结晶化学导论习题解答

1.这组点不能构成点阵，但是能构成点阵结构(以三个点为结构基元重复下去能够构成点阵结构)，因为点的周围环境不同。该组点中含有三套等同点，取出任意一套，可以得到简单P格子点阵，可以用平移群Tm,n,p＝ma+nb+pc(m,n,p=0,±1,……)来表示。（点阵；一组周围环境相同、位数无限的点。无限周期重复结构成为点阵结构。）2.a=b=1.42Å*1.732=2.46Å,交角为60°。3.4.(1)单斜格子(2)正交C(3)四方(4)四方(5)正交P(6)正交P(7)正交P(8)正交P(9)正交P(10)四方(11)正交P(12)正交P(13)六方(14)六方(15)六方(16)六方(17)六方5.设a,b,c的交点为O，反向延长A交立方体的顶点为M点，b和c交顶点分别为N,P点,所以：（1）A=1/2(-a+b+c),同理，也可以得到B=1/2(a-b+c),C=1/2(a+b-c)。（2）6.若在B面加心，可以在不减少直角数目，不影响对称性C2h的前提下划出一个体积小一倍的P格子，即单斜B=单斜P，如图1所示；若在A面上加心，得到的是和在C面上加心同样的格子，即单斜A=单斜C；若加上体心时，在直角数，对称性不变的前提下，可以划出一个C格子，如图2所示，即单斜I=单斜C；若在各面上加心，在直角数，对称性不变的前提下，可以划出一个C格子，如图3所示，即单斜F=单斜C。因此单斜只有P和C两种格子，7.六方P格子中可以取出一个三方R定向的三重复格子，三方R格子中可以取出具有六方定向的三重复格子，三方晶体允许占有六方P格子，但是六方晶体不会占有三方R格子，因为三方R格子不可能有6次轴的对称性。8.因为旋转轴之间的组合不会产生反映面，而反映面间的组合却会产生旋转轴，所以在32个点群中，有些点群有很多旋转轴而没有反映面，但是却找不到只有反映面而无旋转轴的点群。9.在四方晶系中，向正方形底面加心，在不影响直角数，底面是正方形，以及对称性的前提下，可以取出一个体积小一倍的P格子，即四方C＝四方P。在立方晶系中，单独在某一面上加心会破坏四个三次轴的对称性，所以也没有立方底心。10.O2COCH4NH3苯萘分别属于的点群为：D∞hC∞vTdC3vD6hD2h11.晶体的宏观对称性是晶体结构微观对称性的反映。晶体的宏观对称元素在微观对称中也同样存在，而晶体的微观对称性具有宏观对称不能出现的对称元素：平移，平移和旋转或反映的复合对称操作，又产生新的对称元素，即螺旋轴和滑移面。微观对称性和宏观对称性的主要区别在于：（1）宏观对称性对称元素必须相交于一点，微观对称性中对称元素不须交于一点。可以在三维空间无限分布。（2）宏观对称性中对称元素只考虑方向，微观对称性中需要考虑对称元素的相会位置关系。12．I点阵：Tm,n,p=2ma+2nb+2pc,(m,n,p=0,±1......且m,n,p同奇同偶)C点阵：Tm,n,p=2ma+2nb+pc,(m,n,p=0,±1......且m,n同奇同偶)F点阵：Tm,n,p=2ma+2nb+2pc,(m,n,p奇偶混杂)13.点阵是一组周围环境相同，维数无限的点，所以点阵点即为对称中心；而并非所有晶体有对称中心，例如Mg，石墨。14．15．布拉威法则：1）所选择的平行六面体对称性和点阵分对称性一样2）在平行六面体上各棱之间直角数目尽量多3）在遵守以上两条后，平行六面体体积尽量小在平面点阵中，根据布拉威法则，可以得到单斜，正交P，正交C，四方，六方五种格子类型。若在单斜面加心，在不影响对称性C2h的前提下划出一个体积小一倍的P格子，即单斜C=单斜P；若在四方面上加心，在不影响直角数和对称性D2h的前提下划出一个体积小一倍的P格子，即四方C=四方P；若在六方面加心时，在不影响对称性D6h的前提下，可以划出一个体积更小的P格子，即六方C=六方P。所以平面点阵中对称性有四种，分别是C2h,D2h,D4h,D6h,对应的平面晶系有单斜，正交P，正交C，四方，六方。16．