2激波前后气流参数关系2.波前后密度关系式由式(a)得代入V2n式得3.2激波前后气流参数关系3.波前波后压强关系式11122()nnpcVV用除以式的两边，并代入，得112211111nnnVVpppV2111111112112sin,/nnnakpVVVaMVV因为/，/=，/，于是22211121sin1pkMp对于正激波，，上式成为90122112111kkkM22112111pkkMpkk(1)当时，，激波倾角等于马赫角，此时为马赫波，，压强没有变化。1sin1M111sin(1/)M21/1pp(2)当时，,即激波无限增强，波后压强可以无限增大。1sinM21/pp对于正激波，，波前后的压强关系式可写为903.2激波前后气流参数关系讨论：2221121sin11pkkMpkk将代入有213.2激波前后气流参数关系4.激波前后温度关系111222pRTpRT激波前后的状态方程为；，两式相除得221112TpTp2221221121121(sin)()1111sinTkkkMTkkkkM(1)当时，，此时为马赫波，，温度没有变化。1sin1M111sin(1/)M21/1TT(2)当激波无限增强时，,则有即波后温度可以无限增大。1sinM21/TT将和代入有2112pp讨论：对于正激波，，波前后的温度关系式可写为9022121121121()()1111TkkkMTkkkkM3.2激波前后气流参数关系把p，ρ，T作成如图所示曲线。对于斜激波，把M1改为M1sinβ即可从这些曲线中查得相应数值。3.2激波前后气流参数关系5.波前波后马赫数关系2011120222-112-112TkMTTkMT气流经过激波可看作绝热过程，滞止温度不变，将上两式相除得0102TT221221-112-112kMTkTM在激波前后有下列关系2221212222211-11cos21-1sin1sin22kMMMkkkMM212221-11212kMMkkM2212122-11112TkMMkT3.2激波前后气流参数关系由此得将代入有21TT对于正激波有3.2激波前后气流参数关系6.激波前后总压关系式011011022022kkkkpppp01020101pp010212020121()()kkpppp在激波前后的状态方程为两式相除，并且T01=T02得在激波前后气流分别满足等熵条件两式相除得（h）10211110122()()kkkpppp122021112201121121(sin)()1111sinkkkpkkkMpkkkkM将(h)式代入上式得3.2激波前后气流参数关系当时，此时为马赫波，由上式可得，即总压没有变化。随着的增大，总压比减小。当时，。1sin1M1sinM0201/1pp1sinM0201/0pp1202111201121121()()1111kkkpkkkMpkkkkM对于正激波，得902011111(1)2kkpkMp令，得sin121102121111()221()11kkkkMppkkMkk3.2激波前后气流参数关系有时需耍知道正激波后总压P02和波前静压P1之比，为此把上式两边分别乘以此式通常用于计算超音速气流马赫数。3.3圆锥激波前面所讨论的超音速绕流经突跃压缩产生的附体激波是平面激波，系二维绕流问题。当超音速气流流过圆锥体时，同样会发生向内折转和形成激波。圆锥体半顶角不太大或来流马赫数足够高的情况下，超音速气流以零迎角绕圆锥体流动所形成的激波圆锥面，通常称为圆锥激波。特点：1、在超音速气流以零迎角绕圆锥体的流动中，激波面后过锥顶的每一条射线上气流参数相等；2、如果圆锥和二维尖楔的半顶角相同，在同一马赫数下，圆锥激波倾角要比尖锥体激波倾角小一些，即圆锥体对气流的扰动比二维物体小，圆锥激波比平面激波弱；3、激波和物体之间气流沿流向是一个等熵压缩过程。