同济大学 高层建筑 第四章 4.3

第四章剪力墙计算及设计要求4.4双肢墙与多肢墙的计算双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连续连杆方法。.问题：连梁连续连杆法的基本思路？双肢墙连梁连续连杆法●微分方程的求解求解二阶常系数非齐次线性微分方程●计算模型的简化基本假定●按力法求解超静定结构两个未知力的超静定结构●微分方程的建立22dyEIMdz补充条件1230●求解内力微分关系求解内力第四章剪力墙计算及设计要求将连杆离散化，均匀分布求解两个未知力的超静定结构受力平衡方程求解内力）（z）（z）（z多余未知力第四章剪力墙计算及设计要求1、计算简图和基本假定1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。考虑弯曲和剪切变形；墙肢还应考虑轴向变形的影响。3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。aI10lb0II2HhA1A2A,bzo结构尺寸la0AI11AI22计算简图AI11AI22(z)(z)(z)基本体系第四章剪力墙计算及设计要求2、微分方程的建立1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。切开后的截面上有剪力集度τ(z)和轴力集度σ(z)，取τ(z)为多余未知力。根据变形连续条件，切口处沿未知力τ(z)方向上的相对位移应为零，建立微分方程。123()()()0δxδxδx32121(==)m21（墙肢弯曲变形）（墙肢轴向变形）（连续弯曲和剪切变形）第四章剪力墙计算及设计要求当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移为零。1Mδαθ公式中的负号表示相对位移与假设的未知剪力τ(z)方向相反1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：1第四章剪力墙计算及设计要求基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至z截面处的轴向变形差为切口所产生的相对位移。)(2z）（zNNzz0Hzaz计算截面22）墙肢轴向变形所产生的相对位移21212000()()111ZZZzzzNNδdzdzNdzEAEAEAA第四章剪力墙计算及设计要求z截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力之和：)(2z）（zNNzz0Hzaz2120111ZZzHzzδτddEAAZZZHzNτd第四章剪力墙计算及设计要求由于连梁切口处剪力τ(z)作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处所产生的相对位移为3hz（）bl3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移3333MVδδδ•弯曲变形产生的相对位移3Mδ•剪切变形产生的相对位移3Vδ第四章剪力墙计算及设计要求–图乘法计算位移33012MbτhlδEIb3bVbτhlδμGA218sτhlM12MτhllM2l31VVτh1Vlsh21bVhp1l2l2VM333•弯曲变形产生的相对位移•连梁变形产生的相对位移•剪切变形产生的相对位移第四章剪力墙计算及设计要求3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移32301bbobobbIIμIAlμμ梁的折算性矩，取G0.4E，可按下式算I截面剪力分布不均系，矩形截面取1.2b==连惯33033320012(1)1212bbbMVbbbbbμEIτhlτhlτhlδδδμEIGAEIGAl3312bbτhlδEI第四章剪力墙计算及设计要求–位移协调方程032111azH20z12111()(z)dzdzEAA3312bbτhlδEI–式中，除连梁剪力为未知量，还有剪力墙墙肢的转角尚为未知)(z13012111()()012zHbzbτhlατzdzdzEAAEI1θ–得：''312111()012bhlαττEAAEI＋1θ–两次微分第四章剪力墙计算及设计要求–内力和外力的平衡H12pzM(z)M(z)M(z)adzHH1p1zzM(z)M(z)a()d(z)()dHH22zzM(z)a()d(z)()dzHd1a2a1M(z)2M(z)第四章剪力墙计算及设计要求–力和变形的关–弯矩和曲率的关系2'11112dyM(z)EIEIdz2'2222dyM(z)EIEIdzH'12121pzM(z)M(z)E(II)MadzH1pz121'[M(z)adz]E(II)''1p121[V(z)a(z)]E(II)1EIPVzHyz第四章剪力墙计算及设计要求不同荷载下的剪力计算均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载外力:用剪力的函数形式表示，或用底部剪力相对于截面位置z的函数形式表示。p0zV(z)V(1)H2p02zV(z)V(1)Hp0V(z)V0V第四章剪力墙计算及设计要求微分方程的整理将代入式未知量：连续连杆切口处剪力已知量：外荷载截面的几何参数材料弹性模量)(z)(''z3112111()012bbhlαττEAAEIθ＋1p121θ=[-V(z)+ατ(z)]E(I+I)31212111[()()]()0()12bpbhlαVzατzττEIIEAAEI第四章剪力墙计算及设计要求经整理方程得未知量为连续连杆剪力二阶线性非齐次常系数微分方程(z)221(z)(z)H2102z(1)VHaH均布荷载221022z(1)VHaH倒三角形荷载2102VHa顶部集中荷载第四章剪力墙计算及设计要求方程式为二阶线性非齐次常系数微分方程2()a()2222(1)(1)均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载zH令21021()()Va并()(z)未知量为连续连杆剪力或第四章剪力墙计算及设计要求–3.