对晶体按晶系选用适当的坐标系和单位面叫做晶体的定向。正八面体：(111)(111)(111))(111)(111)(111)(111)(111)正四面体：(111)(111)(111)(111)17．2个(100)，2个(010)，2个(001)，4(110)，4个(011)，4个(101)，8个(111)共26个晶面。18．C3v3m;D2d42m;T23;Ohm3m;D4422;D4d82m;S4419.(a)C2h(L2PC);(b)Td(3L44L36P);(c)Th(3L24L33PC);(d)C1(L1)(e)Oh(3L44L36L29PC);(f)D2h(3L23PC)21．面心：α＝60°；体心：α＝70.5°22．C2h的对称性种类包括一个平行于平面的反映面，一个垂直于反映面的2次旋转轴，和一个位于点阵点的对称中心，即L2PC，而平面格子具有以上对称类型，说明平面格子至少具有C2h对称性。23．晶体中每一个原子的位置不一定为空间点阵的阵点位置，每一个阵点位置也不一定有原子。如图所示，阵点可有不同的取法，可以放在有原子的地方，也可以放在没有原子的地方。24．具有相同空间点阵的两种晶体一定属于相同的晶系，但是不一定有相同的点群对称性，如立方ZnS和金刚石，两者具有相同的空间点阵，都是属于立方晶系，但是前者属于Td群，而后者属于Oh群。25．具有相同点群的晶体不一定属于同一空间群，属于同一空间群的一定属于同一点群，例如，金刚石和NaCl都是属于Oh（m3m）点群，但是却属于不同的空间群，分别为Fd3m和Fm3m。26．（1）对称元素：21螺旋轴，滑移面a，b，c；（2）(x,y,z)(12+x,12-y,z)(x,12+y,12-z,)(12-x,y,12+z)(x,y,z)(12-x,12+y,z)(x,12-y,12+z,)(12+x,y,12-z)（3）(0,0,12)是特殊位置27．（a）C1(Th)(b)C6v(c)D2h(d)D3(D3h)28．(1)D=2nM/Nasincaθ=23-82-84*60/6.02*10(5.03*10)*8.22*10sin60o=2.21g/cm3(2)其中一个距离为0.44－0.25＝0.19c=1.56Å；另一个为23(0.06)()6c+2a＝1.53Å29.（a）两种位置的原子属一套等同点，因此晶体的布拉威格子为正交体心格子。（b）四种位置的原子属四套等同点，因此晶体的布拉威格子为正交简单格子（c）四种位置的原子属四套等同点，因此晶体的布拉威格子为正交简单格子（d）四种位置的原子属四套等同点，因此晶体的布拉威格子为正交体心格子30.(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)(0,1/4,1/2)(0,3/4,1/2)(1/2,0,1/4)(1/2,0,3/4)(1/4,1/2,0)(3/4,1/2,0)31.正交四方正交立方三方立方立方六方32．Al原子占据八个顶点的位置。NiFm3m，Ni3AlPm3m33．尿素的对称性为C2v，若不考虑氢为四参数。34．在晶体的32个点群中，C2v属于正交晶系，有P，I，C，F四种布拉威格子。虽然在推导正交晶系有几种布拉威格子时，我们认为A＝C，B＝C，但是在C2v点群中，2次轴是唯一的，习惯把它定为c方向，（001）格子面上有心时称为C格子，而在（010）、（100）格子面上有心时分别称为B格子和A格子，显然，A、B格子与C格子是不同的，但A、B格子从对称性角度看没有原则性的区别，所以只需要考虑A格子。35．36．Cu2OOhPn3m；MgD6hP63/mmc37.劳埃方程为：a(s-so)=hλb(s-so)=kλc(s-so)=lλ其中，h,k,l为衍射指数布拉格方程为：a(s-so)=nh*λb(s-so)=nk*λc(s-so)=nl*λ其中，h*,k*,l*为晶面指数因此有：h=nh*k=nk*l=nl*38．衍射线的方向与晶胞大小和形状有关。