滤波器的设计

滤波器基本概念1、滤波器概念滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。2、滤波器的分类按处理信号形式分：模拟滤波器数字滤波器按功能分：低通、高通、带通、带阻按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶rc)a)b)OA()OA()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA()pKpK1pc11r2pc22rc22r特征频率：①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。3、滤波器的主要特性指标增益与衰耗:滤波器在通带内的增益并非常数。①低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通指中心频率处的增益。②带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。阻尼系数与品质因数:阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。灵敏度:滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。设计滤波器的原则一般根据干扰源的特性、频率范围、电压和阻抗等参数及负载特性的要求综合考虑：（1）、要求电磁干扰滤波器在相应工作频段范围内，能满足负载要求的衰减特性，若一种滤波器衰减量不能满足要求时，则可采用多级联，可以获得比单级更高的衰减，不同的滤波器级联，可以获得在宽频带内良好衰减特性。（2）、要满足负载电路工作频率和需抑制频率的要求，如果要抑制的频率和有用信号频率非常接近时，则需要频率特性非常陡峭的滤波器，才能满足把抑制的干扰频率滤掉，只允许通过有用频率信号的要求。（3）、在所要求的频率上，滤波器的阻抗必须与它连接的干扰源阻抗和负载阻抗相匹配。如果负载是高阻抗，则滤波器的输出阻抗应为低阻抗；如果干扰源阻抗是低阻抗，则滤波器的输出阻抗应为高阻抗；如果干扰源是未知的或者是在一个很大的范围内变化，很难得到稳定的滤波特性，为了获得滤波器具有良好的比较稳定的滤波特性，可以在滤波器输入和输出端，同时并接一个固定电阻。（4）、滤波器必须具有一定耐压能力，要根据干扰源的额定电压来选择滤波器，使它具有足够高的额定电压，以保证在所有预期工作的条件下都能可靠地工作，能够经受输入瞬时高压的冲击。（5）、滤波器允许通过应为与电路中连续运行的额定电流一致。若电流远比电路额定电流高，将加大滤波器的体积和重量；若很低，又将导致滤波器的可靠性降低。（6）、滤波器应具有足够的机械强度，结构简单、重量轻、体积小、安装方便、可靠。RC有源滤波电路1、一阶低通滤波器11oviUAUsRC传递函数：增益：1(1)vFARR上限截止频率：1CRC图:一阶LPF的幅频特性曲线2、二阶低通滤波器(1)压控电压源电路(VCVS)由于它是同相输入，Ri大、Ro小，相当于电压源，故称：VCVS特点：性能稳定，增益易调。Avp=1+R4/R32ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。传递函数:通带增益:21211CωRRCC巴特沃斯响应：Q=0.707由传递函数可以写出频率响应的表达式：0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比0ffp-31vAQp)0(vffvQAA设计表：巴特沃斯响应，电阻单位：k说明：运放ri10(R1+R2)运放Aod50AvatC稳定：Av≤2(2)无限增益多路反馈电路(MFB)由于它是反相输入，开环增益无限大，R2、C1二条反馈通路，故称：MFB特点：有倒相作用。增益难调、对其它参数有影响。2()1vCCAAsss()ωωQ22311CωRRCCAv=-R2/R1巴特沃斯响应：Q=0.707传递函数:通带增益:截止频率:设计表：说明：运放ri10(R3+R1//R2)3、二阶高通滤波器(1)二阶高通压控电压源电路(VCVS)通带增益:截止频率:说明：运放ri10R2运放Aod50Av设计表：（2）二阶高通无限增益多路反馈电路(MFB)4、巴特沃斯带通滤波器有源滤波器设计注意事项1、利用滤波器串联的方式，可以实现高阶滤波器。例：一阶＋二阶低通＝三阶低通2、利用滤波器串联的方式，可以实现带通滤波器。例：低通＋高通＝带通（fHfL）3、运放的选用：应根据工作频率范围选择合适的运放。在构成较高频率的有源滤波器时，不但应选用增益带宽积高的，且要注意选择转换速率SR高的运放。4、电阻：应选用温度系数小的电阻，且精度高一些。电阻的取值一般是：1K-100K。5、电容：必须选用损耗小的优质电容，电容的取值一般是大于：10pF。6、在实际制作有源滤波器之前，应先根据所设计的电路及元器件值，利用电路仿真软件进行模拟，并利用软件的分析功能对滤波器的各项性能指标进行分析，以减少实际调试工作量。归一化LC低通滤波器设计归一化低通滤波器是指特性阻抗为1欧且截止频率为1/(2)HZ的低通滤波器，待设计的实际滤波器各元件参数，可以依据这种归一化低通滤波器设计数据值。