2011届高考数学总复习第一轮课件__人教版(理) 第九章_立体几何16.例析线面平行的判定与性质

备课资讯16例析线面平行的判定与性质直线和平面平行的判定定理和性质定理是学习平面与平面平行的基础，熟记和理解直线与平面平行的判定定理和性质定理，就能灵活运用并实现“线线”、“线面”、“面面”平行的转化．线面平行的判定定理中，包含的要素有：两线一面．两线一面的关系是：一线在面外一线在面内，线线平行．结论是：线面平行．可由线线平行转化为线面平行．证线面平行的根本是要在平面内找一条直线和已知直线平行，常用中位线定理、成比例线段、平行公理等多种方法．线面平行的性质定理中，包含要素有：两线两面．两线两面的关系是：一线在一面内平行于另一面，一线是两面的交线．结论是：两线平行．可由线面平行转化为线线平行．一、利用三角形中位线【例1】已知P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，M为PB中点．求证：PD∥平面MAC.分析根据线面平行的判定定理，要证线面平行，只需证线线平行，即在平面MAC内找到一条直线平行于PD，由此可以利用“中点M”构造中位线．证明连接BD，交AC于N，连接MN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴N是BD的中点．又∵M是PB的中点，∴在△PBD中，MN是中位线，∴MN∥PD，且MN⊂平面MAC.而PD⊄平面MAC，∴PD∥平面MAC.点评线面平行问题通常可转化为线线平行来处理，寻找平行直线是解决此问题的关键，这里用到三角形中位线定理．二、构造辅助平面【例2】如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=直线l.(1)求证：BC∥l；(2)试判断MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论．分析根据线面平行的性质定理，要证线线平行，只需证线面平行．即找过BC的平面与另一平面的交线是否为直线l.证明(1)∵平行四边形ABCD中，BC∥AD.又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵平面PAD∩平面PBC=直线l，BC⊂平面PBC，∴BC∥l.(2)平行．下面进行证明．延长CM交DA延长线于Q，连接PQ.∵M是AB的中点，∴△QAM≌△CBM.∴QM=MC，即M是CQ的中点，又∵N是PC的中点，∴MN∥PQ.又∵PQ⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.点评应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需作出辅助平面．三、构造平行线【例3】正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点．求证：MN∥平面BB1D1D.分析要证线面平行，可证面面平行，即证MN所在平面与平面BB1D1D平行．证明取A1B1的中点E，连结NE、ME.∵M、E分别是AB、A1B1的中点，∴ME∥BB1，∴ME∥平面BB1D1D.又N、E分别是A1D1、A1B1的中点，∴NE∥B1D1，∴NE∥平面BB1D1D，又∵ME∩NE=E，∴平面MNE∥平面BB1D1D又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面BB1D1D.点评证明直线和平面平行，可转化为直线所在平面与平面平行，再由面面平行转化为线面平行．返回