决定晶体衍射方向的基本方程有劳埃方程和布拉格方程。前者以直线点阵为出发点，后者以平面点阵为出发点。这两个方程均反映衍射方向、入射线波长、点阵参数、入射角关系，都是规定衍射条件和衍射方向的方程，实质上是相同的。39．设分数坐标为x,y,z的点为R，光程差△＝OR(s-so)＝xa(s-so)+yb(s-so)+zc(s-so)=xhλ+ykλ+zlλ=(hx+ky+lz)λ40．各个原子散射的合振幅为F(hkl)=fp+fq+fr+......合振幅在x轴上的投影为：∣F(hkl)∣cosφ=fpcos△φp+fqcos△φq+frcos△φr+.....合振幅在y轴上的投影为：∣F(hkl)∣sinφ=fpsin△φp+fqsin△φq+frsin△φr+.....其中△φp=2π(hx1+ky1+lz1),△φq△φr.......以次类推F(hkl)=∣F(hkl)∣cosφ+iF(hkl)∣sinφ利用尤拉关系式eiφ=cosφ+isinφ得F(hkl)＝fpe2πi(hx1+ky1+lz1)+fqe2πi(hx2+ky2+lz2)+fpe2πi(hx3+ky3+lz3)+......＝＝∣Fjjj2i(hx+ky+lz)j1fenjπ=∑(hkl)∣eiφ(hkl)其中，F(hkl)为结构因子，F∣(hkl)∣为结构振幅，fj为j原子的原子散射因子，φ为位相41．晶体结构同晶体的X射线衍射效应之间存在着傅里叶变换的关系。晶体的X射线衍射效应源出于电子对X射线的相干散射,而原子核对X射线的散射能力与电子相比可以忽略不计。因此用X射线衍射方法测定晶体结构时,晶体结构可以用一个晶胞中的电子密度分布函数ρ(x,y,z)来表示，x、y、z是分数坐标。晶体学中的衍射效应指的是周期性物体上所发出的散射波的叠加结果。一个晶胞对于各不同方向上衍射波振幅的贡献同一个电子在相应方向上的散射波振幅之比，是描述晶体的X射线衍射效应的一个物理量。这个量同所用X射线的强度、晶体试样的大小、形状等因素无关，称为结构因数并记作Fhkl，h、k、l是三个整数，称为衍射指数。测定一个晶体结构就是要求出相应的ρ(x,y,z)。如果用实验方法可以测量出所有的Fhkl，就不难根据公式计算出ρ(x,y,z)。但是现有的衍射记录手段通常只能记录下|Fhkl|的大小而丢失了位相φ(hkl)的信息。虽然已经有不少关于直接测量φ(hkl)的尝试，但至今未能达到实用的程度，这样就产生了晶体结构分析中所谓的位相问题。一套位相可以由一个假设的模型计算求得,也可从其他途径获得。一旦得到一套位相的计算值φ(hkl)，就可同实验测得的|Fhkl|相配合，求出ρ(x,y,z)，在这个ρ(x,y,z)上显现出的结构图形会比原始模型更接近真实情况。因此可以利用它去改善原始模型或修正原始模型中的局部错误。修改后的模型可以用于计算一套新的φ(hkl)，由此又可计算一个新的更接近于实际的ρ(x,y,z)。这样周而复始，最后就可以获得很接近真实情况的结果。42．见课本P11843．因为∣Fhkl∣=22jjjjjjjj11[fcos2(hx+ky+lz)][fsin2(hx+ky+lz)]nnjjππ==+∑∑而∣hklF∣=22jjjjjjjj11[fcos2(-hx-ky-lz)][fsin2(-hx-ky-lz)]nnjjππ==+∑∑=22jjjjjjj11[fcos2(hx+ky+lz)][f-sin2(hx+ky+lz)]nnjjππ==+∑∑j=22jjjjjjjj11[fcos2(hx+ky+lz)][fsin2(hx+ky+lz)]nnjjππ==+∑∑=∣Fhkl∣44.F=fc[1+eπi(h+k+l)/2][1+eπi(h+k)+eπi(h+l)+eπi(k+l)]当hkl奇偶混杂时，F＝0，即衍射线消光；当hkl全奇或全偶时，F=4fc[1+eπi(h+k+l)/2]当hkl全奇时，F＝4fc(1+i),所以∣F∣=42fc,衍射线