微分方程的解•非齐次微分方程解＝齐次方程的通解＋特解•齐次方程的通解•特解•方程112()cch()csh()2222(1)(1)2()a()均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载2212112()均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载22121112()cch()csh()均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载第四章剪力墙计算及设计要求齐次方程解：,2个待定系数－由边界条件确定边界条件：–剪力墙顶部–剪力墙底部0(0)01c2cM(1)012'2dy0dz21021()()Va墙肢中心距离()22ch(1)sh(1)chch2ch(1)2sh(1)[1]chchthshch1均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载第四章剪力墙计算及设计要求4.双肢墙的内力计算步骤：连梁、墙肢的几何参数第i层连梁的内力计算第i层墙肢的内力计算第四章剪力墙计算及设计要求5.剪力墙位移计算的工程实用方法计算几何参数–查表求–212T221126HDh(II)22216HDhsa2b32IaDl式中双肢墙整体参数1212aAAsAA墙肢中心距离i22iEIHGA墙肢剪切变形系数2228111sh()2chch23260122sh2sh()113chchch23sh(1)ch均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载第四章剪力墙计算及设计要求–等效刚度和顶点位移计算–ie2EIEI13.64TTie2EIEI14TTie2EIEI13TT30eVH1u8EI30eVH11u60EI30eVH1u3EI均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载等效刚度顶点位移第四章剪力墙计算及设计要求6、内力位移计算小结2b3b2IaDl连梁刚度系数221126HDh(II)连梁墙肢刚度比1212aAAsAA组合截面面积矩22216HDsha双肢墙整体参数212T轴向变形系数S为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）一、几何参数计算第四章剪力墙计算及设计要求二.求连杆剪力•根据计算参数查表得•三.内力计算•层连梁内力–连梁梁端剪力–连梁端部弯矩–连梁约束弯矩bjbjmVanbjbjlMV2()21021()()Va()jbjjV()h2nl1ay）（z）（zz2aH02nlP1A2AbhhH1I2I0bEIanl第四章剪力墙计算及设计要求•墙肢内力计算–层墙肢弯矩–层墙肢剪力墙肢折算惯性矩–层墙肢轴力jn11jpjjkj12IM(Mm)IIn22jpijji12IM(Mm)II11i12III22i12III11jpj12I'VVI'I''22jpj''12IVVIIiii2iII'12EI1GAhn1jbkkjNVn2jbkkjNV1A2AbhhH1I2I0bEIanljj第四章剪力墙计算及设计要求四、位移计算i22iEIHGA212T221126HDh(II)1212aAAsAA22216HDhsa2b32IaDl墙肢中心距离墙肢剪切变形系数几何参数根据查第四章剪力墙计算及设计要求–等效刚度和顶点位移计算–等效刚度顶点位移ie2EIEI13.64TTie2EIEI14TTie2EIEI13TT30eVH1u8EI30eVH11u60EI30eVH1u3EI均布荷载倒三角形荷载顶部集中荷载第四章剪力墙计算及设计要求水平位移连梁剪力墙肢轴力墙肢弯矩①.整体参数，越大，墙的刚度越大，侧移小；②.剪力最大的连梁不在最底层，随加大，连梁剪力增大，最大剪力的连梁下移；③.墙肢轴力随增大而增大；④.墙肢的弯矩随增大而减小；7、双肢墙内力和位移分布特点：N)(xMy层数第四章剪力墙计算及设计要求8、多肢墙的内力和位移计算多肢墙分析方法的基本假定和基本体系的取法均与双肢墙类似；其微分方程表达式与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算。多肢墙内力计算步骤①几何参数（同双肢）②整体系数ii6HDThIT——轴向变形影响系数，3～4肢时取0.8，5～7肢时取0.85，8肢及以上时取0.9③连梁约束弯矩函数（同双肢）第四章剪力墙计算及设计要求④连梁内力将连梁总约束弯矩分配给各列连梁jijjimm()hiiiiiDDiiirr1[11.5(1)]1/4BBi—多肢墙连梁约束弯矩分布系数为i列连梁跨中剪应力和平均值之比ri—第i列连梁中点距墙边的距离B—总宽第四章剪力墙计算及设计要求⑤墙肢内力轴力（考虑墙肢两侧连梁的剪力）边墙肢中间墙肢弯矩剪力i列j层连梁剪力：i列j层连梁弯矩：bjjiVm/2cbjbjMVan1jb1jjNVnmjbmjjNVnijbijb,i1,jjN(VV)niijpjjjiIM(Mm)I0iijpj0iIVVI