即，首先通过归一化低通滤波器的元件参数值，得到一个截止频率从归一化截止频率1/(2)HZ变为待设计滤波器所要求截止频率而特性阻抗仍为归一化特性阻抗1欧的过渡性滤波器；然后再通过改变这个过渡性滤波器的元件参数值，把归一化特性阻抗1欧也变换成待设计滤波器所要求的特性阻抗，从而最终得到所要设计的滤波器。2阶归一化低通滤波器电路（截止频率为1/(2)HZ，特性阻抗为1欧）利用归一化低通滤波器设计滤波器元件数据的步骤设计步骤归一化设计方法是在归一低通滤波器的基础上进行截止频率变换和特性阻抗变换两个步骤来求得待设计滤波器的构成元件参数。截止频率变换计算公式如下：基准滤波器的截止频率率待设计滤波器的截止频MMLLlpfnew）（）（MCClpfnew）（）（特征阻抗变换则是通过对上面已求得的元件参数值再按下面的公式:基准滤波器的特征阻抗抗待设计滤波器的特征阻KK*LLoldnew）（）（KCColdnew）（）（通过以上两个步骤并能设计出预设计的2阶低通滤波器：例：设计一个特性阻抗为50欧，截止频率为160KHZ的2阶低通滤波器。应用归一化低通滤波器设计思路设计，其步骤需要四步：步骤一：求待设计滤波器截止频率与基准滤波器截止频率的比值M。6.1005309159.010*160211603kM基准滤波器的截止频率率待设计滤波器的截止频步骤二：对基准滤波器的所有元件值除以M，得到截止频率以变换成待设计滤波器截止频率160KHZ时的元件参数值。)(994718.06.10053091MLLlpfnewH）（）（)(994718.06.10053091MCClpfnewF）（）（)HZ变换成了160KHZ的到这一步为止，所得到的是特性阻抗仍为1欧而截止频率已从1/(2滤波器。特性阻抗为1欧，截止频率为160KHZ的滤波器步骤三：求待设计滤波器特性阻抗与基准滤波器特性阻抗的比值K。50150基准滤波器的特征阻抗抗待设计滤波器的特征阻K步骤四：针对步骤二所计算设计出的滤波器，将所有的电感元件值乘以K，将所有的电容元件值除以K，这样就得到了待设计的特性阻抗为50欧，截止频率为160KHZ的2阶滤波器。H)49.7359(50*0.994718K*LLoldnew）（）（pFF19894)(019894.050994718.0KCColdnew）（）（最终所设计出的滤波器电路及元件参数如下所示：从上图可以看出高阶滤波器全都可以分解为几个2阶基本型的串联，3阶可以分解为两个2阶滤波器的串联，4阶可以看做是三个2阶滤波器的串联，型和T型两种结构形式。并且奇数阶的情况下有3阶滤波器4阶滤波器奇数阶有型和T型两种结构形式M推演型低通滤波器从前面介绍的归一化低通滤波器的特性可知，如果用它来滤除截止频率附近的信号，滤波器的阶数就要很多；在希望滤除截止频率附近信号的场合，最好采用称为m推演型低通滤波器。从上图可以看出，它的截止频率是100MHZ，并且在130MHZ的地方有一个陷波点。这个陷波点离截止频率很近，使得截止频率附近的衰减特性很陡峭，因而，滤波器只需要很少的阶数就能滤掉附近的信号。不过这种滤波器在离截止频率较远的阻带区的衰减特性并不好。因此，m推演型滤波器一般不单独使用，而是经常与归一化的基本滤波器组合使用。M推演型低通滤波器的归一化设计数据及滤波器设计方法M推演型低通滤波器的基本单元M推演型低通滤波器基本单元的推演公式：recffm21cfZmL2*01cfZmmL2*102201*21*ZfmCc其中，M=0.6的情况下，相应滤波器对特征阻抗的匹配性最好。creff/2/creff与截止频率之比，也就表明陷波点位于截止频是说，当两倍的地方。cf率表示陷波点频率时，M推演型归一化滤波器的设计数据（截止频率为2/1，特性阻抗为1欧）衰减特性群延迟特性：群延迟(GroupDelay)：群延迟之定义为单位信号相位(dφ(ω))之变化量与信号角频率(dω)之变化量的比值：M推演型滤波器和归一化滤波器的组合设计M推演型滤波器对截止频率附近的信号有很强的衰减作用，但对离截止频率较远的信号的衰减作用却不大；归一化滤波器对截止频率附近的信号衰减作用不大，但对离截止频率较远的信号却有教强衰减作用；如果把这两种滤波器的特长结合起来，就会对滤波器设计带来方便。巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。由于其设计简单，性能方面也没有明显的缺点，因而得到了广泛应用。2到10阶巴特沃斯低通滤波器的衰减特性截止频率附近的衰减特性2阶归一化巴特沃斯低通滤波器依据归一化方法设计巴特沃斯低通滤波器其设计方法也是在2阶归一化巴特沃斯低通滤波器的基础上经过截止频率变换和特征阻抗变换两个步骤实现，计算公式和归一化滤波器相同。例：依据归一化巴特沃斯型低通滤波器的设计数据，设计特征阻抗为1欧且截止频率为1KHZ的2阶巴特沃斯低通滤波器。步骤一：为进行频率变换而首先求出待设计滤波器截止频率与基准滤波器截止频率的比值M。18.6283159.01000211000基准滤波器的截止频率率待设计滤波器的截止频MmHH225.0)(000225.018.6283414.1MLLlpfnew）（）（FF225)(000225.018.6283414.1MCClpfnew）（）（步骤二：对基准滤波器的所有元件值除以M，得到截止频率以变换成待设计滤波器截止频率100HZ时的元件参数值。所得到的滤波器便是特性阻抗为1欧，截